小升初奧數—平面圖形計算練習題.doc

小升初奧數平面圖形計算（一）一、 填空題1. 如下圖,把三角形的一條邊延長1倍到,把它的另一邊延長2倍到,得到一個較大的三角形,三角形的面積是三角形面積的_倍.2. 如下圖,在三角形中, =8厘米, =6厘米,、分別為和的中點.那么三角形的面積是_平方厘米.3. 如下圖,那么,三角形的面積是三角形面積的_.4. 下圖中,三角形的面積是30平方厘米,是的中點,的長是的長的2倍,那么三角形的面積是_平方厘米.5. 現有一個55的方格表(如下圖)每個小方格的邊長都是1,那么圖中陰影部分的面積總和等于_.6. 下圖正方形邊長是10厘米,長方形的長為8厘米,寬為5厘米.陰影部分甲與陰影部分乙的面積差是_平方厘米.7. 如圖所示,一個矩形被分成、四個矩形.現知的面積是2cm2,的面積是4cm2,的面積是6cm2.那么原矩形的面積是_平方厘米.8. 有一個等腰梯形,底角為450,上底為8厘米,下底為12厘米,這個梯形的面積應是_平方厘米.9. 已知三角形的面積為56平方厘米、是平行四邊形的2倍,那么陰影部分的面積是_平方厘米.10. 下圖中,在長方形內畫了一些直線,已知邊上有三塊面積分別是13,35,49.那么圖中陰影部分的面積是_.二、解答題11. 已知正方形的面積是50平方厘米,三角形兩條直角邊中,長邊是短邊的2.5倍,求三角形的面積.12. 如圖,長方形中, =24cm,=26cm,是的中點,、分別是、的四等分點, 為上任意一點,求陰影部分面積.13. 有兩張正方形紙,它們的邊長都是整厘米數,大的一張的面積比小的一張多44平方厘米.大、小正方形紙的邊長分別是多少?14. 用面積為1,2,3,4的四張長方形紙片拼成如圖所示的一個長方形.問:圖中陰影部分面積是多少?平面圖形計算（一）習題答案1. 6.如下圖,連接,因為,所以,即.又因為,所以,這樣以來,.2. 6.已知、分別是和的中點,因此的面積是的面積的,的面積又是的面積的.又因為(平方厘米), 所以(平方厘米).3. .由可知.因為與是同一個頂點,底邊在同一條線段,所以這兩個三角形等高,則三角形面積與底邊成正比例關系,因此.同理可知.這樣以來,的面積是的的,即是的面積的.所以,的面積是的.4. 5.因為是的中點,所以三角形和三角形面積相等(等底、等高的三角形等積),從而三角形的面積等于三角形面積的一半,即302=15(平方厘米).在與中,高相等,所以的面積是面積的.即的面積是(平方厘米)5. 10三個陰影三角形的高分別為3,2,2,底依次為2,4,3,所以陰影部分面積總和等于.6. 60設正方形的面積為,長方形的面積為,重疊部分的面積為,則陰影部分的面積差是:.即陰影部分的面積差與重疊部分的面積大小無關,應等于正方形的面積與長方形的面積之差.所求答案:1010-85=60(平方厘米). 7. 24圖中的四個矩形是大矩形被兩條直線分割后得到的,矩形的面積等于一組鄰邊的乘積.從橫的方向看,兩個相鄰矩形的倍比關系是一致的,是的2倍,那么也應是的2倍,所以的面積是26=12,從而原矩形的面積是2+4+6+12=24.8. 20如下圖,從上底的兩個端點分別作底邊的垂線,則是矩形, (厘米).因為,所以是等腰直角三角形,則(厘米).根據梯形的求積公式得:(平方厘米).9. 14由已知條件,平行四邊形的面積是:562=28(平方厘米)如下圖,連接,為平行四行形的對角線,由平行四邊形的性質如, (平方厘米).在與中,為公共底邊,平行于,從而邊上的高相等,所以,(平方厘米).10. 97因為長方形的面積等于與的面積和,所以與重疊部分的面積等于長方形未被這兩個三角形蓋住部分的面積和,即.11. 畫兩條輔助線如下圖,根據條件可知,正方形面積是長方形面積的2.5倍.從而的面積是502.5=20(平方厘米).所以的面積是202=10(平方厘米).12. 連結,的面積為.把和結合起來考慮,這兩個三角形的底、相等,且都等于長方形寬的,它們的高與之和正好是長方形的長,所以這兩個三角形的面積之和是: .于是,圖中陰影部分的面積為216+108=324.13. 把兩張正方形紙重疊在一起,且把右邊多出的一塊拼到上面,成為一個長方形,如圖:這個長方形的面積是44平方厘米,它的長正好是兩個正方形的邊長的和,它的寬正好是兩個正方形的邊長的差.因為兩個整數的和與它們的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面的三種形式: 44=144=222=411.所以,兩個正方形的邊長的厘米數的和與差只能是22與2.于是,兩個正方形的邊長是(22+2)2=12(厘米),12-2=10(厘米).14. 如圖大長方形面積為1+2+3+4=10.延長交底邊于,延長交底邊于.矩形面積是上部陰影三角形面積的2倍.矩形是下部陰影三角形面積的2倍.所以矩形的面積是陰影部分面積的兩倍.