《矢量分析》課件.ppt

薛正遠(yuǎn) 理6 505 課程公郵 scnuphysics 密碼 physics2011華南師范大學(xué) 電磁場(chǎng)與電磁波 一 電磁現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)時(shí)代 18世紀(jì)之前 1 古希臘 七賢之一 的哲學(xué)家泰利斯 Thales 曾敘述過(guò)織衣者所觀察到的現(xiàn)象 那就是用毛織物摩擦過(guò)的琥珀能夠吸引某些輕的物體 2 大約在春秋末期 約公元前四 五世紀(jì) 成書的 管子 地?cái)?shù)篇 戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的 鬼谷子 戰(zhàn)國(guó)末期的 呂氏春秋 等 都留記述了天然磁石及其吸鐵現(xiàn)象 并且出現(xiàn)世界上最古老的指南針 司南 3 1638年 我國(guó)建筑學(xué)書籍中對(duì)避雷的記載 屋頂?shù)乃慕嵌急坏耧棾升堫^的形狀 仰頭 張口 在它們的舌頭上有一根金屬芯子 其末端伸到地下 如有雷電擊中房頂 會(huì)順著龍舌引入地下 不會(huì)對(duì)房屋造成危險(xiǎn) 緒論 1 1745年 荷蘭萊頓大學(xué)馬森布羅克制成了萊頓瓶 可以將電荷儲(chǔ)存起來(lái) 供電學(xué)實(shí)驗(yàn)使用 為電學(xué)研究打下了基礎(chǔ) 2 1752年7月 美國(guó)著名的科學(xué)家 文學(xué)家 政治家富蘭克林的風(fēng)箏試驗(yàn) 證實(shí)了閃電式放電現(xiàn)象 從此拉開了人們研究電學(xué)的序幕 3 1753年 俄國(guó)著名的電學(xué)家利赫曼在驗(yàn)證富蘭克林的實(shí)驗(yàn)時(shí) 被雷電擊中 為科學(xué)探索獻(xiàn)出了寶貴的生命 4 1771 1773 英國(guó)科學(xué)家卡文迪什進(jìn)行了大量靜電試驗(yàn) 證明在靜電情況下 導(dǎo)體上的電荷只分布在導(dǎo)體表面上 二 電磁學(xué)現(xiàn)代科學(xué)體系的建立 文藝復(fù)興之后 18世紀(jì)中 19世紀(jì)中 5 1785年 法國(guó)科學(xué)家?guī)靵鲈趯?shí)驗(yàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上 提出了第一個(gè)電學(xué)定律 庫(kù)侖定律 使電學(xué)研究走上了理論研究的道路 6 1820年 由丹麥的科學(xué)家奧斯特在課堂上的一次試驗(yàn)中 發(fā)現(xiàn)了電的磁效應(yīng) 從此將電和磁聯(lián)系在一起 7 1822年 法國(guó)科學(xué)家安培提出了安培環(huán)路定律 將奧斯特的發(fā)現(xiàn)上升為理論 8 1825年 德國(guó)科學(xué)家歐姆得出了第一個(gè)電路定律 歐姆定律 9 1831年 英國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)定律并設(shè)計(jì)了世界上第一臺(tái)感應(yīng)發(fā)電機(jī) 10 1840年 英國(guó)科學(xué)家焦耳提出了焦耳定律 揭示了電磁現(xiàn)象的能量特性 11 1848年 德國(guó)科學(xué)家基爾霍夫提出了基爾霍夫電路理論 使電路理論趨于完善 12 奧斯特的電生磁和法拉第的磁生電奠定了電磁學(xué)的基礎(chǔ) 電磁學(xué)理論的完成者 英國(guó)的物理學(xué)家麥克斯韋 1831 1879 麥克斯韋方程組 用最完美的數(shù)學(xué)形式表達(dá)了宏觀電磁學(xué)的全部?jī)?nèi)容 從理論上預(yù)言了電磁波的存在 1866年 德國(guó)的西門子發(fā)明了使用電磁鐵的發(fā)電機(jī) 為電力工業(yè)開辟了道路 1876年 美國(guó)貝爾發(fā)明了電話 實(shí)現(xiàn)了電聲通信 1879年 美國(guó)發(fā)明家愛迪生發(fā)明了電燈 使電進(jìn)入了人們的日常生活 1887年 德國(guó)的物理學(xué)家赫茲首次用人工的方法產(chǎn)生了電磁波 隨后 俄國(guó)的波波夫和意大利的馬可尼 利用電磁波通信獲得成功 開創(chuàng)了人類無(wú)線通信的新時(shí)代 三 電磁學(xué)應(yīng)用突飛猛進(jìn) 19世紀(jì)中至今 四 課程內(nèi)容 第一章 