初中數(shù)學公式定理.doc

代數(shù)部分第一章 有理數(shù)及其運算1 自然數(shù)及其運算11 自然數(shù)零的符號是“0”,它表示沒有數(shù)量或進位制上的空位除0之外,任何自然數(shù)都是由若干個“1”組成的,“1”是數(shù)個數(shù)的單位,稱作自然數(shù)的單位自然數(shù)的全體：0,1,2,3,4,n,叫做自然數(shù)的集合,簡稱自然數(shù)集能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù);不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)12 自然數(shù)的運算1 加法: 求和的運算叫做加法2 減法: 減法是加法的逆運算3 乘法: 同一個自然數(shù)的連加運算,就叫做乘法4 除法: 除法是乘法的逆運算,零不能做除數(shù)13 自然數(shù)的運算性質(zhì)用字母表示任一個自然數(shù),來說明對于任何自然數(shù)的運算普遍成立的運算規(guī)律和運算特征即它們的共同性質(zhì),并簡稱為運算通性或運算律1 加法交換律:a+b=b+a2 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)3 乘法交換律:ab=ba4 乘法對加法的分配律:(a+b)c=ac+bc5 加法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)6 自然數(shù)0和1的運算特征14 乘法運算及指數(shù)運算律求同一個數(shù)得連乘運算,叫做乘方運算an中,a叫做底數(shù),自然數(shù)n叫做指數(shù),乘方的結(jié)果an叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”)零的n次方總等于零,1的n次方總等于1同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,只是指數(shù)相加指數(shù)運算律(一)同底數(shù)冪相乘,指數(shù)相加,底數(shù)不變,即aman=a(m+n),指數(shù)運算律(二)乘積的冪,等于各因數(shù)的冪的乘積,即(ab)n=anbn指數(shù)運算律(三)冪的乘方,指數(shù)相乘,底數(shù)不變,即(am)n=a(mn)指數(shù)運算律(四)同底數(shù)冪相除,指數(shù)相減,底數(shù)不變,即am/an=a(m-n)其中mn,a!=0兩個同底數(shù)(不為0)、同指數(shù)的冪相除,其商等于1a0=1 (a!=0)分數(shù)的意義與特點a/bb=(a1/b)b=(b1/b)a=1a=aa/b=am/bm (m!=0)a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)分數(shù)有一個重要的基本性質(zhì)：一個分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù),分數(shù)的值不變22 分數(shù)的運算及運算律加、減法a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd乘法a/bc/d=ac/bd除法(a/b)/(c/d)=(a/b)(d/c)=ad/bc乘方(a/b)m=(a/b)(a/b)(a/b)m個括號=(am)/(bm)分數(shù)加法的交換律是 a/b+c/d=c/d+a/b3 有理數(shù)的意義31 相反意義的量在研究兩者的總效果時,可以互相抵消或一部分抵消32 正數(shù)和負數(shù)、相反數(shù)帶有正號的數(shù)叫做正數(shù)(“+”號也可省略不寫);帶有負號的數(shù)叫做負數(shù)負數(shù)與正數(shù)合并時,其結(jié)果可以相消或部分抵消數(shù)零,既不是正數(shù),也不是負數(shù)對任一個數(shù)a,總能有一個數(shù)-a,使它們可以相消,像這樣只是符號不同的兩個數(shù),叫做互為相反數(shù)零的相反數(shù),仍是零33 有理數(shù)、數(shù)軸整數(shù)包括正整數(shù)、負數(shù)和零分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)整數(shù)和分數(shù),統(tǒng)稱為有理數(shù)全體有理數(shù)組成的集合,稱為有理數(shù)集合全體整數(shù)組成的集合,稱為整數(shù)集合全體自然數(shù)組成自然數(shù)集合有理數(shù)可以用一條直線上的點來表示規(guī)定了原點、正方向和單位程度的直線叫做數(shù)軸對于任一個有理數(shù),在數(shù)軸上都可以有一個確定的點表示它正數(shù)和負數(shù),可表示“相反意義”的量,而數(shù)零是它們的界限互為相反數(shù)的一對數(shù),在數(shù)軸上總是表示到原點距離相等的一對點零與它們的相反數(shù)都用原點表示34 絕對值一個有理數(shù)在數(shù)軸上所對應的點至原點的距離叫做絕對值一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);零的絕對值是零4 有理數(shù)的運算41 有理數(shù)的加法與減法加法符號相同的兩個有理數(shù)相加,只要將兩數(shù)的絕對值相加,符號仍取原來的符號兩個符號相反的有理數(shù)相加,將較大的絕對值減去較小的絕對值,符號取絕對值較大的加數(shù)的符號減法減法是加法的逆運算減法法則是減去一個數(shù),等于加上這個有理數(shù)的相反數(shù)在有理數(shù)范圍內(nèi),減法運算也是暢通無阻的42 