勾股定理公開課教案.doc

課題：14.1 勾股定理（1）-直角三角形三邊的關(guān)系時(shí)間：2009-10-22 星期四上午第二節(jié)授課人:授課班級： 授課地點(diǎn)：一、教學(xué)目標(biāo)1、創(chuàng)設(shè)情境引出問題，激起學(xué)生探索直角三角形三邊的關(guān)系的興趣。2、讓學(xué)生帶著問題體驗(yàn)勾股定理的探索過程，并正確運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)問題。3、讓學(xué)生掌握勾股定理，并注意數(shù)形結(jié)合思想方法的逐步滲透，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系，從而解決相關(guān)問題。二、能力目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識和能力。2、能把已有的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于勾股定理的探索過程。3、能熟練掌握勾股定理及其變形公式，并會根據(jù)圖形找出直角三角形及其三邊，從而正確運(yùn)用勾股定理及其變形公式于圖形解決相關(guān)問題。三、情感目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，提高學(xué)生合作交流能力和解決問題的能力。2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，教育學(xué)生奮發(fā)圖強(qiáng)、努力學(xué)習(xí)。四、教學(xué)重點(diǎn)通過圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系，并正確運(yùn)用勾股定理及其變形公式解決相關(guān)問題。五、教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用已掌握的相關(guān)數(shù)學(xué)知識探索勾股定理。六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出問題想一想：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？要解決這個(gè)問題，必須掌握這節(jié)課的內(nèi)容。這節(jié)課我們要探討的是直角三角形的三邊有什么關(guān)系。Ab(二)探索交流，得出新知探討之前我們一起來回憶一下直角三角形的三邊：如圖，在RtABC中，C=90C所對的邊AB：斜邊cA所對的邊BC：直角邊aB所對的邊AC：直角邊b問題：在直角三角形中，a、b、c三條邊之間到底存在著怎樣的關(guān)系呢？（1）我們先來探討等腰直角三角形的三邊之間的關(guān)系。這個(gè)關(guān)系2500年前已經(jīng)有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了，今天我們把當(dāng)時(shí)的情景重現(xiàn)，請同學(xué)們也來看一看、找一找。如圖數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：SA+SB=SC即：a2+b2=c2也就是說：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。議一議：如果是一般的直角三角形，兩直角邊的平方和是否還會等于斜邊的平方？如圖分析： SA+SB =SC是否成立?（1）正方形A中含有 個(gè)小方格，即SA= 個(gè)單位面積。（2）正方形B中含有 個(gè)小方格，即SB= 個(gè)單位面積。（3）由上可得：SA+SB= 個(gè)單位面積 問題：正方形C的面積要如何求呢？與同伴進(jìn)行交流。方法一：“補(bǔ)”成一個(gè)邊長為整數(shù)格的大正方形，再減去四個(gè)直角邊為整數(shù)格的三角形（面積單位）ABC方法二：分割成四個(gè)直角邊為整數(shù)格的三角形，再加上一個(gè)小方格。ABCCcbaBA綜上：我們得出：SA+SB=SC即：a2+b2=c2也就是說：在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。概括：勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方Ab數(shù)學(xué)語言描述：如圖，在RtABC中，a2+b2=c2（用多媒體簡單介紹勾股定理的名稱由來、中國古代的數(shù)學(xué)成就及勾股定理的“無字證明”）（三）應(yīng)用新知，解決問題例1：求出下列直角三角形中未知邊x的長度解：由勾股定理得：分析：由勾股定理得：即（舍去負(fù)的）(1)x34 x(2)解：由勾股定理得：610注意：要根據(jù)圖表找出未知邊是斜邊還是直角邊，勾股定理要用對。從上面這兩道例題，我們知道了在直角三角形中，任意已知兩邊，可以求第三邊。Ab即勾股定理的變形公式：如圖，在RtABC中（1）若已知a，b則求c的公式為：（2）若已知a，c則求b的公式為：（3）若已知b，c則求a的公式為：例2請同學(xué)們利用這節(jié)課學(xué)到的勾股定理及推論解決我們課前提出的問題：電視屏幕：A46厘米58厘米BDC？解：在RtABC中，AB=46厘米，BC=58厘米由勾股定理得：AC=74（厘米）不同意小明的想法。用勾股定理求解時(shí)要注意：要利用圖形找到未知邊所在的直角三角形；看清未知邊是所在直角三角形的哪一邊（四）歸納總結(jié)，應(yīng)用自如（1）這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在直角三角形中，任意已知兩邊，可以用勾股定理求第三邊。（2） 運(yùn)用“勾股定理”應(yīng)注意什么問題？要利用圖形找到未知邊所在的直角三角形；看清未知邊是所在直角三角形的哪一邊；勾股定理要用對。Ab（五）練習(xí)鞏固及課后任務(wù)1、 如圖，在直角三角形ABC中, C=900, (1) 已知: a=5, b=12, 求c;(2) 已知: b=8,c=10 , 求a;(3) 已知: a=7, c=25, 求b. 2、若一個(gè)直角三角形的三邊長分別為3，4，x，求第三邊x的長度 3、準(zhǔn)備四張形狀相同大小一樣的直角三角形硬紙片，試著拼一拼，看看能拼成哪些圖形。 （六）反思與評價(jià)1、知識方面主要研究的內(nèi)容是勾股定理及簡單應(yīng)用，勾股定理反映的是直角三角形三邊之間的關(guān)系。直角三角形中有關(guān)計(jì)算、線段平方關(guān)系證明的重要依據(jù)。在解決具體問題時(shí)可靈活使用勾股定理的變形公式。2、能力和情感體驗(yàn)方面(1) 由特殊例子的考察，經(jīng)