電磁學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 矢量運(yùn)算第二章 電磁學(xué)的理論基礎(chǔ) 麥克斯韋方程組第三 四 五章 麥克斯韋方程組的應(yīng)用 邊界條件 靜態(tài)場(chǎng) 第六章 平面 電磁波的傳輸特性第七章 電磁波在波導(dǎo)中的傳播 光纖通信 第八章 電磁波的產(chǎn)生 電磁波的輻射 五 場(chǎng)的基本概念 1 什么是場(chǎng) a 從數(shù)學(xué)角度 場(chǎng)是給定區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)數(shù)值的集合 這些數(shù)值規(guī)定了該區(qū)域內(nèi)一個(gè)特定量的特性 比如 T是溫度場(chǎng)中的物理量 T就是溫度場(chǎng)b 從物理角度 場(chǎng)是遍及一個(gè)被界定的或無(wú)限擴(kuò)展的空間內(nèi)的 能夠產(chǎn)生某種物理效應(yīng)的特殊的物質(zhì) 場(chǎng)是具有能量的 重力場(chǎng) 電磁場(chǎng) 2 場(chǎng)的分類a 按物理量的性質(zhì)分 標(biāo)量場(chǎng) 描述場(chǎng)的物理量是標(biāo)量 矢量場(chǎng) 描述場(chǎng)的物理量是矢量 b 按場(chǎng)量與時(shí)間的關(guān)系分 靜態(tài)場(chǎng) 場(chǎng)量不隨時(shí)間發(fā)生變化的場(chǎng) 動(dòng)態(tài)場(chǎng) 場(chǎng)量隨時(shí)間的變化而變化的場(chǎng) 動(dòng)態(tài)場(chǎng)也稱為時(shí)變場(chǎng) 第1章矢量分析 一 矢量和標(biāo)量的定義 二 矢量的運(yùn)算法則 三 矢量微分元 線元 面元 體元 四 標(biāo)量場(chǎng)的梯度 六 矢量場(chǎng)的旋度 五 矢量場(chǎng)的散度 七 重要的場(chǎng)論公式 一 矢量和標(biāo)量的定義 1 標(biāo)量 只有大小 沒有方向的物理量 矢量表示為 所以 一個(gè)矢量就表示成矢量的模與單位矢量的乘積 其中 為矢量的模 表示該矢量的大小 為單位矢量 表示矢量的方向 其大小為1 2 矢量 不僅有大小 而且有方向的物理量 如 力 速度 電場(chǎng)等 如 溫度T 長(zhǎng)度L等 例1 在直角坐標(biāo)系中 x方向的大小為6的矢量如何表示 圖示法 力的圖示法 二 矢量的運(yùn)算法則 1 加法 矢量加法是矢量的幾何和 服從平行四邊形規(guī)則 a 滿足交換律 b 滿足結(jié)合律 三個(gè)方向的單位矢量用表示 根據(jù)矢量加法運(yùn)算 所以 在直角坐標(biāo)系下的矢量表示 其中 矢量 模的計(jì)算 單位矢量 方向角與方向余弦 在直角坐標(biāo)系中三個(gè)矢量加法運(yùn)算 2 減法 換成加法運(yùn)算 逆矢量 和的模相等 方向相反 互為逆矢量 在直角坐標(biāo)系中兩矢量的減法運(yùn)算 3 乘法 1 標(biāo)量與矢量的乘積 2 矢量與矢量乘積分兩種定義 a 標(biāo)量積 點(diǎn)積 在直角坐標(biāo)系中 已知三個(gè)坐標(biāo)軸是相互正交的 即 有兩矢量點(diǎn)積 結(jié)論 兩矢量點(diǎn)積等于對(duì)應(yīng)分量的乘積之和 推論1 滿足交換律 推論2 滿足分配律 推論3 當(dāng)兩個(gè)非零矢量點(diǎn)積為零 則這兩個(gè)矢量必正交 推論1 不服從交換律 推論2 服從分配律 推論3 不服從結(jié)合律 推論4 當(dāng)兩個(gè)非零矢量叉積為零 則這兩個(gè)矢量必平行 b 矢量積 叉積 含義 兩矢量叉積 結(jié)果得一新矢量 其大小為這兩個(gè)矢量組成的平行四邊形的面積 方向?yàn)樵撁娴姆ň€方向 且三者符合右手螺旋法則 在直角坐標(biāo)系中 兩矢量的叉積運(yùn)算如下 兩矢量的叉積又可表示為 3 三重積 三個(gè)矢量相乘有以下幾種形式 矢量 標(biāo)量與矢量相乘 標(biāo)量 標(biāo)量三重積 矢量 矢量三重積 a 標(biāo)量三重積 法則 在矢量運(yùn)算中 先算叉積 后算點(diǎn)積 定義 含義 標(biāo)量三重積結(jié)果為三矢量構(gòu)成的平行六面體的體積 注意 先后輪換次序 推論 三個(gè)非零矢量共面的條件 在直角坐標(biāo)系中 b 矢量三重積 例2 解 則 設(shè) 例3 已知 求 確定垂直于 所在平面的單位矢量 其中 k為任意實(shí)數(shù) C