2015年重慶市高考數(shù)學試卷(理科)答案與解析.doc

.2015年重慶市高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.5（5分）（2015重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD8（5分）（2015重慶）已知直線l：x+ay1=0（aR）是圓C：x2+y24x2y+1=0的對稱軸過點A（4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A2BC6D9（5分）（2015重慶）若tan=2tan，則=（）A1B2C3D410（5分）（2015重慶）設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為F，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B，C兩點，過B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點D若D到直線BC的距離小于a+，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（，0）（0，）D（，）（，+）二、填空題：本大題共3小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13（5分）（2015重慶）在ABC中，B=120，AB=，A的角平分線AD=，則AC=三、考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分15（5分）（2015重慶）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，則直線l與曲線C的交點的極坐標為（2，）四、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（13分）（2015重慶）已知函數(shù)f（x）=sin（x）sinxx（）求f（x）的最小正周期和最大值；（）討論f（x）在上的單調(diào)性20（12分）（2015重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=（aR）（）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若f（x）在3，+）上為減函數(shù)，求a的取值范圍21（12分）（2015重慶）如題圖，橢圓=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，且PQPF1（）若|PF1|=2+|=2，求橢圓的標準方程；（）若|PF1|=|PQ|，求橢圓的離心率e32015年重慶市高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析解答：解：由三視圖可知，幾何體是組合體，左側(cè)是三棱錐，底面是等腰三角形，腰長為，高為1，一個側(cè)面與底面垂直，并且垂直底面三角形的斜邊，右側(cè)是半圓柱，底面半徑為1，高為2，所求幾何體的體積為：=故選：A8解答：解：圓C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓由題意可得，直線l：x+ay1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a1=0，a=1，點A（4，1）由于AC=2，CB=R=2，切線的長|AB|=6，故選：C9：解：tan=2tan，則=3故答案為：310解答：解：由題意，A（a，0），B（c，），C（c，），由雙曲線的對稱性知D在x軸上，設(shè)D（x，0），則由BDAC得，cx=，D到直線BC的距離小于a+，cx=a+，c2a2=b2，01，雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（1，0）（0，1）故選：A13解答：解：由題意以及正弦定理可知：，即，ADB=45，A=18012045，可得A=30，則C=30，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=故答案為：15解答：解：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它的直角坐標方程為：xy+2=0；曲線C的極坐標方程為，可得它的直角坐標方程為：x2y2=4，x0由，可得x=2，y=0，交點坐標為（2，0），它的極坐標為（2，）故答案為：（2，）18解答：解：（）函數(shù)f（x）=sin（x）sinxx=cosxsinx（1+cos2x）=sin2xsin2x=sin（2x），故函數(shù)的周期為=，最大值為1（）當x 時，2x0，故當02x時，即x，時，f（x）為增函數(shù)；當2x時，即x，時，f（x）為減函數(shù)20解答：解：（I）f（x）=，f（x）在x=0處取得極值，f（0）=0，解得a=0當a=0時，f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為，化為：3xey=0；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=當xx1時，g（x）0，即f（x）0，此時函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當x1xx2時，g（x）0，即f（x）0，此時函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當xx2時，g（x）0，即f（x）0，此時函數(shù)f（x）為減函數(shù)由f（x）在3，+）上為減函數(shù)，可知：x2=3，解得a因此a的取值范圍為：解法二：由f（x）在3，+）上為減函數(shù)，f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u（x）=，u（x）=0，u（x）在3，+）上單調(diào)遞減，au（3）=因此a的取值范圍為：21解答：解：（）由橢圓的定義，2a=|PF1|+|PF2|=2+2=4，故a=2，設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知PF2PF1，因此2c=|F1F2|=2，即c=，從而b=1，故所求橢圓的標準方程為（）連接F1Q，由橢圓的定義，|PF1|+|PF2|=2a，|QF1|+|QF2|=2a，從而由|PF1|=|PQ|=|PF2|+|QF2|，有|