數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱.doc

12.2.2 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 知識(shí)目標(biāo)：1、 在平面直角坐標(biāo)系中,學(xué)生會(huì)畫出關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)，進(jìn)而探求關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.2、 利用關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,能作出關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形.能力目標(biāo)：1、在找點(diǎn)與繪圖的過程中，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí),使學(xué)生形成樹形結(jié)合的思想。2、通過找關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)之間的規(guī)律，以及在規(guī)律的驗(yàn)證規(guī)律正確的過程中，培養(yǎng)學(xué)生語言能力、觀察能力、歸納能力，養(yǎng)成良好的科學(xué)研究方法。情感與態(tài)度：在探索活動(dòng)過程中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流探究的過程與結(jié)論，從中體驗(yàn)成功的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：1、直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律2、利用坐標(biāo)變換規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形教學(xué)難點(diǎn)：利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課教師：用坐標(biāo)可以很準(zhǔn)確的確定一個(gè)地方的位置?，F(xiàn)在我們來觀察一副老北京城的示意圖（點(diǎn)擊屏幕），思考問題：西直門與東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的，如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系，用如圖所示的東直門的坐標(biāo)，能說出西直門的坐標(biāo)嗎？ 學(xué)生：觀察，回答。設(shè)計(jì)意圖：以北京地圖為例引出新課，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，又可以讓學(xué)生感受到用坐標(biāo)描述對(duì)稱的重要性。二、小組合作，探究規(guī)律探究1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A（2,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?并說出你是怎么操作的？這么操作的依據(jù)是什么？設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)環(huán)相扣，數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)需建立在舊知的基礎(chǔ)之上。復(fù)習(xí)如何做一個(gè)點(diǎn)的軸對(duì)稱圖形，即作對(duì)稱軸的的垂線，在垂線上截取等長(zhǎng)的線段，可得與原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)。操作步驟也為后面例題的教學(xué)做好知識(shí)上的鋪墊。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鴺?biāo)系中多找?guī)讉€(gè)點(diǎn),并畫出它們關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后觀察已知點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) 有什么變化? 并嘗試用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。預(yù)設(shè)學(xué)生回答：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。A(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A(x,-y)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親歷動(dòng)手操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程。圖像特征和坐標(biāo)規(guī)律的思考，使學(xué)生實(shí)際體會(huì)何謂數(shù)形結(jié)合。同時(shí)，結(jié)論得出的思維過程符合“特殊-一般”的程序，培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理能力。練習(xí):1、點(diǎn)P(-5, 6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_.2、點(diǎn)M (a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_, b =_.探究2：你能猜測(cè)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)嗎？先猜測(cè)結(jié)論，然后在小組內(nèi)驗(yàn)證你的結(jié)論。說一說你是如何驗(yàn)證的？設(shè)計(jì)意圖：在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)歸納出來之后，學(xué)生容易聯(lián)想得到關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。要求學(xué)生說出是如何驗(yàn)證的，應(yīng)先根據(jù)猜測(cè)到的規(guī)律描出點(diǎn)，再看點(diǎn)的位置是否符合關(guān)于y軸對(duì)稱，這有區(qū)別于上一個(gè)活動(dòng)所體現(xiàn)的歸納推理，是合情推理的。這一活動(dòng)既培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力，又強(qiáng)化了學(xué)生的類比推理的能力。練習(xí):1、點(diǎn)P(-5, 6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_.2、點(diǎn)M (a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_, b =_.教師活動(dòng)：出示點(diǎn)關(guān)于x,y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，進(jìn)行知識(shí)小結(jié)。強(qiáng)化結(jié)論：關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x ，-y）；點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x ，y）。師啟發(fā)：你能用一個(gè)規(guī)律來給他們來個(gè)統(tǒng)一的描述嗎？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：關(guān)于誰對(duì)稱誰不變。設(shè)計(jì)意圖:從動(dòng)手操作、解決問題總結(jié)規(guī)律，是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)和歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教會(huì)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行方便記憶，旨在對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的引導(dǎo)。三:解法對(duì)比，新知提升教師：接下來，我們一下來看看利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，是否可以作出與一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸成軸對(duì)稱的圖形。問題：如下示圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，1）、B（2，1）、C（2，5）、D（5，4），分別作出四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形說你是怎么做的？ 學(xué)生：思考，動(dòng)手操作。預(yù)設(shè)學(xué)生回答：解法一：根據(jù)坐標(biāo)規(guī)律先找點(diǎn)，再連線。解法二：不用坐標(biāo)規(guī)律，采用尺規(guī)作圖的方式描點(diǎn)，再連線。老師強(qiáng)調(diào)：兩種做法都可以。哪種做法快？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)雜的圖形都是有基本的點(diǎn)所構(gòu)成的。在點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律的指導(dǎo)下，學(xué)生要進(jìn)一步能夠做出復(fù)雜圖形關(guān)于x軸或y軸成軸對(duì)稱的圖形。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)利用坐標(biāo)規(guī)律作圖會(huì)使問題簡(jiǎn)便。學(xué)生總結(jié)：畫復(fù)雜圖形關(guān)于x軸,y軸對(duì)稱圖形的步驟為何？預(yù)設(shè)學(xué)生答案：（1）找關(guān)鍵點(diǎn)；（2）找到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）描點(diǎn)；（4）連線。設(shè)計(jì)意圖：在操作之后進(jìn)行步驟的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生條理化的表達(dá)方式。四：練 習(xí) 1、完成下表.已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)2、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P(8,b+2).若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_ b=_.若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_ b=_.五、例題講解例：已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)