數(shù)學(xué)人教版八年級下冊平行四邊形的判定.docx

18.1.2平行四邊形的判定（1）一、教學(xué)目標(biāo)1核心素養(yǎng)通過探究平行四邊形的判定，在探索證明中發(fā)展合情推理和邏輯推理的能力，進(jìn)一步形成探索精神、動手能力、應(yīng)用意識和抽象建模能力2學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。3學(xué)習(xí)重點(diǎn)平行四邊形判定方法的探究、運(yùn)用4學(xué)習(xí)難點(diǎn)對平行四邊形判定方法的證明二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1閱讀教材P45，平行四邊形有哪些判定？2 預(yù)習(xí)自測1能判定四邊形是平行四邊形的是（）A 、對角線互相垂直 B 、對角線相等 C 、對角線互相垂直且相等D、對角線互相平分（知識點(diǎn)：平行四邊形的判定）2不能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的是（）A、ABCD,ADBC B 、AC, B=D C、ABCD ADBC D、ABCD, ADBC（知識點(diǎn)：平行四邊形的判定）3兩組對角的四邊形是平行四邊形，如四邊形 ABCD中，A60，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則B ,C（知識點(diǎn)：平行四邊形的判定）（二）課堂設(shè)計(jì)1知識回顧（1）平行四邊形的概念-兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分2問題探究問題探究一平行四邊形的判定定理1、2、3是什么？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識活動一復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧平行四邊形概念和性質(zhì)通過前面的學(xué)習(xí)，我們對平行四邊形已經(jīng)有了一些了解，你都知道了哪些？（學(xué)生回答平行四邊形的概念、性質(zhì)）根據(jù)以往幾何學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，接下來我們應(yīng)該研究什么？（平行四邊形的判定）根據(jù)定義，可以判定一個四邊形是不是平行四邊形。除了平行四邊形的定義，我們?nèi)绾螌ふ移渌呐卸ǚ椒?？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。活動二類比經(jīng)驗(yàn)，提出猜想。在過去的學(xué)習(xí)中，我們有過哪些類似的經(jīng)驗(yàn)？（勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定定理、平行線的判定）通過與相應(yīng)圖形性質(zhì)定理的對比，得到啟發(fā)：可以嘗試從性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)研究圖形的判定。請觀察下表：平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定平行四邊形的對邊相等猜想1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對角相等猜想2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對角線互相平分猜想3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形原命題正確，逆命題一定正確嗎？活動三生活例子，感性認(rèn)識。問題1.小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量.割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？利用手中的學(xué)具硬紙板條，通過觀察.測量.猜想.驗(yàn)證.探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？問題2.將兩根細(xì)木條AC. BD的中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個四邊形ABCD.問題3.轉(zhuǎn)動兩根木條，四邊形ABCD一直是一個平行四邊形嗎？歸納總結(jié)：活動四演繹推理，形成定理。你能從剛才的例子中得到證明上述猜想的方法嗎？對于猜想1、猜想2，教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，要求學(xué)生口頭證明；對于猜3，要求學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鲎C明。課件展示：教材P45頁“圖18.1-10”及已知和求證，老師分析，最后由學(xué)生在黑板上板書。如圖18.1-10，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形。分析：要證明兩組對邊平行，根據(jù)平行線的判定，需要利用角的關(guān)系進(jìn)行證明。證明：OA=OC，OB=OD，AOD=COBAODCOBOAD=OCBADBC,同理，ABDC四邊形ABCD是平行四邊形。通過上面的證明，我們發(fā)現(xiàn)我們的猜想都成立，這樣我們就得到了平行四邊形的判定定理?；顒游逶倏此谎?，理解平行四邊形的判定定理。判定定理1：兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形.符號語言： ABDC,ADBC 四邊形ABCD 是平行四邊形判定定理2：兩組對角分別的四邊形叫做平行四邊形.符號語言：A=C，B=D，四邊形ABCD是平行四邊形判定定理3：對角線互相的四邊形是平行四邊形符號語言：AO=CO，B0=DO，四邊形ABCD是平行四邊形活動六熟悉定理，解決問題。課件展示教材第46頁例題3：如圖18.1-11，ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形。（啟發(fā)學(xué)生多種思維）學(xué)生口述過程，師板書在黑板上?；顒悠哌\(yùn)用定理，鞏固練習(xí)。學(xué)生小組核對教材47頁練習(xí)1、2題3課堂總結(jié)【知識梳理】（1）記清平行四邊形判定的4種判定方法：邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；邊：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【重難點(diǎn)突破】仔細(xì)讀題，涉及平行四邊形的判定要學(xué)會分析條件，選用最合適的方法，少走彎路，這需要在練習(xí)中的體會與熟悉4隨堂檢測1能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）A.AB=AD，CB=CD B.AB=CD，AD=BCC.A=B，C=D D.ABCD，AD=BC【答案】B【解析】A、不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯誤；B、可以根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；C、不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯誤；D、不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B2如圖所示，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）A.OE=OF B.DE=BF C.ADE=CBF D.ABE=CDF【答案】B【解析】A、四邊形ABCD是平行四邊形，OD=OB，又OE=OF，四邊形DEBF是平行四邊形能判定是平行四邊形B、DE=BF，OD=OB，缺少夾角相等不能利用全等判斷出OE=OF，DE=BF，四邊形DEBF不一定是平行四邊形C、D均能證明四邊形DEBF是平行四邊形故選：B3下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（A）3個 （B）2個 （C）1個 （D）0個【答案】B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可得：和為真命題，根據(jù)可得這個四邊形為等腰梯形.4能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC（B）A=B，C=D（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD【答案】C【解析】根據(jù)平行四邊形的5個判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得： AB=CD，AD=BC，符合判定方法（2），所以選項(xiàng)C正確，故選：C5如圖，四邊形ABCD中，ADBC，E是DC上一點(diǎn)，連接BE并延長交AD延長線于點(diǎn)F，請你只添加一個條件：使得四邊形BDFC為平行四邊形【答案】BDFC【解析】ADBC，當(dāng)BDFC時，四邊形BDFC為平行四邊形6如圖平行四邊形ABCD中，兩對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在直線AC上（不與點(diǎn)AC重合），當(dāng)點(diǎn)E、F的位置滿足_ 的條件時，四邊形DEBF是平行四邊形。（填一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可）【答案】AE=CF（OE=OF）（答案不唯一）【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，只要滿足OE=OF，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形DEBF是平行四邊形，所以添加的條件只要能推出OE=OF即可7如圖，平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為 【答案】9.6【解析】已知AB=4，AD=3，OF=1.3，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AB=CD=4，BC=AD=3，在DEO和BFO中OD=OB，ODE=OBF，DOE=BOF，所以DEOBFO，OE=OF=1.3，則BCEF的周長=EC+