數(shù)學人教版八年級上冊用坐標表示軸對稱.doc

12.2.2 用坐標表示軸對稱 知識目標：1、 在平面直角坐標系中,學生會畫出關(guān)于x軸、y軸對稱的點，進而探求關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標規(guī)律.2、 利用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標的規(guī)律,能作出關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形.能力目標：1、在找點與繪圖的過程中，發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的思維意識,使學生形成樹形結(jié)合的思想。2、通過找關(guān)于坐標軸對稱的點之間的規(guī)律，以及在規(guī)律的驗證規(guī)律正確的過程中，培養(yǎng)學生語言能力、觀察能力、歸納能力，養(yǎng)成良好的科學研究方法。情感與態(tài)度：在探索活動過程中，學會與人合作，并能與他人交流探究的過程與結(jié)論，從中體驗成功的樂趣，獲得成功的體驗。教學重點：1、直角坐標系中關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標變換規(guī)律2、利用坐標變換規(guī)律在平面直角坐標系中作一個圖形的軸對稱圖形教學難點：利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課教師：用坐標可以很準確的確定一個地方的位置?，F(xiàn)在我們來觀察一副老北京城的示意圖（點擊屏幕），思考問題：西直門與東直門是關(guān)于中軸線對稱的，如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立直角坐標系，用如圖所示的東直門的坐標，能說出西直門的坐標嗎？ 學生：觀察，回答。設(shè)計意圖：以北京地圖為例引出新課，可以激發(fā)學生的興趣，又可以讓學生感受到用坐標描述對稱的重要性。二、小組合作，探究規(guī)律探究1：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A（2,3）關(guān)于x軸的對稱點嗎?并說出你是怎么操作的？這么操作的依據(jù)是什么？設(shè)計意圖：數(shù)學知識環(huán)環(huán)相扣，數(shù)學新知的學習需建立在舊知的基礎(chǔ)之上。復習如何做一個點的軸對稱圖形，即作對稱軸的的垂線，在垂線上截取等長的線段，可得與原點對稱的點。操作步驟也為后面例題的教學做好知識上的鋪墊。請同學們在坐標系中多找?guī)讉€點,并畫出它們關(guān)于x軸對稱的點，然后觀察已知點與對稱點的橫坐標和縱坐標 有什么變化? 并嘗試用數(shù)學語言表達出來。預設(shè)學生回答：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)。A(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為A(x,-y)。設(shè)計意圖：讓學生親歷動手操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證規(guī)律的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程。圖像特征和坐標規(guī)律的思考，使學生實際體會何謂數(shù)形結(jié)合。同時，結(jié)論得出的思維過程符合“特殊-一般”的程序，培養(yǎng)了學生的歸納推理能力。練習:1、點P(-5, 6)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標為_.2、點M (a, -5)與點N(-2, b)關(guān)于x軸對稱，則a=_, b =_.探究2：你能猜測關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點嗎？先猜測結(jié)論，然后在小組內(nèi)驗證你的結(jié)論。說一說你是如何驗證的？設(shè)計意圖：在關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點歸納出來之后，學生容易聯(lián)想得到關(guān)于y軸對稱點的坐標特點。要求學生說出是如何驗證的，應先根據(jù)猜測到的規(guī)律描出點，再看點的位置是否符合關(guān)于y軸對稱，這有區(qū)別于上一個活動所體現(xiàn)的歸納推理，是合情推理的。這一活動既培養(yǎng)了學生的合情推理能力，又強化了學生的類比推理的能力。練習:1、點P(-5, 6)與點Q關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標為_.2、點M (a, -5)與點N(-2, b)關(guān)于y軸對稱，則a=_, b =_.教師活動：出示點關(guān)于x,y軸對稱點的坐標特點，進行知識小結(jié)。強化結(jié)論：關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變換規(guī)律：點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x ，-y）；點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-x ，y）。師啟發(fā)：你能用一個規(guī)律來給他們來個統(tǒng)一的描述嗎？預設(shè)學生回答：關(guān)于誰對稱誰不變。設(shè)計意圖:從動手操作、解決問題總結(jié)規(guī)律，是從感性認識上升到理性認識的，培養(yǎng)學生善于總結(jié)和歸納的學習習慣。教會學生在理解的基礎(chǔ)上進行方便記憶，旨在對學生進行學法的引導。三:解法對比，新知提升教師：接下來，我們一下來看看利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變換規(guī)律，是否可以作出與一個圖形關(guān)于x軸或y軸成軸對稱的圖形。問題：如下示圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（5，1）、B（2，1）、C（2，5）、D（5，4），分別作出四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形說你是怎么做的？ 學生：思考，動手操作。預設(shè)學生回答：解法一：根據(jù)坐標規(guī)律先找點，再連線。解法二：不用坐標規(guī)律，采用尺規(guī)作圖的方式描點，再連線。老師強調(diào)：兩種做法都可以。哪種做法快？設(shè)計意圖：復雜的圖形都是有基本的點所構(gòu)成的。在點的對稱規(guī)律的指導下，學生要進一步能夠做出復雜圖形關(guān)于x軸或y軸成軸對稱的圖形。同時讓學生體會利用坐標規(guī)律作圖會使問題簡便。學生總結(jié)：畫復雜圖形關(guān)于x軸,y軸對稱圖形的步驟為何？預設(shè)學生答案：（1）找關(guān)鍵點；（2）找到關(guān)鍵點的對稱點的坐標；（3）描點；（4）連線。設(shè)計意圖：在操作之后進行步驟的總結(jié)，培養(yǎng)學生思維的條理性，同時培養(yǎng)了學生條理化的表達方式。四：練 習 1、完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點2、已知點P(2a+b,-3a)與點P(8,b+2).若點p與點p關(guān)于x軸對稱，則a=_ b=_.若點p與點p關(guān)于y軸對稱，則a=_ b=_.五、例題講解例：已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)