自動控制原理（第2版） 第3章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法(4)

大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 of 連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 of 1 穩(wěn)態(tài)誤差的定義 2 系統(tǒng)類型 3 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 4 提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 線性系統(tǒng)由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入作用形式和類型所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差叫 原理性穩(wěn)態(tài)誤差。 由于非線性因素所引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差叫 附加穩(wěn)態(tài)誤差， 或結(jié)構(gòu)性穩(wěn)態(tài)誤差。 無差系統(tǒng)： 階躍函數(shù)作用下， 沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差 有差系統(tǒng)：有原理性穩(wěn)態(tài)誤差 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 穩(wěn)態(tài)誤差 定義為穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值，用 。它是衡量系統(tǒng)最終控制精度的重要性能指標(biāo)。 (穩(wěn)態(tài)誤差的定義 系統(tǒng) 誤差 定義為 e(t)=r(t)-b(t) r(t)相當(dāng)于代表希望值的指令輸入，而 b(t)相當(dāng)于被控量 c(t)的測量值（且 b(t)與 r(t)同量綱），H(s)為檢測元件 系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖 r(t)作用下典型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 G(s) H(s) R(s) C(s) B(s) _ E(s) 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 如果系統(tǒng)的誤差的拉氏變換 E(s)在 s的右半面及除原點(diǎn)外的虛軸上沒有極點(diǎn)，則其穩(wěn)態(tài)誤差可用拉氏變換的終值定理進(jìn)行求解： )()(11)()()()()()( e令系統(tǒng)對輸入指令的誤差傳遞函數(shù) Ge(s) 則可將誤差表示為： 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 )(22100:復(fù)合系統(tǒng)不會碰到。系統(tǒng)在控制工程中一般種類型的很難使之穩(wěn)定，所以這型以上的系統(tǒng)，實(shí)際上時(shí)，型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)節(jié)數(shù)為系統(tǒng)中含有的積分環(huán)系統(tǒng)的類型 ,)1()1()()(11K:為系統(tǒng)的開環(huán)增益 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 為積分環(huán)節(jié)數(shù) ！ 系統(tǒng)類型 (系統(tǒng)的階數(shù) (區(qū)別 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 令 )1()1()()(1100 ,)1()1()()(11系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算通式則可表示為 輸入信號開環(huán)增益有關(guān)系統(tǒng)型別與)( 分別討論階躍、斜坡和加速度函數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差情況 )()(1)()()()()( 00 010(1 ) ( ) ( , 0 0 0 s H s G s 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 階躍信號輸入 令 .)(,)( 000 常量。令 靜態(tài)位置誤差系數(shù):1,0,KK p1,00,10c o n s 必須選用 型及 型以上的系統(tǒng) 1)()(11l i m 0000)(010(大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 斜坡信號輸入 靜態(tài)速度誤差系數(shù) 2100KK v20100200 )()(11li m 10 )()( , ) ( , ) ( 2 0 0 0 S v s R v t v t r 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 加速度信號輸入 靜態(tài)加速度誤差系數(shù) 321,00KK a3021,00c o ns 令 300 )()(11li m 220)()( ( , 2 1 ) ( 3 0 0 2 0 s a s R a t a t r 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 關(guān)）有關(guān)、開環(huán)傳遞函數(shù)有就越小（與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差系數(shù) K大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 例 3單位反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，已知系統(tǒng)穩(wěn)定，控制信號為 ，試計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差函數(shù)為 110)( 1)( )(1)()( 111111 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 例 3一單位反饋控制系統(tǒng)，若要求： (1)跟蹤單位斜坡輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 2； (2)設(shè)該系統(tǒng)為三階，其中一對復(fù)數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)為 求滿足上述要求的開環(huán)傳遞函數(shù)。 解：根據(jù) (1)和 (2)的要求，令其開環(huán)傳遞函數(shù)為 1j)()( 2 按定義 )()(自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 則 v 相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 3 2 2 3 2() ( 2 2 ) ( ) ( 2 ) ( 2 2 ) 2K K b s c s K s s s p s p s p s p )43(2)(2 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 可用拉氏變換的終值定理進(jìn)行求解： )()()(1)()()()()(212系統(tǒng)對干擾的誤差傳遞函數(shù) en(s) 為 若 ，則上式可近似為 )()(1s n1)()()(10 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 例如 , 若 11 )( )1()( 22 則穩(wěn)態(tài)誤差 121201)()()()(1)()(l i s n可見擾動作用點(diǎn)之前的增益越大，擾動產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差越小，而穩(wěn)態(tài)誤差與擾動作用點(diǎn)之后的增益無關(guān)。 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 比較可以看出，擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與擾動信號作用點(diǎn)之后的積分環(huán)節(jié)無關(guān)，與誤差信號到擾動點(diǎn)之間的前向通道中的積分環(huán)節(jié)有關(guān)，要想消除穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)在誤差信號到擾動點(diǎn)之間的前向通道中增加積分環(huán)節(jié)。 s)(110)()()()(1)()(l i s 1)( 22 則穩(wěn)態(tài)誤差 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 如果系統(tǒng)的誤差的拉氏變換 E(s)在 s的右半面及除原點(diǎn)外的虛軸上沒有極點(diǎn)，則其穩(wěn)態(tài)誤差可用拉氏變換的終值定理進(jìn)行求解： )()()(11)()()(21 )()()(1)()()()()(212)()()()()( 令系統(tǒng)對輸入指令的誤差傳遞函數(shù) er(s)和系統(tǒng)對干擾的誤差傳遞函數(shù) en(s)分別為 則可將誤差表示為： 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 提高系統(tǒng)的開環(huán)增益和增加系統(tǒng)的類型數(shù)是減小和消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的有效方法。但是這兩種方法在其他條件不變時(shí)，一般都會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，乃至系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 增大誤差信號與擾動作用點(diǎn)之間前向通道的開環(huán)增益和積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，可以減小擾動信號引起的穩(wěn)態(tài)誤差。但同樣會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 采用復(fù)合控制，將反饋控制與擾動信號的前饋與給定信號的順饋相結(jié)合。 高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法 大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法 時(shí)域分析法是通過求解控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時(shí)間響應(yīng)來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性，以系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來評價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。 一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)主要決定時(shí)間常數(shù) T（調(diào)節(jié)時(shí)間