數(shù)列的有關(guān)概念及遞推公式教學(xué)案.doc

高二數(shù)學(xué)教學(xué)案 材料編號(hào)：11 數(shù)列的概念及遞推公式班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 設(shè)計(jì)人：張彩紅 審查人：孫慧欣使用時(shí)間：08.一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解數(shù)列的概念，表示法，分類及通項(xiàng)公式，遞推公式。會(huì)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出某些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。會(huì)根據(jù)遞推公式寫出某些簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)。二、 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：數(shù)列的概念，數(shù)列的通項(xiàng)公式；2. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式，及根據(jù)遞推公式寫數(shù)列的前幾項(xiàng)。三、 課前自學(xué)：（一） 課前引入： 引例1、將1張紙對(duì)折一次，得2層，再對(duì)折一次得4層這樣下去，對(duì)折8次可得多少層？請(qǐng)列出各次所得層數(shù) 。引例2、在平面上畫1條直線，將平面分成2部分；畫兩條直線最多可以將平面分成4個(gè)部分；畫3條直線最多可以將平面分成7部分這樣下去畫5條直線最多可以將平面分成 部分？（二） 知識(shí)點(diǎn)梳理：1 叫數(shù)列， 該數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的 或 ， ， 2數(shù)列的一般形式可以寫成 ，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)，叫做數(shù)列的 ，常簡(jiǎn)記為 3 叫數(shù)列的通項(xiàng)公式，從映射函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列的通項(xiàng)公式即 。注意：（1）并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)（2）一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式并不是唯一的。4數(shù)列的分類：（1）從項(xiàng)數(shù)看分為 和 。（2）從每項(xiàng)與其前一項(xiàng)的大小關(guān)系看分為 ， ， ，和 。5 叫遞推公式。遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。 6數(shù)列的圖象為有限個(gè)或無(wú)限個(gè)孤立的點(diǎn)7數(shù)列的前n項(xiàng)和= .（三） 自學(xué)檢測(cè)：1.數(shù)列1，3，6，10，21，28，中 的值是（ ）A.12 B.15 C.17 D.182.數(shù)列1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）A. B. C. D. 3給下列數(shù)列填空：（1） ， (2)2, ,1, (3) ,， ，; (4) , ,四、例題講解：題型一：由通項(xiàng)公式寫數(shù)列的前幾項(xiàng)例1 根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)（1） （2） （3）題型二：由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式例2寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7； （2）0，2，0，2； （3）。題型三：數(shù)列的單調(diào)性例3已知函數(shù)，設(shè)(1)求證：1；（2）是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？題型四：由遞推公式寫數(shù)列的前幾項(xiàng)例4已知數(shù)列的第1項(xiàng)是2，以后的各項(xiàng)由公式給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。題型五：歸納數(shù)列的遞推公式例5已知直線與曲線，過(guò)曲線上橫坐標(biāo)為的一點(diǎn)作軸的平行線交于，過(guò)作軸的垂線交曲線于，再過(guò)作軸的平行線交于，過(guò)作軸的垂線交曲線于設(shè)點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為，試求數(shù)列的遞推公式。五、重難點(diǎn)突破：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式即是相應(yīng)函數(shù)的解析式。六、當(dāng)堂檢測(cè)：1數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則等于（ ）A.70 B.28 C.20 D.82數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）A. B. C. D. 3數(shù)列的通項(xiàng)公式，則是此數(shù)列的第 項(xiàng)。4寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并研究其單調(diào)性（1）； （2）； （3）1，3，5，； （4） （5） 5已知數(shù)列中，以后各項(xiàng)由給出。（1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）通過(guò)公式構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列，寫出數(shù)列的前4項(xiàng)。七、 課堂小結(jié)：本節(jié)課主要研究了數(shù)列的概念，表示方法，分類及通項(xiàng)公式與遞推公式，通項(xiàng)公式的歸納。記住幾個(gè)基本的通項(xiàng)公式：（1）數(shù)列-1，1