A B 解 在通過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的直線方程上 任取一點(diǎn)C 對(duì)于原點(diǎn)的位置矢量為 則 三 矢量微分元 線元 面元 體元 例 其中 和稱為微分元 1 直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系中 坐標(biāo)變量為 x y z 如圖 做一微分體元 線元 面元 體元 2 圓柱坐標(biāo)系 在圓柱坐標(biāo)系中 坐標(biāo)變量為 如圖 做一微分體元 線元 面元 體元 3 球坐標(biāo)系 在球坐標(biāo)系中 坐標(biāo)變量為 如圖 做一微分體元 線元 面元 體元 a 在直角坐標(biāo)系中 x y z均為長(zhǎng)度量 其拉梅系數(shù)均為1 即 b 在柱坐標(biāo)系中 坐標(biāo)變量為 其中為角度 其對(duì)應(yīng)的線元 可見拉梅系數(shù)為 在球坐標(biāo)系中 坐標(biāo)變量為 其中均為角度 其拉梅系數(shù)為 注意 在正交曲線坐標(biāo)系中 其坐標(biāo)變量不一定都是長(zhǎng)度 其線元必然有一個(gè)修正系數(shù) 這個(gè)修正系數(shù)稱為拉梅系數(shù) 若已知其拉梅系數(shù) 就可正確寫出其線元 面元和體元 體元 線元 面元 正交曲線坐標(biāo)系 四 標(biāo)量場(chǎng)的梯度 1 標(biāo)量場(chǎng)的等值面 可以看出 標(biāo)量場(chǎng)的函數(shù)是單值函數(shù) 各等值面是互不相交的 以溫度場(chǎng)為例 熱源 等溫面 b 梯度 定義 標(biāo)量場(chǎng)中某點(diǎn)梯度的大小為該點(diǎn)最大的方向?qū)?shù) 其方向?yàn)樵擖c(diǎn)所在等值面的法線方向 數(shù)學(xué)表達(dá)式 2 標(biāo)量場(chǎng)的梯度 a 方向?qū)?shù) 空間變化率 稱為方向?qū)?shù) 為最大的方向?qū)?shù) 標(biāo)量場(chǎng)的場(chǎng)函數(shù)為 計(jì)算 在直角坐標(biāo)系中 所以 梯度也可表示 在柱坐標(biāo)系中 在球坐標(biāo)系中 在任意正交曲線坐標(biāo)系中 在不同的坐標(biāo)系中 梯度的計(jì)算公式 在直角坐標(biāo)系中 五 矢量場(chǎng)的散度 1 矢線 場(chǎng)線 在矢量場(chǎng)中 若一條曲線上每一點(diǎn)的切線方向與場(chǎng)矢量在該點(diǎn)的方向重合 則該曲線稱為矢線 2 通量 定義 如果在該矢量場(chǎng)中取一曲面S 通過(guò)該曲面的矢線量稱為通量 表達(dá)式 若曲面為閉合曲面 討論 a 如果閉合曲面上的總通量 說(shuō)明穿出閉合面的通量大于穿入曲面的通量 意味著閉合面內(nèi)存在正的通量源 b 如果閉合曲面上的總通量 說(shuō)明穿入的通量大于穿出的通量 那么必然有一些矢線在曲面內(nèi)終止了 意味著閉合面內(nèi)存在負(fù)源或稱溝 c 如果閉合曲面上的總通量 說(shuō)明穿入的通量等于穿出的通量 3 散度 散度 a 定義 矢量場(chǎng)中某點(diǎn)的通量密度稱為該點(diǎn)的散度 b 表達(dá)式 在直角坐標(biāo)系中選擇一封閉曲面 該封閉曲面由六個(gè)平面組成 c 散度的計(jì)算 矢量場(chǎng)表示為 通量計(jì)算式為 因?yàn)?則 在x方向上的總通量 在z方向上 穿過(guò)和面的總通量 整個(gè)封閉曲面的總通量 同理 在y方向上 穿過(guò)和面的總通量 該閉合曲面所包圍的體積 通常散度表示為 4 散度定理 物理含義 穿過(guò)一封閉曲面的總通量等于矢量散度的體積分 柱坐標(biāo)系中 球坐標(biāo)系中 直角坐標(biāo)系中 常用坐標(biāo)系中 散度的計(jì)算公式 六 矢量場(chǎng)的旋度 六 矢量場(chǎng)的旋度 1 環(huán)量 在矢量場(chǎng)中 任意取一閉合曲線 將矢量沿該曲線積分稱之為環(huán)量 可見 環(huán)量的大小與環(huán)面的方向有關(guān) 2 旋度 定義 一矢量其大小等于某點(diǎn)最大環(huán)量密度 方向?yàn)樵摥h(huán)的法線方向 那么該矢量稱為該點(diǎn)矢量場(chǎng)的旋度 表達(dá)式 旋度計(jì)算 以直角坐標(biāo)系為例 一旋度矢量可表示為 場(chǎng)矢量 其中 為x方向的環(huán)量密度 旋度可