代數(shù)和含有加減運算的式子,都能轉(zhuǎn)化成井含有加法運算的式子,我們稱它為“代數(shù)和”去括號法則：去掉緊接正號后面的括號時,括號里的各項都不變;去掉緊接負號后面的括號時,括號里的各項都要變號添括號法則：緊接正號后面添加括號時,括號到括號里的各項都不變;緊接符號后面添加括號時,括到括號里的各項都要變號43 有理數(shù)的乘法與除法乘法異號(一負一正)兩有理數(shù)相乘,將絕對值相乘,符號取負兩個負有理數(shù)相乘,將絕對值相乘,符號取正乘法法則：將絕對值相乘,積的符號是：同號得正,異號得負當負乘數(shù)有奇數(shù)個時,成積為負;當負乘數(shù)有偶數(shù)個時,成積為正;只要有一個乘數(shù)為零,那么乘積必定是零除法除法法則：將絕對值相除,商的符號是：同號相除得正,異號相除得負零除以任一個非零有理數(shù),其商仍為零零不能作除數(shù)任一個非零有理數(shù)x,除1所得的商1/x,叫做這個數(shù)x的倒數(shù)非零有理數(shù)x與1/x互為倒數(shù),其特征性質(zhì)是x1/x=1零沒有倒數(shù)除以一個非零有理數(shù),就等于誠意這個數(shù)的倒數(shù)a/b=a1/b=a/b44 有理數(shù)的乘方非零有理數(shù)的乘方,將其絕對值乘方,而結(jié)果的符號是：正數(shù)的任何次乘方都取正號;負數(shù)的奇數(shù)乘方取負號,負號的偶次乘方取正號零的非零次都0;零的零次方?jīng)]有意義45 有理數(shù)的混合運算先乘方,再乘除,后加減;若有括號,則“先里后外”去括號,逐步計算46 近似數(shù)和有效數(shù)字與實際相符的數(shù),叫做準確數(shù)與實際接近的數(shù),叫近似數(shù)一般地,一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位這時,從左邊第一個非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止,所有的數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字5 有理數(shù)的基本性質(zhì)51 有理數(shù)運算的“通性”1 加、減、乘(乘方)、除運算的封閉性任意兩個有理數(shù)的和、差、積、商(0不作除數(shù))都還是有理數(shù)這就是有理數(shù)四則運算的封閉性相比之下,在自然數(shù)范圍內(nèi),除法(除數(shù)不為0)、減法都不封閉;在整數(shù)范圍內(nèi),除法(除數(shù)不為0)也不封閉2 加法、乘法運算滿足交換律、結(jié)合律和分配律(1) 加法的交換律、結(jié)合律對于有理數(shù)a、b、c來說a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)(2) 乘法的交換律、結(jié)合律對于有理數(shù)a、b、c來說,ab=ba; (ab)c=a(bc)(3)乘法對于加法的分配律對于有理數(shù)a、b、c來說a(b+c)=ab+ac3 加、減法運算,乘、除運算的統(tǒng)一(1) 加、減運算的統(tǒng)一任意一個有理數(shù)a,總有它唯一的一個相反數(shù)-a,使得(-a)+a=a+(-a)=0因而,有理數(shù)減法,就可以轉(zhuǎn)化為加法,即a-b=a+(-b)(2) 乘、除運算的統(tǒng)一任意一非零有理數(shù)b,總有它唯一的一個倒數(shù)1/b,使得b1/b=1/bb=1因而,有理數(shù)除法,就可以轉(zhuǎn)化為乘法,即a/b=a1/b(b!=0)4 數(shù)0與1的特性對于任意有理數(shù)a來說,a+0=0+a=a; a0=0a=0; a1=1a=a5 乘方運算滿足指數(shù)運算律52 有理數(shù)的大小順序負數(shù)零0, ab;a-b=0, a=b;a-b0, a”或“B,那么BB,BC,那么AB,那么A(+,-)mB(+,-)m4) 如果AB,且m0,那么AmBm5) 如果AB,且m0,那么Am=0,b=0)2 算術平方根的除法sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a=0,b0)通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去,叫做分母有理化(1) 被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2) 被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根23 算術平方根的加、減運算如果幾個平方根化成最簡平方根以后,被開方數(shù)相同,那么這幾個平方根就叫做同類平方根3 一元二次方程及其解法31 一元二次方程只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程32 特殊的一元二次方程的解法33 一般的一元二次方程的解法配方法用配方法解一元二次方程的一般步驟是：1 化二次項系數(shù)為1用二次項系數(shù)去除方程兩邊,將方程化為x2+px+q=0的形式2 移項把常數(shù)項移至方程右邊,將方程化為x2+px=-q的形式3配方方程兩邊同時加上“一次項系數(shù)一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式,右邊是一個常數(shù)4 有平方根的定義,可知(1) 當p2/4-q0時,原方程有兩個實數(shù)根;(2) 當p2/4-q=0,原方程有兩個相等的實數(shù)根(二重根);(3) 當p2/4-q=0時,x1,2=(-b(+,-)sqrt(b2-4ac)/2a35 一元二次方程根的判別式方程ax2+bx+c=0(a!