人教版九年級(jí)上冊(cè)圓錐、圓柱及其側(cè)面展開圖計(jì)算題.doc

人教版九年級(jí)上冊(cè)圓錐、圓柱及其側(cè)面展開圖計(jì)算題圓錐、圓柱及其側(cè)面展開圖計(jì)算一、選擇題1. 將如右圖所示的圓心角為的扇形紙片圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑與重合（接縫粘貼部分忽略不計(jì)），則圍成的圓錐形紙帽是（）剪去2. 已知在中，把繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為；把繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為，則等于_3. 如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（ ）A6cmBcm C8cmDcm4. 如圖，ABC是一個(gè)圓錐的左視圖，其中，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ）A B C D5. 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是 （ ）OABCA B C D6. 如圖，從一個(gè)直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑為( )A7. 如圖，已知在中，BAC=90，AB=3，BC=5，若把繞直線24cmAC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的側(cè)面積等于（ ） A6 B9 C12 D158. 小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（ ）CBAOA120cm2B240cm2C260cm2D480cm29. 在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面積半徑，高，則這個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積是（ ）AA30cm2 B C10. 如圖，圓錐的底面半徑為5，母線長為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)的最短路程是( )A811. 現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）該圓錐底面圓的半徑為（ ）BA6cm3cm1cmA4cm B3cm C2cm D1cm二、填空題BOCOAO圖1206cm12. 如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要 cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要 cm13. 如圖，將一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形薄鐵皮卷成圓錐的側(cè)面（接縫無重疊，無縫隙），為圓錐的底面圓心，則= cm14.扇形的半徑為6，圓心角為，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得圓錐的底面半徑為 15. 已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15，則這個(gè)圓錐的高為 16. 如圖，現(xiàn)有圓心角為的一個(gè)扇形紙片，該扇形的半徑為50cm小紅同學(xué)為了在“圣誕”節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么被剪去的扇形紙片的圓心角應(yīng)該是_度17. 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于_.18. 已知圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_cm2三、解答題19. 如圖，已知在O中，AB=4，AC是O的直徑，ACBD于F，A=30（1）求圖中陰影部分的面積；（2）若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑F20. 如圖，扇形是圓錐的側(cè)面展開圖，圓錐的母線，底面圓半徑（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)（2）當(dāng)，時(shí)，分別求的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）OCBHA（3）當(dāng)（為大于1的整數(shù)）時(shí)，猜想的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）21. 在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為5cm的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形（1）取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線長為6cm，開口圓的直徑為6cm當(dāng)濾紙片重疊部分三層，且每層為圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明；（2）假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長為6cm，開口圓直徑為7.2cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁問重疊部分每層的面積為多少？圖2圖122. 光明燈具廠需要生產(chǎn)一批臺(tái)燈燈罩，圖11中的陰影部分為燈罩的側(cè)面展開圖已知半徑分別為36cm，12cm，（1）若要在燈罩的上下邊緣鑲上花邊（花邊的寬度忽略不計(jì)），需要多長的花邊？