等比數(shù)列 (4).doc

2.3等比數(shù)列（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 由等差數(shù)列概念、等差中項(xiàng)、通項(xiàng)公式，類比得到等比數(shù)列概念、等比中項(xiàng)、通項(xiàng)公式；2掌握等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及簡單應(yīng)用.【自主梳理】1. 復(fù)習(xí)等差數(shù)列備注定義文字語言一般地，若一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的_都等于 ，這個(gè)數(shù)列就叫做_ 數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 ,常用字母 表示.等差數(shù)列中的項(xiàng)的取值范圍_.公差d的取值范圍_.符號語言注明n的范圍等差中項(xiàng)定義如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的 即：，成等差數(shù)列實(shí)數(shù)a與b的等差中項(xiàng)有_個(gè)通項(xiàng)公式公差為d的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，第n項(xiàng)為,則=_.2. 觀察：(1) (2) (3) 與等差數(shù)列相比，以上三個(gè)數(shù)列有什么特點(diǎn)？3. 類比等差數(shù)列的定義，給等比數(shù)列下定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的_都等于 ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做_ ，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的 ,常用字母_ 表示. 符號語言_(其中.)根據(jù)你寫的等比數(shù)列的定義，試寫出2個(gè)具體的等比數(shù)列：練習(xí)：1. 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，求出公比；若不是，說明理由.(1) ； (2) ； (3) ； (4) ；(5)2，3，2，3，2，3 ； (6) .根據(jù)等比數(shù)列的定義，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣去檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列呢？思考：(1)數(shù)列是否為等比數(shù)列？(2)由此你對等比數(shù)列的項(xiàng)與公比的取值有何認(rèn)識？ (3)有無既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的數(shù)列？這樣的數(shù)列有多少種？有何特點(diǎn)？練習(xí)：2. 求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：(1)_，3，27； (2)2，_，8.4. 類比等差中項(xiàng)的定義，給等比中項(xiàng)下定義：如果，成等比數(shù)列，那么_叫做_與_的等比中項(xiàng).練習(xí)：3填空：3和4的等比中項(xiàng)是_；-3和-9的等比中項(xiàng)是_；-3和4有等比中項(xiàng)嗎，為什么？思考：(1) ，成等比數(shù)列_.當(dāng)實(shí)數(shù)a、b滿足_時(shí)，a、b存在等比中項(xiàng)；(2)若 a、b存在等比中項(xiàng)，則a、b的等比中項(xiàng)有_個(gè)，是_關(guān)系.練習(xí)：4. (1)在等比數(shù)列中，是否有？說明理由；(2)如果在數(shù)列中，對于任意的正整數(shù)，都有， 那么一定是等比數(shù)列嗎？說明理由.5. 類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，利用等比數(shù)列的定義，推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式.設(shè)是一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則：歸納：一般的，對于等比數(shù)列的第n項(xiàng)，有公式= ，其中是 ，q 是 .這就是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【學(xué)習(xí)感悟】【自主訓(xùn)練】1. 等比數(shù)列中，公比為q.(1)若，則=_； (2)若，則=_.小結(jié)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中涉及到四個(gè)量：_,通過_實(shí)現(xiàn)“知三求一”.2. 若數(shù)列中，求.3. 已知數(shù)列a，a（1a），是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .4. 若a,2a+2,3a+3成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a=_.5. 已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則首項(xiàng)=_，公比=_.課堂小結(jié)：等差數(shù)列等比數(shù)列定義文字語言從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的_都是_.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的_都是_.符號語言首項(xiàng)、公差(比)取值有無