=0)當delta=b2-4ac0時,有兩個不相等的實數(shù)根;當delta=b2-4ac=0時,有兩個相等的實數(shù)根;當delta=b2-4ac0時,它的圖像經(jīng)過第一,三象限,y隨著x的值增大而增大;當k0時,他的圖像的兩個分支分別位于第一,三象限內(nèi),在每一個象限內(nèi),y隨x的值增大而減小;當k0時,它的圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi),在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大(8) 它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸5 一次函數(shù)及其圖像51 一次函數(shù)及其圖像如果k=0時,函數(shù)變形為y=b,無論x在其定義域內(nèi)取何值,y都有唯一確定的值b與之對應,這樣的函數(shù)我們稱它為常函數(shù)直線y=kx+b與y軸交與點(0,b),b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距,簡稱縱截距52 一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=f(小),在axb上,如果函數(shù)值隨著自變量x的值增加而增加,那么我們說函數(shù)f(x)在axb上市遞增函數(shù);如果函數(shù)值隨著自變量x的值增大而減小,那么我們說函數(shù)y=發(fā)(x)在axb上是遞減函數(shù)如果分別畫出兩個二元一次方程所對應的一次函數(shù)圖像,交點的坐標就是這個方程組的解,這種求二元一次方程組的解法叫圖像法3. 3 一次函數(shù)的應用第九章 二次函數(shù)1 二次函數(shù)及其圖像11 二次函數(shù)我們把函數(shù)y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a不等于0)叫做二次函數(shù)12 函數(shù)y=ax(a不等于0)的圖像和性質(zhì)用表里各組對應值作為點的坐標,進行描點,然后用光滑的曲線把它們順次聯(lián)結(jié)起來,就得到函數(shù)y=x的圖象這個圖象叫做拋物線函數(shù)y=x的圖像,以后簡稱為拋物線y=x這條拋物線是關于y軸成對稱的我們把y軸叫做拋物線y=x的對稱軸對稱軸和拋物線的焦點,叫做拋物線的頂點13 函數(shù)y=ax+bx+c(a不等于0)的圖像和性質(zhì)拋物線y=ax+bx+c的頂點坐標是(-b/2a,4ac-b/4a),對稱軸方程是x=-b/2a,當a0時,拋物線的開口向上,并且向上無限延伸;當a0時,拋物線的開口向下,并且向下無限延伸當a0時,二次函數(shù)y=ax+bx+c在x-b/2a時是遞減的,在x-b/2a時是遞增的;在x=-b/2a處取得y最小=4ac-b/4a當a0時,二次函數(shù)y=ax+bx+c在x-b/2a時是遞減的;在x=-不/2a處取得y最大=4ac-b/4a2 根據(jù)已知條件求二次函數(shù)21 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)22 二次函數(shù)的最大值或最小值23 一元二次方程的圖像解法幾何部分第一章 實驗幾何1 點和直線1.1位置和通路在幾何學中,“點”就是表示位置的,它是沒有大小的,通常,我們用不同的字母表示不同的電在空間,另一個原始的基本概念是“通路”,所謂通路,就是從一個位置移到另一個位置的路線連結(jié)A、B兩點的最短通路唯一存在,它就是連結(jié)A、B兩點的直線段直線段簡稱線段,兩點之間可以連唯一一條線段；在所有連接兩點的通路中線段最短已知線段AB,按點A到點B的方向延長,那么延長出來的部分就叫線段AB的延長線,同樣,也可以作線段BA的延長線1.2直線的基本性質(zhì)由線段AB向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線,一條直線上有無限多個點,直線可以用標記它上面任意兩個點的大寫字母來表示,也可以用一個小寫字母表示,如直線AB,直線l過相異兩點有一條直線,并且只有一條直線（簡稱相異兩點確定一條直線）兩條相交直線確定一個交點1.3線段的長度兩點間的距離就是連結(jié)這兩點的線段的長度平分線段的點叫做線段的中點一條線段只有一個中點2 弧和角2.1圓和弧在平面上,固定線段OA的一個端點O,線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點所經(jīng)過的封閉的曲線叫做圓,其中,定點O叫做圓心,線段OA叫做半徑圓上的任意兩點叫做弧2.2方向和角方向與射線：直線上某一點和它一旁的部分叫做射線,這個點叫做射線的端點射線與角：從同一端點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角,這個共同的端點叫做角的頂點,這兩條射線分別叫做角的邊若射線AB繞點A旋轉(zhuǎn)一周,仍然回到原來的位置,所形成的角稱為周角從角的頂點在這個角的內(nèi)部引一條射線,如果這條射線將這個角分為兩個相等的角,那么這條射線叫做角的平分線2.3角的度量當一個角等于平角的一半時,這個角叫做直角大于直角而小于平角的角叫做鈍角大于零角而小于直角的角叫銳角兩個角的和等于一個直角,則稱這兩個角互為余角兩個角的和等于一個平角,則稱這兩個角互為補角3 相交與平行3.1對頂角、鄰角、鄰補角一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線時,這兩個角叫做對頂角對頂角相等3.2垂線和斜線當兩條直線相交成直角時,這兩條直線就叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線,交點叫做垂足直線l2和l1相交,它們的交角不成直角,這兩條直線就叫做互相斜交,其中一條叫做另一條的斜線,交點叫做斜足過直線外一點畫這條直線的垂線,這點到垂足間線段的長度叫做這點到這條直線的距離過線段中點作這條線段的垂線,這條垂線叫做這條線段的垂直平分線3.