整式的乘除與因式分解 技巧性習題訓練.doc

整式的乘除與因式分解技巧性習題訓練一、逆用冪的運算性質1 .2( )2002(1.5)2003(1)2004_。3若，則 .4已知：，求、的值。5已知：，則=_。二、式子變形求值1若，則 .2已知，求的值.3已知，求的值。4已知：，則= .5的結果為 .6如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么ab的值為_。7已知：，求的值。8若則9已知，求的值。10已知，則代數(shù)式的值是_。11已知：，則_，_。三、式子變形判斷三角形的形狀1已知：、是三角形的三邊，且滿足，則該三角形的形狀是_.2若三角形的三邊長分別為、，滿足，則這個三角形是_。3已知、是ABC的三邊，且滿足關系式，試判斷ABC的形狀。四、分組分解因式1分解因式：a21b22ab_。2分解因式：_。五、其他1已知：m2n2，n2m2(mn)，求：m32mnn3的值。2計算：七年級整式復習a.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。b代數(shù)式中的一種有理式.不含除法運算或分數(shù),以及雖有除法運算及分數(shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。 (含有字母有除法運算的，那么式子 叫做分式fraction.)c整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。d加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為冪的運算性質，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪。整式和同類項 1.單項式 （1）單項式的表示形式：1、數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項式2、單個字母也是單項式。 3、單個的數(shù)是單項式4、字母與字母相乘成為單項式5、數(shù)與數(shù)相乘稱為單項式 （2）單項式的系數(shù)：單項式中的 數(shù)字因數(shù)及性質符號叫做單項式的系數(shù)。 如果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，是負數(shù)的單項式系數(shù)為1。 （3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。 2.多項式 （1）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質符號。一元N次多項式最多N+1項 （2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 （3）多項式的排列：1.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。 2.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。 由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法的運算定律，來交換各項的位置，而保持原多項式的值不變。 為了便于多項式的計算，通?？偸前岩粋€多項式，按照一定的順序，整理成整潔簡單的形式，這就是多項式的排列。 在做多項式的排列的題時注意： (1)由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。 (2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意： a.先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。 b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。 (3)整式： 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 (4)同類項的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也叫同類項。 掌握同類項的概念時注意： 1.判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件： 所含字母相同。 相同字母的次數(shù)也相同。 2.同類項與系數(shù)無關，與字母排列的順序也無關。 3.幾個常數(shù)項也是同類項。 （5）合并同類項： 1.合并同類項的概念： 把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。 2.合并同類項的法則： 同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 3.合并同類項步驟： 準確的找出同類項。 逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。 寫出合并后的結果。 在掌握合并同類項時注意： 1.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結果為0. 2.不要漏掉不能合并的項。 3.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。 合并同類項的關鍵：正確判斷同類項。 整式和整式的乘法 整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。 加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為冪的運算性質，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪。 同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。 冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 積的乘方法則：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 單項式與單項式相乘有以下法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 單項式與多項式相乘有以下法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 多項式與多項式相乘有下面的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。 完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。 兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩積的2倍。 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 期末整式復習題一、選擇題。1. 計算 (-3)2n+1+3(-3)2n結果正確的是( )A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2. 有以下5個命題:3a2+5a2=8a2m2m2=2m2 x3x4=x12 (-3)4(-3)2=-36 (x-y)2(y-x)3=(y-x)5 中,正確命題個數(shù)有( )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3. 適合2x(x-1)-x(2x-5)=12的x值是( )A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=04. 設(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,則M的值是( ) A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab5. 已知xa=3 xb=5 則x3a+2b的值為( )A. 27 B. 675 C. 52 D. 906. -an與(-a)n的關系是( )A. 相等 B. 互為相反數(shù) C. 當n為奇數(shù)時,它們相等; 當n為偶數(shù)時,它們互為相反數(shù) D. 當n為奇數(shù)時,它們互為相反數(shù); 當n為偶數(shù)時,它們相等 7.下列計算正確的是( ) A .(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3 C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D. (x-2y)2=x2-2xy+4y28. 下列從左到右的變形中,屬于因式分解的是( )A.( x+1)( x-1)=- x2-1 B. x2-2x+1= x(x-2)+1 C. a2-b2=(a+b)(a-b) D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),則m的值為( )A. -5 B. 5 C. -2 D. 210. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的結果是( ) A.(2a-2b+1)2 B. (2a+2b+1)2 C. (2a-2b-1)2 D. (2a-2b+1) (2a-2b-1) 二、 填空題。11.計算3xy2(-2xy)= 12.多項式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是 13.多項式(mx+8)(2-3x)展開后不含x項, 則m= 14.設4x2+mx+121是一個完全平方式,則m= 15.已知a+b=7,ab=12,則a2+b2= 三. 解答題( 共55分 )16. 計算 (a2)4a-(a3)2a317. 計算(5a3b)(-4abc) (-5ab)18. 已知22n+1+4n=48, 求n的值.19. 先化簡,再求值 (x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中x=1120. 利用乘法公式計算(1) 1.020.98 (2) 99221. 因式分解 4x-16x3 22. 因式分解 4a(b-a)-b223. 已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求 -(m+n)mn的值.24. 已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值.(1) a2+b2 (2) a2-ab+b2附加題。1. 你能說明為什么對于任意自然數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除嗎?2. 已知a,b,c 是ABC的三邊的長,且滿足: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,試判斷此三角形的形狀.期末整式復習題答案一. 選擇題( 共10題 每小題3分 共30分)1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C 10. A二.填空題( 每題3分 共15分 )11. -6x2y3 12. 2xy(3x-y2+2z) 13. 12 14. 44 15. 25 三. 解答題( 共55分 )16. 解: 原式=a8a-a6a3= a9-a9= 017. 解: 原式=( -20a4b2c)(-5ab)= 100 a5b3c18. 解: 22n+1+4n=48 22n2+ 22n = 48 22n (1+2)=48 22n = 16 22n =24 n=2 19. 解: 原式=x2-4x+3x-12-x2+2x =x-12 把X=11代入x-12得: x-12=-120. (1)解: 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996 (2) 解: 原式=(100-1)2=10000-200+1=980121. 解: 原式=4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x)22. 解: 原式=4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 2 23. 解: (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2, x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2即: m+n=2 mn=-6 -( m+n)mn=(-2) (-6)=12 24. (1) 解: a2+b2 = a2+2ab+b2 -2ab =(a+b) 2- 2ab 把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2- 2ab得:(a+b) 2- 2ab=9+24=33(2) 解: a2-ab+b2= a2-ab+3ab+ b2-3ab= a2+2ab+b2 -3ab=(a+b) 2-3ab 把a+b=3, ab= -12代入(a+b) 2- 3ab得:(a+b