數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì).doc

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)府場(chǎng)鎮(zhèn)中心學(xué)校 丁洪濤教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷平方差公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力、歸納能力；2、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；3、會(huì)用幾何圖形說(shuō)明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索平方差公式的全過(guò)程，教學(xué)難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)一：1、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問(wèn)題：王劍同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王劍就說(shuō)出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相同。售貨員驚訝地問(wèn)：“這位同學(xué)，你怎么算得這么快?”王劍同學(xué)說(shuō)：“我利用了數(shù)學(xué)課上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式?！蹦阒劳鮿ν瑢W(xué)用的是什么數(shù)學(xué)公式嗎?學(xué)了本節(jié)之后，你就能解決這個(gè)問(wèn)題了.2、探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（2+ m）（2- m）= ；（3）（2x+3）（2x-3）= 依照以上四道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題： 式子的左邊具有什么共同特征？ 它們的結(jié)果有什么特征？ 能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，并猜想出： 活動(dòng)二：1、數(shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理活動(dòng)探究：將長(zhǎng)為（a+b），寬為（ab）的長(zhǎng)方形，剪下寬為b的長(zhǎng)方形條，拼成有空缺的正方形，并請(qǐng)表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題2.對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：，驗(yàn)證了其公式的正確性3、總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的語(yǔ)言組織與表達(dá)能力4、剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即；讓學(xué)生說(shuō)明以上3個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡(jiǎn)潔性并通過(guò)分析公式的本質(zhì)特征掌握公式在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果活動(dòng)三：鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知1、判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2x+3a）（2x3b）； （2）；（3）（m+n）（mn）； （4）；【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解2、判斷下列計(jì)算是否正確： （1）（23b）（23b）=49b2 （ ） （2）（x+2）（x 2）=x22 （ ）（3）（3a2）（3a2）=9a24（ ）（4） （ ）【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件3、計(jì)算：（1）（2x +3）（2x3）；你還有其他的計(jì)算方法嗎？（2）（b+2a）（2ab）；（3）(4) (-x + 2y)(-x - 2y) 解：（1）（2x + 3）（2x 3）=（2x）232 = 4x 29 【設(shè)計(jì)意圖】解決操作層面問(wèn)題可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性活動(dòng)四：拓展深化，發(fā)展思維 1、 口答下列各題： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _2、計(jì)算：（1）98（102）； （2）（3）（ab）(a+b)(a2+b2) 【設(shè)計(jì)意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則