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分別在兩條直線的相同的一側(cè),并且都在第三條直線的同旁的一對角叫做同位角在兩條直線的內(nèi)側(cè),并且在第三條直線的異側(cè)的一對角叫做內(nèi)錯角在兩條直線的內(nèi)側(cè),并且都在第三條直線的同旁的一對角叫做同旁內(nèi)角3.4平行線平行公理：經(jīng)過直線外一點,又一條而且只有一條直線與該直線平行兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,兩直線平行兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行垂直于同一直線的兩直線平行兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,那么這兩個角相等或互補如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行3.5空間的直線與平面的位置關系一條棱垂直于一個面內(nèi)兩條相交的棱,這條棱與這個面就互相垂直如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么和兩個平面互相垂直不在平面內(nèi)的一條直線只要與平面內(nèi)的某一條直線平行,這條直線與這個平面就是平行的4 疊合與全等4.1疊合與全等形兩個形狀相同,大小相等的幾何圖形叫做全等形兩個全等三角形的對應邊相等,對應角相等4.2三角形全等的條件三角形具有穩(wěn)定性判定方法1 如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應相等,那么這兩個三角形全等判定方法2 如果一個三角形的兩條邊及其夾角分別與另一個三角形的兩條邊及其夾角對應相等,那么這兩個三角形全等判定方法3 如果一個三角形的兩個角及其夾邊分別與另一個三角形的兩個角及其夾邊對應相等,那么這兩個三角形全等5 面積及勾股定理5 1面積 平行四邊形面積公式 S=ah三角形面積公式 S=1/2a*h梯形面積公式 S=1/2(a+b)*h5 2勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方第二章 集合知識初步1 集合及其表示法1.1集合的描述法組成某個集合的每一個事物叫做這個集合的元素列舉法：如果集合所含的元素個數(shù)較少,那么便可把這個集合所含的元素逐個列舉出來,這種描述法叫做列舉法特征性質(zhì)描述法：如果集合所含的元素個數(shù)較多,甚至含有無限多個元素,這樣的集合不便于用列舉法表示出來,此時可采用指出元素特征性質(zhì)的方法來表示集合,這種表示方法叫做特征性質(zhì)描述法維因圖：為了形象化地幫助我們理解集合,可以用一個簡單的圖形來表示它,通常用來表示給定集合的圖形是圓形,圓形上的點表示這個集合所含有的元素,這種用來表示集合的圖形叫維因圖1.2集合之間的關系包含關系：如果集合A的元素都是集合B的元素,那么就稱集合A包含于集合B,也可稱集合B包含集合A1.3交集、并集交集：對于給定的兩個集合A、B,由它們的公共元素所組成的集合叫做A、B的交集并集：對于給定的兩個集合A、B,把它們所含元素合并起來所組成的集合,叫做A、B的并集2 集合知識簡單應用2.1集合及其性特征性質(zhì)2.2子集與推出關系2.3充分條件與必要條件第三章 三角形1 三角形的有關概念和性質(zhì)1.1三角形的內(nèi)角和在同一平面內(nèi),由一些不在同一條直線上的線段首位順次相接所圍成的封閉圖形叫做多邊形.組成多變形的那些線段叫做多邊形的邊.相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點.多變形相鄰兩邊所夾的角叫做多邊形的內(nèi)角,簡稱多邊形的角.多變形的角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做多邊形的外角.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180在原來圖形上添畫的線叫做輔助線依據(jù)三角形內(nèi)角的特征,對三角形進行分類：三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形.在直角三角形中,夾直角的兩邊叫做直角邊,直角的對邊叫做斜邊.