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實用標準文檔平方差公式與完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2(a+b)(ab)=a2b2應用1、平方差公式的應用:例1、利用平方差公式進行計算:(1)(5+6x)(56x) (2)(x2y)(x2y) (3)(mn)(mn)解: 例2、計算:(1)()() (2)(mn)(mn)(3)(mn)(nm)+3m2 (4)(x+y)(xy)(x2y2)解:例3、計算:(1)10397 (2)118122 (3)解: 應用2、完全平方公式的應用:例4、計算:(1)(2x3)2 (2)(4x+5y)2 (3)()2 (4)(x2y)2 (5)(x+)2 解: 例5、利用完全平方公式計算:(1)1022 (2)1972 (3)1999921999820002解:試一試:計算:1234567891234567871234567882=_應用3、乘法公式的綜合應用:例6、計算:(1)(x+5)2(x+2)(x2) (2)(a+b+3)(a+b3)(3)(ab+1)(ba+1) (4)(a+bc)2解: 例7、(1)若是完全平方式,則:a=_(2)若4x2 +1加上一個單項式M使它成為一個完全平方式,則M=_例8、(1)已知:,則:(2)已知:,則:(3)已知:a+b=5,ab=6,則:a2+b2=_(4)已知:(a+b)2=7,(ab)2=3,則:a2+b2= ,ab= 例9、計算: (1)(2)解: 例10、證明:x2+y2+2x2y+3的值總是正的?!灸M試題】一、耐心填一填1、計算:(2+3x)(2+3x)=_;(ab)2=_.*2、一個多項式除以a26b2得5a2+b2,那么這個多項式是_.3、若ax2+bx+c=(2x1)(x2),則a=_,b=_,c=_.4、已知 (xay) (x + ay ) = x216y2, 那么 a = _.5、多項式9x2+1加上一個單項式后,使它能成為一個整式的完全平方,那么加上的單項式可以是_.(填上一個你認為正確的即可)6、計算:(a1)(a+1)(a21)=_. 7、已知xy=3,x2y2=6,則x+y=_.8、若x+y=5,xy=6,則x2+y2=_.9、利用乘法公式計算:1012=_;1232124122=_.10、若A=(21)(21)(221)(241)(2321)+1,則A的個位數(shù)字是_.二、精心選一選(每小題3分,共30分)1、計算結(jié)果是2x2x3的是( )A.(2x3)(x+1) B.(2x1)(x3) C.(2x+3)(x1) D.(2x1)(x+3)2、下列各式的計算中,正確的是( )A.(a+5)(a5)=a25 B.(3x+2)(3x2)=3x24 C.(a+2)(a3)=a26 D.(3xy+1)(3xy1)=9x2y213、計算(a+2b)2,結(jié)果是( )A. a2+4ab+b2 B. a24ab+4b2 C. a24ab+b2 D. a22ab+2b24、設x+y=6,xy=5,則x2y2等于( )A. 11 B. 15 C. 30 D. 605、如果(y+a)2=y28y+b,那么a、b的值分別為( )A. a=4,b=16 B. a=4,b=16 C. a=4,b=16 D. a=4,b=166、若(x2y)2=(x+2y)2+m,則m等于( )A. 4xy B. 4xy C. 8xy D. 8xy 7、下列式子中,可用平方差公式計算的式子是( )A.(ab)(ba) B.(x+1)(x1) C.(ab)(a+b) D.(x1)(x+1)8、當a=1時,代數(shù)式(a+1)2+a(a3)的值等于( )A. 4 B. 4 C. 2 D. 29、兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是( )A. 6的倍數(shù) B. 8的倍數(shù) C. 12的倍數(shù) D. 16的倍數(shù)10、將正方形的邊長由acm增加6cm,則正方形的面積增加了( )A. 36cm2 B. 12acm2 C.(36+12a)cm2D. 以上都不對三、用心做一做1、化簡求值(1)(x+4)(x2)(x4),其中x=1(2)x(x+2y)(x+1)2+2x,其中x=,y=25.2、對于任意有理數(shù)a、b、c、d,我們規(guī)定 =adbc,求 的值。3、一個正方形的一邊增加3cm,相鄰一邊減少3cm,所得矩形面積與這個正方形的每邊減去1cm,所得正方形面積相等,求這矩形的長和寬. 整式單元復習【知識結(jié)構(gòu)】【應用舉例】一、選一選,看完四個選項后再做決定呀!1. 下列說法正確的是( )A. 的次數(shù)是5 B. 不是整式C. x是單項式 D. 的次數(shù)是72. 已知:,n為自然數(shù),則的值是( )A. B. C. D. 3. 