2019-2020學(xué)年啟東中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 word版

江蘇省啟東中學(xué)2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期終考試高二數(shù)學(xué) 考試時(shí)間：120 分鐘；試卷分值：150 分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1圓O1：與圓O2：的位置關(guān)系是（ ）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切2“”是“為2與8的等比中項(xiàng)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3下列命題中，不正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則4在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則 的最大項(xiàng)為（ ）ABCD5若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，且不等式xm23m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A(1，4) B(，1)(4，)C(4，1) D(，03，)6在三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC90，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點(diǎn)，ABAC1，PA2，則直線(xiàn)PA與平面DEF所成角的正弦值為（ ）ABCD7雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，若這兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)滿(mǎn)足軸，則（ ）ABCD8已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9在下列函數(shù)中，最小值是2的函數(shù)有（ ）ABCD10下面命題正確的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件B命題“任意,則”的否定是“ 存在,則”.C設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件D設(shè),則“”是“”的必要不充分條件11如圖,在棱長(zhǎng)均相等的四棱錐中,為底面正方形的中心,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有（ ）A平面B平面平面C直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的大小為 D12將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，記這個(gè)數(shù)的和為.下列結(jié)論正確的有（ ）A BCD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13命題“x0R, ”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14點(diǎn)P(，則點(diǎn)P的軌跡為_(kāi)離心率為_(kāi)15設(shè)雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)左右兩支于點(diǎn)M，N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)16,使得四、解答題（本題共6小題，共70分）17(本小題滿(mǎn)分10分)已知集合，集合，.（1）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. (本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為(1)求橢圓方程；(2)過(guò)作弦且弦被平分，求此弦所在的直線(xiàn)方程及弦長(zhǎng)19(本小題滿(mǎn)分12分)某企業(yè)用180萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來(lái)100萬(wàn)元的收入，為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行，第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬(wàn)元，且從第二年開(kāi)始，每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬(wàn)元（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來(lái)的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）試計(jì)算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤(rùn)最大？年平均利潤(rùn)最大為多少萬(wàn)元？E20. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值21. (本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列、都有無(wú)窮項(xiàng),的前項(xiàng)和為=,是等比數(shù)列, =4且=32.(1)求和的通項(xiàng)公式;(2)記=,求數(shù)列的前項(xiàng)和為, 22(本小題滿(mǎn)分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)）點(diǎn)在橢圓上，且，直線(xiàn)與軸、軸分別交于兩點(diǎn)()設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；()求面積的最大值CACCB,CAA,AD ABD ABD ACD 橢圓 17（1）若“”是真命題，則，得.（2），若“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，即，即，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.(1)由橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，得，所以， 所以橢圓方程為 (2)設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于，則.在橢圓上，所以， 兩式相減可得，所以的斜率為， 點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)方程為. 由，得，所以或，所以19.解：（1）由題意知，年總收入為萬(wàn)元年維護(hù)總費(fèi)用為萬(wàn)元.總利潤(rùn)，即，（2）年平均利潤(rùn)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”答：這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為35萬(wàn)元.20解：（1）由已知得，平面，平面，故又，所以平面（2）由（1）知由題設(shè)知，所以，故，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），設(shè)平面EBC的法向量為n=（x，y，x），則即所以可取n=.設(shè)平面的法向量為m=（x，y，z），則即所以可取m=（1，1，0）于是所以，二面角的正弦值為21解.(1)=4;當(dāng)2時(shí),= =3+1, 且=4亦滿(mǎn)足此關(guān)系,故的通項(xiàng)為=3+1(). 設(shè)的公比為,則=8,故=2,從而=(). (2)由定義,=, 而 = +, 2=8+兩式相減,有=8+3(1+)=8+3(2) 22.（）由題意知，可得.橢圓C的方程可化簡(jiǎn)為.將代入可得，因此，可得.因此，所以橢圓C的方程為.（）（）設(shè)，則，因?yàn)橹本€(xiàn)AB的斜率，又，所以直線(xiàn)AD的斜率，設(shè)直線(xiàn)AD的方程為，由題意知，