數(shù)學人教版八年級下冊18.1.2平行四邊形的判定.docx

18.1.2平行四邊形的判定澄海北秀中學 陳媛惠【教學內(nèi)容】人教版義務教育教科書.數(shù)學八年級下冊P4546例3及P47練習1，2、P50習題18.1第4,5題和補充題?！緦W情分析】本課是在學習平行四邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過研究性質(zhì)定理的逆命題，得到平行四邊形的三個判定定理。體現(xiàn)幾何圖形判定條件的一般研究方法。教師引導學生在已有的舊知識的基礎(chǔ)上，完成對新知識的構(gòu)建，引導學生利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，將平行四邊形的判定轉(zhuǎn)化為平行四邊形的性質(zhì)的逆命題，為接下來學習其他圖形的判定做好鋪墊。【教學目標】知識與技能：掌握平行四邊形的判定定理并能利用平行四邊形判定定理解決實際問題，在解決問題時能夠能根據(jù)不同條件靈活選取適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理過程與方法：通過“猜想驗證猜想推導概括得出判定定理”，讓學生主動探究平行四邊形的判定方法。情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，及積極參與、團結(jié)協(xié)作、主動探索的精神?！窘虒W重點】平行四邊形三個判定定理的探究與應用。【教學難點】將平行四邊形判定定理轉(zhuǎn)化成幾何語言及選取適當?shù)呐卸ǘɡ?。【教學方法】猜想、轉(zhuǎn)化、嘗試、合作交流、歸納的教學法【教學準備】師：多媒體課件、三角板。生：三角板、練習本?！窘虒W過程】一、復習反思，引出課題1.平行四邊形的的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分。3.提出問題：學習了平行四邊形的定義及性質(zhì)之后，我們?nèi)绾闻袛嘁粋€四邊形是平行四邊形呢？4.讓學生猜想：同桌討論交流后指名提問。通過猜測，引導學生結(jié)合前面學習的直角三角形的判定方法，總結(jié)出可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的性質(zhì)的逆命題。5.提問：猜想1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形猜想2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形猜想3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【設(shè)計意圖：通過討論、猜想，激發(fā)學生參與到學習平行四邊形的判定方法的欲望】二、演繹、探究判定定理1.猜想1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接BDAB=CD，AD=BC， BD=DB，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言：在四邊形ABCD中， ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形2.猜想2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。如圖，在四邊形ABCD中，A=C，B=D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：多邊形ABCD是四邊形，A+B+C+D=360又A=C，B=D，A+B=180， B+C=180 ADBC，ABDC四邊形ABCD是平行四邊形判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言：在四邊形ABCD中， A=C，B=D 四邊形ABCD是平行四邊形3.猜想3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：OA=OC，OB=OD，AOD=COB， AODCOBOAD=OCBADBC同理ABDC四邊形ABCD是平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。幾何語言：在四邊形ABCD中， OAOC，OBOD 四邊形ABCD是平行四邊形4.階段小結(jié)：現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(邊)判定定理： （1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； (邊)（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； (角)（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 (對角線)提出問題：在研究平行四邊形判定的過程中，我們經(jīng)歷了兩個階段，哪兩個階段呢？這張圖揭示了定義、性質(zhì)、判定間的邏輯關(guān)系，提供了研究幾何圖形的一般思路【設(shè)計意圖：通過演繹猜想，探究判定定理，提高學生將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言、幾何語言的能力，激發(fā)學生參與到學習平行四邊形的判定方法的欲望】5.運用定理，解決問題練習1：如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1） 若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=_ _ _cm，CD=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2） 若AC=6cm，BD=10cm，那么當AO=_cm，DO=_cm時，四邊形ABCD為平行四邊形三、例題探究例3 ： 如圖， ABCD對角線AC,BD相交于點O，E，F(xiàn)是對角線AC 上的兩點，并且 AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD又AE=CFOAAE =OCCF OE=OF四邊形BFDE是平行四邊形證法二：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB ， ADCB DAE=BCF 又AE=CF DAEBCF DE=BC 同理BE=DC 四邊形BFDE是平行四邊形四、拓展延伸：變一變：如圖，平行四邊形 ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線AC兩側(cè)的延長線上的兩點，并且AE=CF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形證明：連接BD交AC于點O.ABCD是平行四邊形 OA=OC OB=OD 又AE=CF OA+AE =OC+CF OE=OF 四邊形BFDE是平行四邊形五、鞏固練習：1.練習2：如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF圖中有哪些互相平行的線段？(47頁1題)2.練習3：如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA，OC的中點。求證：BE=DF(47頁2題)【設(shè)計意圖：通過由易到難的練習，逐步推進，鞏固平行四邊形的判定定理，學會選取合適的定理證明四邊形是平行四邊形或者證明線段平行或相等，感知生活中處處有數(shù)學?！苛?、課堂總結(jié)：1.把你這節(jié)課學到的知識及收獲和同學們分享。2.我們是如何得到這些判定方法的？研究圖形的一般思路？ 把平行四邊形的判定轉(zhuǎn)化成平行四邊形的性質(zhì)的逆命題從平行四邊形的性質(zhì)逆向思維，得到逆命題，通過證明得到判定定理【設(shè)計意圖：讓學生回顧、梳理本節(jié)課的知識要點，強化數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，鍛煉學生的幾何表達能力，使學生既學習數(shù)學，又會運用數(shù)學解決實際問題】七、布置作業(yè)：課內(nèi)作業(yè)：P50 習題18.1 第4，5題課外作業(yè)：1.復習背誦4個判定方法.（邊、角、對角線）2.完成相關(guān)練習板書設(shè)計： 18.1.2平行四邊形的判定1.平行四邊形的的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（邊）幾何語言：在四邊形ABCD中， ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形2.判定定理： （1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； (邊)幾何語言：在四邊形ABCD中， ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； (角)幾何語言：在四邊形ABCD中， A=C，B=D 四邊形ABCD是平行四邊形（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 (對角線)幾何語言：在四邊形ABCD中，