光的速度為每秒約3108米,地球和太陽的距離約是1.51011米,則太陽光從太陽射到地球需要( )A. 5102秒B. 5103秒C. 5104秒D. 5105秒4. 如果,則m的值為( )A. 8B. 3C. 4D. 無法確定 5. 若的積中不含有x的一次項,則t的值為( )A. 0B. 1C. D. 16. 如圖,在邊長為a的正方形內(nèi)部,以一個頂點為圓心,a為半徑畫弧經(jīng)過與圓心相鄰的兩個頂點,那么陰影部分的面積為( )A. B. C. D. 7. 如果,則( )A. 0B. 1C. D. 1二、填一填,要相信自己的能力! 1. 的系數(shù)是次數(shù)是 2. 3. 已知是關(guān)于a的一個完全平方式,那么4. 5. 6. 一個正方體的棱長是2103毫米,則它的表面積是平方毫米,它的體積是立方毫米7. 若除式為,商式為,余式為,則被除式為 8. 三個連續(xù)奇數(shù),中間一個是,則這三個數(shù)的和是三、做一做,要注意認真審題呀!1. 化簡:;解:2. 化簡求值:(a+2b),其中解:3. 已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,(1)你能按此推測264的個位數(shù)字是多少嗎?(2)根據(jù)上面的結(jié)論,結(jié)合計算,請估計一下:(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)的個位數(shù)字是多少嗎?解:6. 已知,試找出a、b、c之間的等量關(guān)系解: 7. 已知除式是5m2,商式是,余式是,求被除式【模擬試題】(答題時間:45分鐘)一、選一選,看完四個選項后再做決定呀!1. 下列運算正確的是( )A. B. C. D. *2. 若單項式與是同類項,則兩個單項式的積是( )A. B. C. D. *3. 如果關(guān)于x的多項式與的和是一個單項式,那么a與b的關(guān)系是( )A. B. 或C. 或D. 4. 已知,則n的值為( )A. 18B. 7C. 8D. 125. 計算的結(jié)果是( )A. B. C. D. 6. 設,則A,B的關(guān)系為( )A. ABB. ABC. A=BD. 無法確定7. 若,則( )A. B. C. D. 8. 三個連續(xù)奇數(shù),最小的一個為n,則它們的積為( )A. B. C. D. 二、填一填,要相信自己的能力?。啃☆}3分,共30分)1. 觀察下列單項式:,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第n個單項式是第2008個單項式是2. 多項式是次項式,最高次項的系數(shù)是3. 4. 已知,則5. ,6. 7. 如果,則,8. 三、做一做,要注意認真審題呀!1.計算:2.化簡求值:,其中3.一個多項式與多項式的差比小,求這個多項式4. 在與的積中不含與x的項,求p,q的值5已知,求下列各式的值(1);(2);(3)一元一次方程的解法【典型例題】 例1、已知方程與的解相同,則例2、已知:是方程的解求:(1)的值;(2)式子的值例3、若,變形為,其依據(jù)是_例4、已知,經(jīng)過觀察與思考,可求得的值是()A. B. 3C. 1D. 例5、下列是一元一次方程的是()A. B. C. D. 【能力提升】:已知時,式子的值為10,求當時,這個式子的值是多少?例6、解方程:();()解:例7、解方程:解:例8、解方程:解: 例9、解方程: 解:例10、解方程 解:【模擬試題】一、填一填,要相信自己的能力!1. 若,則,依據(jù)是. 2. 若,變形為,其依據(jù)是. 3. 下列各數(shù):0, 1,2,其中是一元一次方程的解的是. 4. 寫出一個一元一次方程,使它的解為,這個方程可以是. 5. 某數(shù)的一半減去3所得的差比該數(shù)的2倍大3,若設該數(shù)為,可列方程為. 6. 甲、乙兩運輸隊,甲隊32人,乙隊28人,若從乙隊調(diào)x人到甲隊,那么甲隊人數(shù)恰好是乙隊人數(shù)的2倍,列出方程所依據(jù)的相等關(guān)系是. (填題目中的原話)7. 已知是關(guān)于的一元一次方程(即為未知數(shù))的解,則. 8. 甲、乙兩個工程隊共有100人,甲隊人數(shù)比乙隊人數(shù)的4倍少10人,求甲、乙兩個工程隊各有多少人?如果設乙隊有人,那么甲隊有人,由題意可得方程為. 二、選一選,看完四個選項后再做決定呀!1. 在;中,方程有()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2. 下列是一元一次方程的是()A. B. C. D. 3. 是下列哪個方程的解()A. B. C. D. 4. 是兩個有理數(shù),“與的和的2倍等于4”用式子表示為()A. B. C. D. 