圖ACODB燈罩（2）求燈罩的側(cè)面積（接縫不計(jì)）（以上計(jì)算結(jié)果保留）23. 問題探究：（1）如圖所示是一個(gè)半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，是圓柱的一條母線，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線剪開，它的側(cè)面展開圖如圖中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）（2）如圖所示是一個(gè)底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，是它的一條母線，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程（3）如圖所示，在的條件下，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程BA圖PA圖PA圖24. “如圖中外接圓的圓心坐標(biāo)是 .”請(qǐng)?jiān)偾螅海?) 該圓圓心到弦AC的距離；（2）以BC為旋轉(zhuǎn)軸，將旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的全面積（所有表面面積之和）.25. 如圖1是一個(gè)美麗的風(fēng)車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可畫出這個(gè)風(fēng)車圖案：在圖2中，先畫線段，將線段平移至處，得到風(fēng)車的第一個(gè)葉片，然后將第一個(gè)葉片繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到第二個(gè)葉片，再將，同時(shí)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到第三、第四個(gè)葉片，根據(jù)以上過程，解答下列問題：（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你在圖2中畫出第二個(gè)葉片；（3）在（1）的條件下，連接，由第一個(gè)葉片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到第二個(gè)葉片的過程中，線段掃過的圖形面積是多少？圖1OACBxy圖2ABOC 26. 如圖，一個(gè)圓錐的高為cm，側(cè)面展開圖是半圓求：（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；（2）求的度數(shù)；（3）圓錐的側(cè)面積（結(jié)果保留）答案一、選擇題1. 2. 233. B4. C5. C6. B7. D8. B9. B10. D11. C二、填空題12. ,（或）13. 214. 215. 416. 17. 18. FE19. 解：（1）法一：過O作OEAB于E，則AE=AB=21分 在RtAEO中，BAC=30，cos30=OA=4 3分又OA=OB，ABO=30BOC=60 ACBD，=COD =BOC=60BOD=1205分S陰影=6分F法二：連結(jié)AD 1分ACBD，AC是直徑，AC垂直平分BD 2分AB=AD，BF=FD， BAD=2BAC=60，BOD=120 3分BF=AB=2，sin60=，AF=ABsin60=4=6OB2=BF2+OF2即OB=4 5分S陰影=S圓= 6分F法三：連結(jié)BC1分 AC為O的直徑， ABC=90AB=4， 3分A=30， ACBD， BOC=60， BOD=120S陰影=OA2=42=6分以下同法一（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2r， 10分OCBHA20. 解：（1）設(shè)的度數(shù)為則2分，即3分（2），5分（每問1分）（3）7分21. 解：（1）表面緊貼的兩圓錐形的側(cè)面展開圖為圓心角相同的兩扇形，表面是否緊貼只需考慮展開圖的圓心角是否相等由于濾紙圍成的圓錐形只有最外層側(cè)面緊貼漏斗內(nèi)壁，故只考慮該濾紙圓錐最外層的側(cè)面和漏斗內(nèi)壁圓錐側(cè)面的關(guān)系將圓形濾紙片按圖示的步驟折成四層且每層為圓，則圍成的圓錐形的側(cè)面積 它的側(cè)面展開圖是半圓，其圓心角為 如將漏斗內(nèi)壁構(gòu)成的圓錐側(cè)面也抽象地展開，展開的扇形弧長為該側(cè)面展開圖的圓心角為 由此可以看出兩圓錐的側(cè)面展開得到的扇形，它們的圓心角相等該濾紙圍成的圓錐形必能緊貼漏斗內(nèi)壁22. （1）的長，的長， 花邊的總長度（cm）（2）圖ACODB23. 解：（1）易知即螞蟻爬行的最短路程為5（2）連結(jié)則的長為螞蟻爬行的最短路程，設(shè)為圓錐底面半徑，為側(cè)面展開圖（扇形）的半徑，則由題意得：即是等邊三角形最短路程為（3）如圖所示是圓錐的側(cè)面展開圖，過作于點(diǎn)則線段的長就是螞蟻爬行的最短路程螞蟻爬行的最短距離為BA圖圖PCA60圖PA24. （1）方法1：DP如圖，圓心為P（5，2），作PDAC于D，則AD=CD. 1分連結(jié)CP， AC為是為6、寬為2的矩形的對(duì)角線， AC=2. 2分同理 CP=2. 3分 PD=. 4分方法2： 圓心為P（5，2），作PDAC于D，則AD=CD. 1分由直觀，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）. 2分又 PD為是為3、寬為1的矩形的對(duì)角線， PD=. 4分 （2） 旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是一個(gè)以2為底面圓半徑、6為高的大圓錐，再挖掉一個(gè)以2為底面圓半徑、2為高的小