推論1 直角三角形的兩個銳角互余推論2 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和1.2三角形的有關線段三角形一個角的平分線和對邊相交,角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線從三角形的一個頂點向其對邊或?qū)叺难娱L線畫垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高2 全等三角形2.1全等三角形的證明邊邊邊 有三邊對應相等的兩個三角形全等邊角邊 有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等角邊角 有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等定理 有兩角及其其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等2.2直角三角形全等的判定定理 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等3 等腰三角形3.1等腰三角形及其性質(zhì)三角形的三邊,有的三邊互不相等,有的有兩邊相等,有的三邊都相等.三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形,有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.在等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角定理 等腰三角形的底角相等推論 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊定理 有兩個角相等的三角形是等腰三角形定理 一個三角形是等腰三角形的充要條件是這個三角形有兩個內(nèi)角相等等邊三角形定理1 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60等邊三角形定理2 三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形定理3 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形3.2線段的垂直平分線與角平分線定理 線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,都在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可以看成是所有和線段兩段距離相等的點的集合定理 點在角平分線上的充要條件是這一點到這個角兩邊的距離相等角的平分線可以看作是到角的兩邊距離相等的所有點的集合3 軸對稱定義 如果點A,B在直線l的兩側(cè),且l是線段AB的垂直平分線,則稱點A,B關于直線l互相對稱,點A,B互稱為關于直線l的對稱點,直線l叫做對稱軸定義 在平面上,如果圖形F的所有點關于平面上的直線l成軸對稱,直線l叫做對稱軸定義 在平面上,如果存在一條直線l,圖形F的所有點關于直線l的對稱點組成的圖形,仍是圖形F自身,則稱圖形F為軸對稱圖形,直線l是它的一條對稱軸定理 （1）對稱軸上的任意一點與一對對稱點的距離相等 （2）對稱點所連線段被對稱軸垂直平分推論 兩個圖形如果關于某直線稱軸對稱,那么這兩個圖形是全等形3.4三角形中的不等關系定理 三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角定理 三角形任何兩邊的和大于第三邊推論 三角形任何兩邊的差小于第三邊定理 在一個三角形中,如果兩邊不等,那么它們所對的角也不等,大邊所對的角較大定理 在一個三角形中,如果兩個角不等,那么它們所對的邊也不等,大角所對的邊較大在一個三角形中,一條邊大于另一條邊的充要條件是,這條邊所對的角大于另一條邊所對的角4 直角三角形4.1勾股定理逆定理勾股定理逆定理 如果三角形的三邊長a,b,c滿足條件a+b=c,那么c所對的角是直角4.2含30角的直角三角形的性質(zhì)定理 在直角三角形中,如果一個瑞角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半4.3直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)定理 在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半5 基本作圖5.1基本作圖5.1作三角形5.3軌跡與反證法我們把物體按某種規(guī)律運動的路線叫做物體運動的軌跡我們就把一個點在空間按某種規(guī)律運動的路線,叫做這個點運動的軌跡,這個點就叫做動點定義 具有性質(zhì)a的所有點構(gòu)成的集合,叫做具有性質(zhì)a的點的軌跡軌跡具有純粹性和完備性基本軌跡1 與兩個已知點距離相等的點的軌跡是連結(jié)這兩點的線段的垂直平分線基本軌跡2 與已知角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線第四章 四邊形1 多邊形1.1多邊形延長多邊形的任意一條邊,如果這個多邊形的其他各邊都在這些延長所得的直線的同旁,我們把這樣的多邊形叫做凸多邊形在多變形中,連結(jié)不相鄰兩個定點的線段叫做多邊形的對角線1.2多變形的內(nèi)角和多變形的內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)*180多邊形的外角和定理 任意多邊形的外角和等于3602 平行四邊形2.1平行四邊形的定義和性質(zhì)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對邊相等平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對角相等定理 夾在兩條平行線間的平行線段相等同時垂直于兩條平行線的直線叫做這兩條平行線的公垂線,公垂線夾在平行線間的線段叫做公垂線段,兩條平行線間公垂線短的長叫做這兩條平行線間的距離推論 