數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)平方差公式分解因式.doc

用平方差公式分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)一、 設(shè)計(jì)思想本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計(jì)的，通過(guò)預(yù)設(shè)的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問(wèn)題，產(chǎn)生對(duì)整式的乘法、提公因式法和公式法的對(duì)比。 讓學(xué)生充分自主的對(duì)知識(shí)產(chǎn)生探究，同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證平方差公式；再通過(guò)質(zhì)疑的方式加深對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時(shí)注意到它的前提條件；通過(guò)例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)換元的思想，達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。二、 教材分析本節(jié)課是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時(shí)用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計(jì)算的知識(shí)的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識(shí)分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生愛(ài)思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。三、 學(xué)情分析本課程所教授的學(xué)生程度相對(duì)較好，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。同時(shí)初二的數(shù)學(xué)教學(xué)以“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”為小課題，學(xué)生已經(jīng)建立較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。但是學(xué)生的預(yù)習(xí)與課堂的學(xué)習(xí)仍需要教師的合理引導(dǎo)和有效掌握，對(duì)一些相對(duì)落后的學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)注重突出重點(diǎn)，分析透徹，所以在教學(xué)時(shí)充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心四、 教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。2掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。（二）過(guò)程與方法1經(jīng)歷探究分解因式方法的過(guò)程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2通過(guò)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。3通過(guò)活動(dòng)4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達(dá)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。4通過(guò)活動(dòng)1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。5通過(guò)活動(dòng)4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，然后解決問(wèn)題，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。（三）情感與態(tài)度1通過(guò)探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。2在探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動(dòng)中，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的風(fēng)解，能從交流中獲益。五、教學(xué)重難點(diǎn)及方法教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用平方差公式分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。六、教學(xué)過(guò)程（一）提出問(wèn)題，引發(fā)思考 活動(dòng)一 做一做（1） (a+b)(a-b)= （2） 3a-3b= （3） a2-b2= 生： (a+b)(a-b)= a2-b2 （乘法的平方差）3a-3b= 3（a-b） （提公因式進(jìn)行因式分解）a2-b2= (a+b)(a-b) 以上三個(gè)從左邊到右邊的變形哪些是因式分解？在乘法公式中我們稱(a+b)(a-b)=a2-b2 是乘法的平方差公式，那么a2-b2= (a+b)(a-b) 我們也可以稱它為因式分解的平方差公式a2-b2 （a+b）（a-b） 和 積如果被分解的多項(xiàng)式符合公式左邊的條件，就可以直接寫出右邊因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法?；顒?dòng)二 驗(yàn)證平方差公式：邊長(zhǎng)為a的正方形挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把余下部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證因式分解的平方差公式。bbbb a a b a a a2-b2=（a+b）（a-b）左邊是平方差的形式，右邊是兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式。（二）設(shè)疑拾趣，層層深入把下列各式因式分解通過(guò)這幾題你能說(shuō)出什么樣的二項(xiàng)式可用平方差公式分解因式呢？歸納：系數(shù)能平方，指數(shù)要成雙，兩項(xiàng)的符號(hào)不一樣，這樣的二項(xiàng)式可用平方差公式分解因式。活動(dòng)三現(xiàn)在你能判斷下列的多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)因式分解？猜一猜（1）x2 + y2 （2） x2 + y2（3）4x2 y4 （4）-x2 y2 師 是否所有的二項(xiàng)式都能用平方差公式進(jìn)行因式分解呢？我們發(fā)現(xiàn)要具備平方的差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解：22 （ ） （ ） 活動(dòng)四試一試因式分解（） （） 大家能挑戰(zhàn)新的問(wèn)題嗎？ 范例點(diǎn)擊（1）（x+p）2-（x+q）2 （2）分解因式x4-y4 x4-y4可以寫成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了。但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學(xué)生會(huì)不繼續(xù)分解因式，針對(duì)這種情況，可以回顧因式分解定義后，讓學(xué)生理解因式分解的要求是必須進(jìn)行到多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都不能再分解為止。解：（1）x 4-y 4 =（x2+y2）（x2-y2） （分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能 =（x2+y2）（x+y）（x-y） 再分解為止）（3）分解因式 應(yīng)先考慮提取公因式a2，再考慮能否使用公式法，反復(fù)嘗試，分解完整。解： = =通過(guò)這幾題，你能歸納因式分解的步驟嗎？歸納：首先提取公因式，然后考慮公式法；兩種方法反復(fù)試，提凈分完連乘式。活動(dòng)五 游戲規(guī)則：一位同學(xué)從下列卡片中抽出兩張，組成一個(gè)可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，出題正確的同學(xué)所在的小組得30分，因式分解正確的同學(xué)所在的小組得50分，比比誰(shuí)更強(qiáng)。 ， ， ， ， ， ， ， 學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯(cuò)誤： （1）系數(shù)變形時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤； （2）結(jié)果不化簡(jiǎn)； （3）化簡(jiǎn)時(shí)去括號(hào)發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤。 最后教師提出： （1）多項(xiàng)式分解因式的結(jié)