知 , 因此矩形的面積是大矩形面積的,陰影部分面積是大矩形面積的.陰影部分面積=10=.小升初奧數平面圖形計算（二） 一、填空題1. 下圖是由16個同樣大小的正方形組成的,如果這個圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長是_厘米.2. 第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學數學邀請賽在7月21日開幕,下面的圖形中,每一小方格的面積是1.那么7,2,1三個數字所占的面積之和是_.3. 下圖中每一小方格的面積都是1平方厘米,那么用粗線圍成的圖形面積是_平方厘米.4. 下圖的兩個正方形,邊長分別為8厘米和4厘米,那么陰影部分的面積是_平方厘米.5. 在中,已知的面積是18平方厘米,則四邊形的面積等于_平方厘米.6. 下圖是邊長為4厘米的正方形,=5厘米、是_厘米.7. 如圖正方形的邊長是4厘米,是3厘米,長方形的長是5厘米,那么它的寬是_厘米.8. 如圖,一個矩形被分成10個小矩形,其中有6個小矩形的面積如圖所示,那么這個大矩形的面積是_.2520303616129. 如下圖,正方形的邊長為12, 是邊上的任意一點,、分別是邊、上的三等分點,、是邊上的四等分點,圖中陰影部分的面積是_.10. 下圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米,陰影部分的總面積是10平方厘米,四邊形的面積是_平方厘米.二、解答題11. 圖中正六邊形的面積是54.,求陰影四邊形的面積.12. 如圖,涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問:大正六角星形面積是多少平方厘米.13. 一個周長是56厘米的大長方形,按下圖中(1)與(2)所示意那樣,劃分為四個小長方形.在(1)中小長方形面積的比是: ,.而在(2)中相應的比例是,.又知,長方形的寬減去的寬所得到的差,與的長減去在的長所得到的差之比為1:3.求大長方形的面積. 14. 如圖,已知,.直線將圖形分成兩部分,左邊部分面積是38,右邊部分面積是65.那么三角形面積是_.平面圖形計算（二）習題答案1. 170.每個小正方形的面積為40016=25平方厘米,所以每個小正方形的邊長為5cm,因此它的周長是345=170厘米.2. 25. 7,2,1所占面積分別為7.5,10和7.5 .3. 6.5.直接計算粗線圍成的面積是困難的,我們通過扣除周圍的正方形和直角三角形來計算.周圍有正方形3個,面積為1的三角形5個,面積為1.5的三角形一個,因此圍成面積是44-3-5-1.5=6.5(平方厘米).4. 24仿上題,大、小兩個正方形面積之和減去兩只空白三角形的面積和,所得的差就是陰影部分的面積.=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)5. 12如下圖,連接,因為,所以;又,所以.因為,所以;因此(平方厘米).6. 3.2如下圖,連接,則(平方厘米).從另一角度看,于是.=3.2(厘米)7. 3.2如下圖,連接,則的面積是正方形面積的,也是長方形的面積的,于是長方形的面積等于正方形的面積44=16(平方厘米).(厘米).8. 243我們用,分別表示待計算的小矩形面積上、下兩個矩形,長是相同的.252030361612 因此它們的面積之比,就是寬之比,反之,寬之比,就是面積之比.這樣就有:20:16=:36, ;20:16=25:,;20:16=30:,; 20:16=:12, .因此,大矩形的面積是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=2439. 60 如下圖,連接,則陰影部分就是由四個三角形: ,和組成.和的底都有3,高為12,所以.和的底都是4,兩條高分別為和則:=2(+)=212=24所以,陰影部分的面積是: =18+18+24=6010. 4長方形的面積是64=24(平方厘米)(平方厘米)=12-10=2(平方厘米)又(平方厘米)所以,四邊形的面積等于:=6-2=4(平方厘米)11. 如圖,將正六邊形等分為54個小正三角形.根據平行四邊形對角線平分平行四邊形面積.采用數小三角形的辦法來計算面積.面積=3;面積=9;四邊形面積=11.上述三塊面積之和為3+9+11=23,因此,陰影四邊形面積為54-23=31.12. 如圖,涂陰影部分小正六角星形可分成12個與三角形全等(能完全重疊地放在一起)的小三角形.三形的面積是平方厘米.正三角形面積是由三個與三角形全等的三角形組成.所以正三角形的面積等于(平方厘米). 由于大正方六角星形由12個與正三角形全等的三角形組成,所以大正六角星形的面積是412=48(平方厘米)