平行線間的距離處處相等平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形對角線互相平分2.2平行四邊形的判定平行四邊形判定定理1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理2 兩組對角分別向等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理3 對角線互相評分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理4 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2 3特殊的平行四邊形一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等矩形的判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形舉行的判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形菱形的性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等菱形的性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角菱形的判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形菱形的判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角2.4中心對稱定理1 成中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都過對稱中心,并且被對稱中心平分定理2 中心對稱的兩個圖形是全等形定理 平行四邊形是中心對稱形,它的對稱中心是兩條對角線的交點3 梯形3.1梯形我們把一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形梯形中,平行的兩邊叫做梯形的底,較短的底稱為上底,較長的底稱為下底,不平行的兩邊叫做梯形的腰3.2等腰梯形與直角梯形我們把兩腰相等的梯形叫做等腰梯形,把有一個角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形性質(zhì)定理1 等腰梯形在同一底上的兩個角相等等腰梯形性質(zhì)定理2 等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形3.3四邊形的分類3.4平行線等分線段定理平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊3.5三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半三角形三條中線的交點叫做三角形的重心3.6梯形的中位線連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半第五章 相似形1 比例線段1 1比與比例比例的基本性質(zhì)反比性質(zhì)更比性質(zhì)合比性質(zhì)分比性質(zhì)等比性質(zhì)1 2成比例線段在同一單位下,兩條線段長度的比,叫做這兩條線段的比,它們的比是一個正實數(shù)如果四條線段a,b,c,d滿足等式a/b=c/d,那么,這四條線段叫做成比例線段1 3黃金分割把一條線段分成兩條線段,使其中較長的線段是原先段與較短線段的比例中項,叫做把這條線段黃金分割,把這條線段黃金分割的點,叫做黃金分割點0.618.稱為黃金比2 相似三角形2 1相似三角形對應角相等,對應邊成比例的三角形,叫做相似三角形2 2三角形相似的判定判定定理1 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么兩三角形相似判定定理2 如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例,并且夾角相等,那么兩三角形相似判定定理3 如果一個三角形的三邊與另一個三角形的三邊對應成比例,那么兩三角形相似推論1 兩直角三角形中有一銳角對應相等,那兩三角相似推論2 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似2 3相似三角形的性質(zhì)定理 相思三角形對應高的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比定理 相思三角形周長的比等于相似比定理 相思三角形面積的比等于相似比的平方廣義勾股定理 平行四邊形兩條對角線的平方和等于它的四邊的平方和,或等于相鄰兩邊平方和的兩倍2 4平行線分線段成比例定理定理 兩條或兩條以上的平行線,截任意一角的兩邊,所截出的對應線段成比例推論 三條或三條以上的平行線截任意兩條直線,所截得的對應線段成比例2 5相似多邊形定義 如果兩個邊數(shù)相同的多變形的角對應相等且它們的邊對應成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形,相似多邊形對應邊的比叫做它們的相似比定理 兩個相似多邊形對應對角線的比等于相似比定理 兩個相似多邊形的對應三角形相似,其相似比等于相似多邊形的相似比定理 相似多邊形的周長比等于相似比定理 相似多邊形的面積比等于相似比的平方第六章 解直角三角形1 銳角三角函數(shù)1 1測量與銳角三角函數(shù)SinA=對邊比斜邊 CosA=鄰邊比斜邊 TanA=對邊比鄰邊 CotA=鄰邊比對邊1 2特殊角的三角函數(shù)1 3三角函數(shù)表和計算器的使用2 解直角三角形2 1解直角三角形射影定理2 2解直角三角形的應用俯角,仰角,坡度第七章 圓1 圓的基本性質(zhì)1 1圓的