函數(shù)的最大值、最小值.ppt

第2課時(shí)函數(shù)的最大值 最小值 1 通過函數(shù)圖象了解函數(shù)最大值 最小值在圖象上的特征 2 會(huì)用函數(shù)的解析式和數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)最大值和最小值的概念 3 了解函數(shù)最值在實(shí)際中的應(yīng)用 會(huì)求簡(jiǎn)單的函數(shù)的最值 觀察下列函數(shù)的圖象 找出函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)的坐標(biāo) 最低點(diǎn)的坐標(biāo)是 0 0 最高點(diǎn)的坐標(biāo)是 0 0 如何使用函數(shù)的解析式和數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn) 即如何用 數(shù) 刻畫 形 最小值的 形 的定義 當(dāng)一個(gè)函數(shù)f x 的圖象有最低點(diǎn)時(shí) 我們就說這個(gè)函數(shù)有最小值 當(dāng)函數(shù)圖象沒有最低點(diǎn)時(shí)我們說這個(gè)函數(shù)沒有最小值 函數(shù)圖象最低點(diǎn)的數(shù)的刻畫 函數(shù)圖象在最低點(diǎn)處的函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上最小的值 對(duì)于函數(shù)而言 即對(duì)于函數(shù)定義域中任意的 都有 函數(shù)圖象最高點(diǎn)的數(shù)的刻畫 函數(shù)圖象在最高點(diǎn)處的函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上最大的值 對(duì)應(yīng)函數(shù)而言 即對(duì)于任意的 都有 函數(shù)最大值的 形 的定義 當(dāng)函數(shù)圖象有最高點(diǎn) 我們就說這個(gè)函數(shù)有最大值 當(dāng)函數(shù)圖象無最高點(diǎn)時(shí) 我們說這個(gè)函數(shù)沒有最大值 探究點(diǎn)1函數(shù)最大 小 值的數(shù)的定義 函數(shù)最大值定義 一般地 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域?yàn)镮 如果存在實(shí)數(shù)M滿足 1 對(duì)任意的 都有 2 存在 使得 那么 我們稱M是函數(shù)y f x 的最大值 請(qǐng)同學(xué)們仿此給出函數(shù)最小值的定義 函數(shù)最小值的定義 一般地 設(shè)函數(shù)y f x 的定義域?yàn)镮 如果存在實(shí)數(shù)N滿足 1 對(duì)任意是 都有 2 存在 使得 那么 我們就稱N是函數(shù)y f x 的最小值 探究點(diǎn)2對(duì)函數(shù)最值的理解 1 函數(shù)最大值首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值 即存在使得 并不是滿足所有滿足的函數(shù)都有最大值 如函數(shù) 雖然對(duì)定義域上的任意自變量都有 但不存在自變量使得函數(shù)值等于1 2 函數(shù)的最值是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì) 即這個(gè)函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上的最大的值或者是最小的值 探究點(diǎn)3例題解析 例3 菊花 煙花是最壯觀的煙花之一 制造時(shí)一般是期望它在達(dá)到最高點(diǎn)爆裂 如果煙花離地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為 那么煙花沖出后什么時(shí)刻爆裂是最佳時(shí)刻 這時(shí)離地面的高度是多少 精確到1m 分析 煙花的高度是時(shí)間的二次函數(shù) 根據(jù)題意就是求出這個(gè)二次函數(shù)在什么時(shí)刻達(dá)到最大值 以及這個(gè)最大值是多少 顯然 函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn) 頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是距地面的高度 解 畫出這個(gè)函數(shù) 根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí) 對(duì)于函數(shù)我們有 于是 煙花沖出1 5s是它爆裂的最佳時(shí)刻 此時(shí)距底面的高度約為29m 例4 已知函數(shù) 求這個(gè)函數(shù)的最大值和最小值 分析 這個(gè)函數(shù)在區(qū)間 2 6 上 顯然解析式的分母是正值且隨著自變量的增大而增大 因此函數(shù)值隨著自變量的增大而減少 也就是說這個(gè)函數(shù)在區(qū)間 2 6 上是減函數(shù) 因此這個(gè)函數(shù)在定義的兩個(gè)端點(diǎn)上取得最值 解題過程分析 函數(shù)在定義域上是減函數(shù)必需進(jìn)行證明 然后再根據(jù)這個(gè)單調(diào)性確定函數(shù)取得最值的點(diǎn) 因此解題過程分為兩個(gè)部分 證明函數(shù)在 2 6 上是減函數(shù) 求這個(gè)函數(shù)的最大值和最小值 解 設(shè)x1 x2是區(qū)間 2 6 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù) 且x1 x2 所以 函數(shù)是區(qū)間 2 6 上的減函數(shù) 因此 函數(shù)的最大值是f 2 2 最小值是f 6 0 4 1 求函數(shù)在區(qū)間 1 3 的最大值和最小值 提示 證明函數(shù)在區(qū)間 1 3 上是增函數(shù) 答案 最大值是9 最小值是 3 2 求函數(shù)在區(qū)間 1 3 上的最大值和最小值 提示 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)在區(qū)間 1 0 上是減函數(shù) 在區(qū)間 0 3 上是增函數(shù) 最小值一定在x 0時(shí)取得 最大值就是區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值中最大的 答案 最大值9 最小值0 對(duì)基本的函數(shù)如一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù)等 今后可以不加證明地使用他們的單調(diào)性求函數(shù)最值 3 求函數(shù)在區(qū)間 0 2 上的最大值和最小值 提示 當(dāng)k 0時(shí) 函數(shù)是常數(shù)函數(shù) 當(dāng)k 0時(shí)函數(shù)是一次函數(shù) 再根據(jù)k 0 k 0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答 答案 k 0時(shí) 函數(shù)的最大值和最小值都是2 k 0時(shí) 函數(shù)的最小值是2 最大值是2k 2 k 0時(shí) 函數(shù)的最小值是2k 2 最大值是2 4 求函數(shù)在區(qū)間 0 4 上的最小值 提示 二次函數(shù)的對(duì)稱軸x a是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn) 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間 0 4 的關(guān)系 分a4 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解決 畫出不同情況下函數(shù)的圖象 有利于理清解題的思路 答案 5 周長(zhǎng)為12的矩形的面積的最大值是多少 提示 以x表示矩形的一邊長(zhǎng) 根據(jù)周長(zhǎng)也可以用x表示矩形的另外一邊長(zhǎng) 這樣就建立起了矩形的面積關(guān)于x的函數(shù) 答案 設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x 另外一邊長(zhǎng)為6 x 矩形的面積y x 6 x 當(dāng)x 3時(shí)矩形的面積最大 最大值是9 1 函數(shù)的最值是函數(shù)的基本性質(zhì)之一 函數(shù)的最值是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì) 2 具有單調(diào)性的函數(shù)在其取得最值的點(diǎn)的左右附近的單調(diào)性恰好相反 這是函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系 3 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)最值時(shí) 如果是一般的