數(shù)學(xué)人教版九年級上冊一元二次方程課件.ppt

一元二次方程的解及其圖像 乾安縣實驗中學(xué) 一元一次方程二元一次方程 組 分式方程數(shù)的開方二次根式 一元二次方程 二次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1 知道一元二次方程的定義 能熟練地把一元二次方程整理成一般形式 0 并能指出二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 2 經(jīng)歷由實際問題抽象出一元二次方程和過程 進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型 增加對一元二次方程的感性認(rèn)識 3 在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 一元二次方程 的過程中 體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性 1 下列式子哪些是方程 2 3 53x 25x 3 18x 2y 5 沒有未知數(shù) 不是等式 含有未知數(shù)的等式叫方程 含有未知數(shù)的等式叫方程 不是等式 方程的本質(zhì)特征是什么 2 我們學(xué)過哪些方程 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 3 什么叫一元一次方程 方程的 元 和 次 是什么意思 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程 一元 一次 問題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計 準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間 開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地 并且長比寬多10米 那么綠地的長和寬各為多少 問題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計 準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間 開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地 并且長比寬多10米 那么綠地的長和寬各為多少 x x 10 問題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計 準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間 開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地 并且長比寬多10米 那么綠地的長和寬各為多少 解 設(shè)長方形綠地的寬為x米 則長為 x 10 米 可得方程 設(shè)未知數(shù) 長 寬 面積相等關(guān)系 x x 10 900 整理可得 1 去年底 5 今年底 5 5x 5 1 x 明年底 5 1 x 5 1 x x 5 1 x 1 x 5 1 x 2 問題2 學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊 預(yù)計到明年年底增加到7 2萬冊 求這兩年的年平均增長率 解 設(shè)這兩年的年平均增長率為x 根據(jù)題意得方程 5 1 x 2 7 2 注意 每年都是在上一年的基礎(chǔ)上增長 整理得 x2 10 x 900 0 1 5x2 10 x 2 2 0 2 特征 1 都是整式方程 2 只含有一個未知數(shù) 3 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 概括 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问?ax2 bx c 0 a 0 特征 方程的左邊按x的降冪排列 右邊 0 練習(xí) 下列方程中哪些是一元二次方程 試說明理由 不是 是 不是 不是 討論 為什么二次項系數(shù)a不能為0 假如a 0會出現(xiàn)什么情況 b c能不能為0 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 二次項 一次項 常數(shù)項 二次項系數(shù) 一次項系數(shù) a 0 一元二次方程的項和各項系數(shù) 練習(xí)1 指出下列一元二次方程的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 2 1 3 3 0 5 1 3 0 2 將下列一元二次方程化為一般形式 并分別指出它們的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 3x2 1x 2 0 2x2 7x 3 0 1x2 5x 0 0 2x2 5x 11 0 友情提示 某一項的系數(shù)包括它前面的符號 五 拓展練習(xí) 1 關(guān)于x的方程ax2 2bx a 2x2 在什么條件下此方程為一元二次方程 在什么條件下此方程為一元一次方程 解 移項 ax2 2bx a 2x2 0 合并同類項 a 2 x2 2bx a 0 所以 當(dāng)a 2時是一元二次方程 當(dāng)a 2 b 0時是一元一次方程 2 已知關(guān)于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根為2 求m 什么叫方程的根 能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 叫方程的根 解 把x 2代入原方程得 m 1 22 3 2 5m 4 0解這個方程得 m 6 3 已知關(guān)于x的方程是一元二次方程 求m的值 分析 因為方程是一元二次方程 故未知數(shù)x的最高次數(shù) m 1 2 解之得 m 1或m 1 又因二次項系數(shù)m 1 0 即m 1 所以m 1 溫馨提示 注意陷井二次項系數(shù)a 0 26 1二次函數(shù)y ax2的圖象和性質(zhì) 知識回顧 1 二次函數(shù)的一般形式是怎樣的 y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 探究新知 你會用描點法畫二次函數(shù)y x2的圖象嗎 觀察y x2的表達(dá)式 選擇適當(dāng)x值 并計算相應(yīng)的y值 完成下表 9 4 1 1 0 4 9 描點 連線 y x2 二次函數(shù)y x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線 我們把它叫做拋物線 這條拋物線關(guān)于y軸對稱 y軸就是它的對稱軸 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點 議一議 2 圖象與x軸有交點嗎 如果有 交點坐標(biāo)是什么 4 當(dāng)x0呢 3 當(dāng)x取什么值時 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 觀察圖象 回答問題 1 圖象是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 請你找出幾對對稱點 當(dāng)x 0 在對稱軸的左側(cè) 時 y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 0 在對稱軸的右側(cè) 時 y隨著x的增大而增大 拋物線y x2在x軸的上方 除頂點外 頂點是它的最低點 開口向上 并且向上無限伸展 當(dāng)x 0時 函數(shù)y的值最小 最小值是0 1 二次函數(shù)y x2的圖象是什么形狀 做一做 你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎 2 先想一想 然后作出它的圖象 3 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么關(guān)系 在學(xué)中做 在做中學(xué) x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描點 連線 y x2 當(dāng)x 0 在對稱軸的左側(cè) 時 y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0 在對稱軸的右側(cè) 時 y隨著x的增大而減小 y 拋物線y x2在x軸的下方 除頂點外 頂點是它的最高點 開口向下 并且向下無限伸展 當(dāng)x 0時 函數(shù)y的值最大 最大值是0 1 拋物線y ax2的頂點是原點 對稱軸是y軸 2 當(dāng)a 0時 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點外 它的開口向上 并且向上無限伸展 當(dāng)a 0時 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點外 它的開口向下 并且向下無限伸展 3 當(dāng)a 0時 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸右側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0時函數(shù)y的值最小 當(dāng)a 0時 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x增大而減小 當(dāng)x 0時 函數(shù)y的值最大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 歸納 做一做 1 拋物線y 2x2的頂點坐標(biāo)是 對稱軸是 在對稱軸側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸側(cè) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 時 函數(shù)y的值最小 最小值是 拋物線y 2x2在x軸的方 除頂點外 2 拋物線在x軸的方 除頂點外 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的 當(dāng)x 0時 函數(shù)y的值最大 最大值是 當(dāng)x0時 y 0 六 本課小結(jié) 1 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般