數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計.doc

數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第91頁例5及練習(xí)十八第2、3題。教學(xué)目標(biāo)：1、通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。2、滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。3、培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。教學(xué)重、難點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、表格教學(xué)過程一、游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。 1、故事同學(xué)們，你們聽過曹沖稱象的故事嗎？（課件出示）要稱一頭大象的重量，在當(dāng)時來講本來是一件很 （難）的事，曹沖卻利用浮力原理，變稱大象為稱石頭。使本來很難的事情變得比較 （容易）。多聰明的一個孩子！親愛的同學(xué)們，在數(shù)學(xué)研究中，只要愛動腦筋，咱們可以嘗試運用一些數(shù)學(xué)的思考方法，探索數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的規(guī)律，使原本困難復(fù)雜的問題，變得簡單容易，老師相信你們也能做得和他一樣棒。有信心嗎？（有）好，帶著滿滿的信心，我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)主題！板書：數(shù)學(xué)思考2、操作 師：首先，咱們來做一個游戲吧。要求 課件出示 （拿出紙和筆在練習(xí)本上任意點上8個點，關(guān)將它們每兩點連成一條線段，再數(shù)一數(shù)，看看一共連成了多少條線段？時間為兩分鐘，看誰先得到答案，開始吧?。W(xué)生操作3、師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（多點幾個孩子匯報結(jié)果）這么多不同的結(jié)果，看來分歧挺大，老師想問問同學(xué)們感覺怎樣？好數(shù)嗎？（不好數(shù)）為什么不好數(shù)？（線段太多了）對點數(shù)太多以致于線段太多，一下就用8個點來連，確實有點為難同學(xué)們了。有沒有什么好為法呢？請同學(xué)們分組討論（生討論，回答）咱們可以把點數(shù)減少一些，從最簡單的2個點入手，逐步增加點數(shù)，看一看隨著點數(shù)的增加，線段的總條數(shù)的條數(shù)發(fā)生了什么變化？多找?guī)状危茨懿荒苷页鲆?guī)律來。也就是“化難為易找規(guī)律”（板書）【評析】故事引入，讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、師：用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始研究。2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設(shè)為點A和點B。（同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖）師：如果增加1個點，我們用點C表示，現(xiàn)在有幾個點呢？（生：3個點）如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖）師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現(xiàn)點D）現(xiàn)在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示連線過程）那么4個點可以連出幾條線段？（生:4個點可以連出6條線段。課件動態(tài)演示，如下圖）師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示，如下圖）師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學(xué)們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。（學(xué)生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數(shù)據(jù)）【評析】讓學(xué)生從2個點開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。2. 觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關(guān)系。師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？（引導(dǎo)學(xué)生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15。）師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（學(xué)生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點數(shù)相差1。）師也可以提問引導(dǎo)：當(dāng)3個點時，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點數(shù)是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點數(shù)1）?！驹u析】在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點數(shù)1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊）3進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。（1）分步指導(dǎo)，逐個列出求總線段數(shù)的算式。師：同學(xué)們，我們知道了6個點可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？（嘗試讓學(xué)生回答，學(xué)生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。）師追問：如果當(dāng)點數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，123（條），所以3個點就連了3條線（貼示黑板條：）師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）師：計算3個點連出的線段數(shù)時，我們用了12，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1236（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，貼示：）（2）觀察算式，探究算理。師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生1：計算3個點的總線段數(shù)是12，計算4個人的總線段數(shù)是123，計算5個點的總線段數(shù)是1234，它們都是從1開始依次加的。生2：我覺得計算總線段數(shù)其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數(shù)少1的數(shù)。生3 ：可以，比如3個點的總線段數(shù)，就是從1加到2；4個點的總線段數(shù)，就是從1開始依次加到3，5個點時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點數(shù)數(shù)減1的那個數(shù)。師：那么你說的點數(shù)減1的那個數(shù)其實是什么數(shù)？（生：就是每次增加一個點時，增加的線段數(shù)。）（3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎？師：下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數(shù)，就請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上?。▽W(xué)生獨立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評議）4回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（學(xué)生獨立完成）（2）反饋師：我們來看看答案吧?。ㄕn件示：12個點共連了1+2+3+456789101145（條），師：20個點共連的線段數(shù)為：12345一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1239101145（條）（課件示）5還原生活，解決問題。師：不僅是連線，生活中還有很多類似這樣的問題，我們一起來看看， (課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學(xué)互相說說?。ㄐ〗M合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。10個好朋友相當(dāng)于10個點，每2位好朋友握手1次相當(dāng)于每2個點之間連1個線段）你會做了嗎？動動筆吧。那么答案就是123+945）【評析】在探討總線段數(shù)的算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個點時總線段數(shù)怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數(shù)減1的那個數(shù)，從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學(xué)生去體會化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。三、鞏固練習(xí)師：同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復(fù)雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。1練習(xí)十八第2題。師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。（學(xué)生獨立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決方法）2練習(xí)十八第3題。師：仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？（1）小組交流（2）反饋注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)2！所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180?3練習(xí)十八第1題。師：同學(xué)們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手?jǐn)[小棒等活動，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學(xué)們自己在書上填寫答案.（1）學(xué)生獨立完成（2）反饋（根據(jù)學(xué)生回答課件動態(tài)演示）四、全課總結(jié)1、這節(jié)課你有什么收獲？