以上都不對5. 根據(jù)下列條件可列出一元一次方程的是()A. 與1的和的3倍B. 甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和C. 與的差的20%D. 一個數(shù)的3倍是56. 下列方程求解正確的是()A. 的解是B. 的解是C. 的解是D. 的解是7. 對于等式,下列變形正確的是()A. B. C. D. 8. 下列等式必能成立的是()A. B. C. D. 三、做一做,要注意認真審題呀!1.已知時,式子的值為10,求當時,這個式子的值是多少?2.某風景區(qū)集體門票的收費標準是:20人以內(nèi)(含20人)每人25元;超過20人的,超過的人數(shù)每人10元. (1)對有人(大于或等于20人)的旅行團,應收多少門票費?(用含的式子表示). (2)班主任老師帶領(lǐng)初一(2)班的全體同學去該風景區(qū)游玩,買門票共用去840元,問他們共有多少人?平行線與相交線單元復習1、余角與補角的定義,判定方法。例1、一個角的補角與它的余角的度數(shù)之比為31,則這個角的大小為_2、對頂角的定義及判定。例2、如圖,1和2是對頂角的圖形個數(shù)有( )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義及圖中正確的查找。例3、如圖,能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有( )A. 1個 B. 2個 C. 5個 D. 4個4、平行線的判定與性質(zhì)及它們的聯(lián)系與區(qū)別。判定:(1)同位角相等,兩直線平行。 (2)內(nèi)錯角相等,兩直線平行。 (3)內(nèi)旁內(nèi)角互補,兩直線平行。(已知條件推平行為判定)性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等; 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。(由平行推出其它等量關(guān)系 )例4、(1)已知:AE平分BAC,CE平分ACD,1與2互余,ABCD嗎?說明理由.(判定的應用)(2)如圖:ABCD ,EFCD,1=50, 求2的度數(shù).(性質(zhì)的應用)【典型例題】1. 如圖,已知:1=2,1=B,求證:ABEF,DEBC證明:由1=2 (已知),根據(jù): .得ABEF.又由1=B( ). 根據(jù):同位角相等,兩直線平行得 2、如圖,已知:1+2=180,求證:ABCD.證明:由:1+2=180(已知),1=3(對頂角相等). 2=4( )根據(jù):等量代換得:3+ =180.根據(jù):同旁內(nèi)角互補,兩直線平行得: .3. 如圖,已知:DAF=AFE,ADC+DCB=180,求證:EFBC證明:由:DAF=AFE ( )根據(jù): .得:AD .由:ADC+ =180(已知).根據(jù): .得:AD .根據(jù): .得:EFBC4. 如圖,已知:ACDE,1=2,試說明ABCD. 證明:由ACDE (已知), 根據(jù):兩直線平行,內(nèi)錯角相等.得ACD= .又由1=2(已知). 根據(jù): .得1=ACD . 再根據(jù): .得 .5. 如圖:已知ABCD,B=100,EF平分BEC,EGEF,求BEG和DEG的度數(shù)解:ABCD , _+_=180BEC=180100=80_=_=40EGEF ,BEG=DEG=BECBEG=6. 如圖:ABCD,B=115,C=45,求BEC的度數(shù)7. 已知:如圖,AE平分BAC,EFAC,EGAB說明:EA平分FEG【模擬測試】)一、選擇題1、1的對頂角是2,2與3互補。如3=45,則1的度數(shù)為( )A. 45 B. 135 C. 45或135 D. 902、已知:如圖,ABCD,CE平分ACD,A=110,則ECD的度數(shù)為( )A. 110 B. 70 C. 55 D. 353、如圖,ABCD,1+2+3=( )A. 180 B. 360 C. 540 D. 7204、如圖,直線c與直線a、b相交,且ab,則下列結(jié)論:1=2;1=3;2=3中正確的個數(shù)為( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 35、如圖,已知:下列條件中,不能判斷直線的是( )A. 1=3 B. 2=3 C. 4=5 D. 2+4=180二、填空題1、如圖,直線AB、CD相交于O,AOD+BOC=200,則AOC=_.2、如圖,當1=_時,ADBC;當1=_時,DCAB。3、一

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