10月8-10號(hào)聯(lián)考-數(shù)學(xué) 參考答案.pdf

浙江省十校聯(lián)盟 2019 年 10 月高三聯(lián)考 數(shù)學(xué)參考答案 第 1 頁(yè) 共 4 頁(yè) 浙江省十浙江省十校聯(lián)盟校聯(lián)盟 2019 年年 10 月高月高三聯(lián)考三聯(lián)考 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考答案參考答案 一 選擇題 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 4 分 共 40 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是 符合題目要求的 1 5 B B D C C 6 10 A D B C A 二 填空題 二 填空題 本大題共 7 小題 多空題每題 6 分 單空題每題 4 分 共 36 分 11 2 1i 12 32 80 13 20 xy 4 5 5 14 4 2 5 15 2 3 16 31 2 17 1 1 2 a 三 解答題 三 解答題 本大題共 5 小題 共 74 分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 18 本小題滿分 14 分 解 I 由題意得2OP 則 13 cos sin 22 4 分 3 cos sin 22 7 分 II 22 13131 sincos cossin cos2 22222 f xxxxxx 10 分 故T 12 分 由222kxk 知單調(diào)遞增區(qū)間為 2 kkk Z 14 分 19 本小題滿分 15 分 I 證明 過(guò)點(diǎn)A作AOBC 垂足為O 連接OD 1 分 由120ABCDBC 得60ABODBO 而ABBD OBOB 則 ABO與 DBO全等 3 分 故90DOBAOB 即DOBC 而AODOO 故BC 平面AOD 5 分 而AD 平面AOD 故ADBC 7 分 II 解法解法 1 設(shè)點(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn) 則就是直線與平面所成角 9 分 由ABBCBD 可知HAHCHD 點(diǎn)為 ADC的外心 由 I 知 就是直二面角的平面角 故 11 分 設(shè) 利用勾股定理等知識(shí) 求得 12 42 AH 13 分 因此 42 cos 7 AH BAH AB 故直線與平面所成角的余弦值為 15 分 浙江省十校聯(lián)盟 TT24 23 Tn ccc36 48 48 123 Tn24 cn0 n4 cn n n 312 2 1 Tn n n 312 224 1 nn nnn 123 24 39 224 312 2 111 Tn n nn 123232 39 2 21 Tnn n nn 2623 2 312 2 39 2 231 Tnn n nn 6232 312 2 39 2 21 bn n 2bn bn n 2 b2 1 bbbbbbbb nnnnn nnn 22222 112211 12 n2 an n 39an aandn n 3 39 3 d3an aa3 0 43 Saaaaa3 3 39 616344 7 42 ADCAB cos 42 AB n AB n AB n 2 7 7 sin cos 27 n 3 1 3 xz yz 330 330 nAD nAC nx y z ADC ABACAD 0 1 3 0 3 3 3 0 3 ABCD 0 0 3 0 1 0 0 3 0 3 0 0 AB2Oxyz AOOD ABCD AOD 7 42 ADCAB AB BAHBAH BH 77 sin cos 742 BH 7 2 7 VV B ADCA BDC AB2 AOOD ABCD AOD ADCAB BAH HADCB 2019 年 10 月高三聯(lián)考 數(shù)學(xué)參考答案 第 2 頁(yè) 共 4 頁(yè) 解解法法 2 設(shè)點(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn) 則就是直線與平面所成角 9 分 由 I 知 就是直二面角的平面角 故 10 分 設(shè) 利用 求得 13 分 因此 故直線與平面所成角的余弦值為 15 分 解法解法 3 由 I 知 就是直二面角的平面角 故 8 分 建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 設(shè) 則 于是 10 分 設(shè)平面的法向量為 則即 解得 12 分 設(shè)所求線面角為 則 14 分 因此 故直線與平面所成角的余弦值為 15 分 解 I 由 得 故的公差 即數(shù)列的通項(xiàng)公式為 3 分 當(dāng)時(shí) 而 故 即數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6 分 II 8 分 上述兩式相減 得 得 11 分 設(shè) 顯然當(dāng)時(shí) 且單調(diào)遞增 13 分 而 故的最小值為 15 分 7 20 本小題滿分 15 分 微信公眾號(hào) 浙考神墻750 浙江省十校聯(lián)盟 abaab aba 636 2 22 2 2 3 g xg xxxxx abxx 3363 2 2 121212 1222 f xf x 12 g xg x 0 12 xxab2 12 222 xxa 12 ab40 2 x x 12 f x x 2 x x 12 x 1 f x xx aa 22 12 g x 0 0 f x g x 0 0 ab4 2 g xxaxb 2 C D Q k 3 2 l k 3 2 kk k 4422 10 1 y yyy 10 211 1212 y yyy2 80 3434 yyy yyy 444 2 2 433 222 343 C D Q y y 4 2 4 y y 4 1 3 y y4 13 yyyyy yyy 444 1 4 13113 222 131 M A C kk yyy y k 488 1212 kyyk4880 2 yx yk x 4 2 2 2 l yk x 2 2AyByCyDy yyyy 4444 1234 1243 2222 yx yx 2 2l kAB1 kAB1 kAB44 xx yy yy 4 12 12 12 yyxx4 1212 22 yx yx4 4 1122 22 A x yB xy 1122 yx4 2 pm2 1 m p 2 2 pm24 2019 年 10 月高三聯(lián)考 數(shù)學(xué)參考答案 第 3 頁(yè) 共 4 頁(yè) 21 本小題滿分 15 分 解 I 由題意有 及 2 分 解得 故拋物線的方程為 5 分 II 設(shè) 則 6 分 兩式相減得 即 于是 9 分 注注 利用直線與拋物線方程聯(lián)立 求得 同樣得 4 分 故直線 的方程為 即 10 分 設(shè) 且 由得 則 11 分 由三點(diǎn)共線 可得 化簡(jiǎn)得 即 同理可得 13 分 假設(shè)三點(diǎn)共線 則有 化簡(jiǎn)得 進(jìn)一步可得 即 解得 因此 當(dāng)直線 的斜率時(shí) 三點(diǎn)共線 15 分 I 1 分 若 在上單調(diào)遞增 3 分 若 方程有兩個(gè)不等實(shí)根 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞增 5 分 II 因有兩個(gè)極值點(diǎn) 由 1 知 且 7 分 于是 9 分 22 本小題滿分 15 分 解 浙江省十校聯(lián)盟 2019 年 10 月高三聯(lián)考 數(shù)學(xué)參考答案 第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè) 由 2 22 24 aa g xxaxbxb 則 g x的極值點(diǎn)為 2 a x 于是 0 2 a f 即 33 10 2482 aaab 顯然 0a 則 2 2 6 a b a 由 II 知 2 40ab 2 4 a b 則 22 2 64 aa a 解得0a 或 3 24a 11 分 于是 12 f xf x 32 2 20 66 aa a a 故 f x g x的所有極值之和為 2222 22 46412 aaaa bh a aa 13 分 因 2 2 6 a h a a 若 3 24a 則 0h a h a在 3 24 上單調(diào)遞減 故 3 24 0h