第17次課(4.1平面電磁波）.ppt

電磁波的傳播ElectromagneticWavePropagation 第四章 引言 電磁波傳播問(wèn)題在無(wú)線電通訊 光信息處理 微波技術(shù) 雷達(dá)和激光等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用 隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)電荷和電流輻射電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)在空間互相激發(fā) 在空間以波動(dòng)的形式存在 這就是電磁波 傳播問(wèn)題是指 研究電磁場(chǎng)在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的波動(dòng) 在真空與介質(zhì) 介質(zhì)與介質(zhì) 介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上 電磁波會(huì)產(chǎn)生反射 折射 衍射和衰減等等 因此傳播問(wèn)題本質(zhì)上是邊值問(wèn)題 本章重點(diǎn) 1 電磁場(chǎng)波動(dòng)方程 亥姆霍茲方程和平面電磁波2 反射和折射定律的導(dǎo)出3 導(dǎo)體內(nèi)的電磁波特性 良導(dǎo)體條件 趨膚效應(yīng)4 了解諧振腔和波導(dǎo)管中電磁波的運(yùn)動(dòng)形式本章難點(diǎn) 1 導(dǎo)體內(nèi)電磁波的運(yùn)動(dòng)2 波導(dǎo)管中電磁波解的過(guò)程 1 電磁場(chǎng)波動(dòng)方程一般情況下 電磁場(chǎng)的基本方程是Maxwell sequations 1平面電磁波PlaneElectromagneticWave a 真空情形 0 能否直接用到介質(zhì)中 b 介質(zhì)情形 電磁波動(dòng)在介質(zhì)中一般頻率成分不是單一的 可能含有各種成分 若電磁波僅有一種頻率成分 實(shí)際上具有各種成分的電磁波可以寫(xiě)為 因而不能將真空中的波動(dòng)方程簡(jiǎn)單地用代 代轉(zhuǎn)化為介質(zhì)中的波動(dòng)方程 2 時(shí)諧電磁波 單色電磁波 以一定頻率作正弦振蕩的波稱為時(shí)諧電磁波 單色電磁波 這種波的空間分布與時(shí)間t無(wú)關(guān) 時(shí)間部分可以表示為電磁場(chǎng)對(duì)時(shí)間的依賴總是cos t 其復(fù)數(shù)形式為 因此有以下關(guān)系成立 對(duì)單一頻率 成立 介質(zhì)中波動(dòng)方程為 稱為時(shí)諧波的亥姆霍茲方程 其中稱為波矢量 Maxwell sequations在一定頻率下化為 3 平面電磁波PlaneElectromagneticWave 討論一種最基本的解 它是存在于全空間中的平面波 設(shè)電磁波沿X軸方向傳播 其場(chǎng)強(qiáng)在與x軸正交的平面上各點(diǎn)具有相同的值 即E和B僅與x t有關(guān) 而與y z無(wú)關(guān) 這種電磁波稱為平面電磁波 其波陣面 等相位點(diǎn)組成的面 為與x軸正交的平面 在x l的條件下 不為零的區(qū)域?qū)點(diǎn)來(lái)說(shuō)可視為一個(gè) 物理點(diǎn) 即在A點(diǎn)附近 場(chǎng)的大小只與距離有關(guān) 與方向無(wú)關(guān) BC段是很大球面上的一小部分 可視為平面 該平面上場(chǎng)強(qiáng)的大小相等 所以離電荷 電流很遠(yuǎn)處的場(chǎng)可視為平面場(chǎng) 它的一個(gè)解是 場(chǎng)強(qiáng)的全表示式為 在這情形下亥姆霍茲方程化為一維的常微分方程 由條件得 即要求Ex 0 E0是電場(chǎng)的振幅ei kx t 相位因子 以上為了運(yùn)算方便采用了復(fù)數(shù)形式 對(duì)于實(shí)際存在的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)理解為只取上式的實(shí)數(shù)部分 即 相位因子cos kx t 的意義 在時(shí)刻t 0 相位因子是coskx x 0的平面處于波峰 在另一時(shí)刻t 相因子變?yōu)閏os kx t 波峰移至kx t 0處 即移至x t k的平面上 其相速度為 真空中電磁波的傳播速度為 介質(zhì)中電磁波的傳播速度為 式中 r和 r分別代表介質(zhì)的相對(duì)電容率和相對(duì)磁導(dǎo)率 由于它們是頻率 的函數(shù) 因此在介質(zhì)中不同頻率的電磁波有不同的相速度 這就是介質(zhì)的色散現(xiàn)象 一般坐標(biāo)系下平面電磁波的表示式 式中是沿電磁波傳播方向的一個(gè)矢量 其量值為 在特殊坐標(biāo)系下 當(dāng)?shù)姆较蛉閤軸時(shí) 有 圖示表示沿方向傳播的平面電磁波 取垂直于矢量的任一平面S 設(shè)P為此平面上的任一點(diǎn) 位矢為 則 kx 為在矢量上的投影 在平面S上任意點(diǎn)的位矢在上的投影都等于x 因而整個(gè)平面S是等相面 表示沿矢量方向傳播的平面波 稱為波矢量 其量值k稱為波數(shù) 沿電磁波傳播方向相距為 x 2 k的兩點(diǎn)有相位差2 因此 x是電磁波的波長(zhǎng) 表示電場(chǎng)波動(dòng)是橫波 可在垂直于的任意方向上振蕩 的取向稱為電磁波的偏振方向 可以選與垂直的任意兩個(gè)互相正交的方向作為的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向 因此 對(duì)每一波矢量 存在兩個(gè)獨(dú)立的偏振波 平面電磁波的磁場(chǎng) 在真空中 平面電磁波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)比值為 為傳播方向的單位矢量 由上式得 因此磁場(chǎng)波動(dòng)也是橫波 和是三個(gè)互相正交的矢量 和同相 振幅比為 平面電磁波沿傳播方向各點(diǎn)上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)瞬時(shí)值如圖所示 隨著時(shí)間的推移 整個(gè)波形向x軸方向的移動(dòng)速度為 電磁場(chǎng)的能量密度 4 電磁波的能量和能流 平面電磁波中電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量相等 有 在平面電磁波情形 平面電磁波的能流密度 v為電磁波在介質(zhì)中的相速 w和S都是隨時(shí)間迅速脈動(dòng)的量 實(shí)際上我們只需用到它們的時(shí)間平均值 由于能量密度和能流密度是場(chǎng)強(qiáng)的二次式 不能把場(chǎng)強(qiáng)的復(fù)數(shù)表示直接代入 計(jì)算w和的瞬時(shí)值時(shí) 應(yīng)把實(shí)數(shù)表示代入 得 為了以后應(yīng)用 這里給出二次式求平均值的一般公式 設(shè)f t 和g t 有復(fù)數(shù)表示 是f t 和g t 的相位差 fg對(duì)一周期的平均值為 式中f 表示f的復(fù)共軛 Re表示實(shí)數(shù)部分 由此 能量密度的平均值為 能流密度的平均值為 例一 有一平面電磁波 其電場(chǎng)強(qiáng)度為 1 判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和波傳播的方向 2 確定頻率 波長(zhǎng)和波速 3 若介質(zhì)的磁導(dǎo)率求磁場(chǎng)強(qiáng)度 4 求在單位時(shí)間內(nèi)從一個(gè)與平面平行的單位面積通過(guò)的電磁場(chǎng)