猜想探究實驗驗證總結(jié)應(yīng)用一實小.doc

猜想探究，實驗驗證，總結(jié)應(yīng)用圓錐的體積 教學(xué)片斷與反思湖北省棗陽市第一實驗小學(xué) 李光芝【教學(xué)背景】：圓錐的體積是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊第42-45頁的內(nèi)容.本課是在學(xué)習(xí)了圓柱的體積計算和圓錐的特征的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的.教材安排了用實驗的方法推導(dǎo)出圓錐的體積公式,有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作和解決問題的能力.教材通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、推理得出圓錐體積的計算公式，這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。本案例注意鼓勵學(xué)生運用已有的知識對新學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行聯(lián)想和猜測，再通過實驗和推理驗證，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)和思考習(xí)慣。如：聯(lián)系圓柱體公式鼓勵學(xué)生猜測圓錐體積的計算方法。圓錐體積的教學(xué)是按照引出問題聯(lián)想、猜測實驗探究導(dǎo)出公式的思路設(shè)計的，在猜測的基礎(chǔ)上進行試驗和推理，使學(xué)生受到研究方法和思維方式的訓(xùn)練，發(fā)展和提高自主學(xué)習(xí)的能力。加強了動手實踐、自主探索、，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，使學(xué)生獲得較多的有關(guān)自主探索和空間觀念的訓(xùn)練機會。課堂寫真片段1（一）聯(lián)系生活，激趣設(shè)疑1激趣引入師：同學(xué)們，喜歡到游樂園玩嗎？（喜歡）師：星期天，小明在游樂園玩蹦蹦床，玩得口渴了，他想買冰淇淋。冷飲店里有兩種冰淇淋。一種圓柱形的，2元一支；一種圓錐形的0.5元一支。小明不知買哪一種冰淇淋既經(jīng)濟又實惠，同學(xué)們，你們能幫幫他嗎？生1：他應(yīng)該買圓柱形的，圓柱形容量多些。生2：他應(yīng)該買圓錐形的那種，因為那種經(jīng)濟些。生3：我們不能盲目下決定，不要看其外形，圓柱形那種雖然多些，但它比較貴，圓錐形那種少一些，但它經(jīng)濟。生4：我們應(yīng)該算出圓柱形和圓錐形兩種冰淇淋的容量各是多少，也就是要算出它們體積是多少才能決定。生5：圓柱形的體積等于底面積高；圓錐的體積不知道啊？師：同學(xué)們都很棒，為了幫小明解決這個問題，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“圓錐的體積”好嗎？（板書課題）【反思：教師創(chuàng)設(shè)了一個聯(lián)系實際的教學(xué)活動，通過情景的創(chuàng)設(shè)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時為學(xué)好新知做好準(zhǔn)備。提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處都有數(shù)學(xué)。】【片段2】（二）自主探究，合作交流1猜想圓柱的體積和圓錐的體積之間有沒有關(guān)系。師：請同學(xué)們根據(jù)已有的知識，大膽猜一猜，圓錐的體積應(yīng)該怎樣計算呢？生1：我想圓錐的體積也可以用“底面積高”來計算。生2：不可能，因為圓柱的體積是“底面積高”，圓柱的上下是一樣的。但圓錐的上部是尖尖的。圓錐的體積應(yīng)該比圓柱小.生3：我認(rèn)為“圓錐的體積應(yīng)該與圓柱的體積”有一定的聯(lián)系。師：真好，同學(xué)們進行了大膽的猜想。現(xiàn)在想一想，圓錐和圓柱的底和高會出現(xiàn)幾種情況？ 生1：圓柱和圓錐同底同高；生2：圓柱和圓錐同底不同高；生3：圓柱和:圓錐同高不同底；師：正確，今天我們就來研究以上幾種情況。2實驗驗證猜想。師：同學(xué)們想知道圓錐和圓柱的體積到底有什么關(guān)系嗎？（想）師：現(xiàn)在每個組都有1個圓柱和3個圓錐。（說明1號圓錐和圓柱等底等高、2號是等底不等高，3號是等高不等底。）我們用沙子代替它們的體積進行實驗。師：實驗要求：（1）把1號圓錐裝滿沙子往圓柱里倒，記錄下幾次可裝滿；同樣方法，分別用2號、3號圓錐進行實驗。（2）小組成員分工合作，輪流操作，填表作好記錄。（3）邊實驗邊思考每個圓錐體積和圓柱體積的大小有什么關(guān)系。1號圓錐2號圓錐3號圓錐次數(shù)師：根據(jù)實驗數(shù)據(jù)討論：這些數(shù)據(jù)告訴我們什么？生A：我們用圓錐盛滿沙子往與它等底等高圓柱里倒了三次才倒?jié)M。生B：我們用圓錐盛沙子往與它等底不等高圓柱里倒5次倒?jié)M。生C：我們用圓錐盛沙子往與它等高不等底圓柱里倒7次倒?jié)M。師：觀察這3組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓柱的體積與圓錐的體積有什么樣的關(guān)系？生甲：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。生乙：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。生丙：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。師：剛才幾個同學(xué)匯報得很好。1號圓錐向圓柱里都是倒了三次，也就是各組1號圓錐的體積都是圓柱體積的1/3，圓柱和圓錐是等底等高，就是說當(dāng)圓柱和圓錐是同底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。師：等底等高的圓柱圓錐究竟是不是具備這樣的關(guān)系呢？師用標(biāo)準(zhǔn)教具裝水實驗一次。3、師演示：把一個與圓柱同底等高的圓錐塑料盒盛滿水倒入圓柱內(nèi)，觀察能倒幾次就可以把圓柱倒?jié)M？強調(diào)：等底等高。4推導(dǎo)得出圓錐的體積公式。師：根據(jù)實驗，你們一定有辦法推導(dǎo)出圓錐的體積公式。生：圓錐的體積等于它等底等高的圓柱體積的三分之一.師：這位同學(xué)真棒，下面還有同學(xué)用自己的話敘述一遍嗎？生1：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。生3：我認(rèn)為第一種說法較合理，強調(diào)了圓錐體積的求法。師：（板書）等底等高 圓柱體積是圓錐體積的3倍等底等高 圓錐體積是圓柱體積的1/3用字母表示（V錐=1/3SH ）師：“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”對嗎？生1：對的。生2：不對，因為不知圓柱和圓錐是否等底等高師：很好，觀察的真仔細(xì)！師：我們知道了怎樣求圓錐的體積，那么假如圓柱形冰淇淋和圓錐形的冰淇淋是等底等高，你們說小明買哪種合算呢？（同學(xué)們異口同聲回答買圓柱形的）?！痉此迹航處熥⒅貙W(xué)生的自主探索與合作交流，學(xué)生對知識的掌握建立在觀察、猜想、操作、推理、交流等活動的基礎(chǔ)上。通過讓學(xué)生實驗、親自探究知識的形成過程，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。提高學(xué)生動手、動腦、動口的能力。讓孩子們小組合作實驗，解決了與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系，具有挑戰(zhàn)性的問題。培養(yǎng)學(xué)生合作精神、分析問題和解決問題的能力。也讓學(xué)生體驗到了成功的快樂。真正體會到生活離不開數(shù)學(xué)，生活中有很多問題都可以用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決?！俊酒?】（三）鞏固練習(xí)層層深入，及時反饋1、填空不困難，全對不簡單：（1）、圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的（ ）倍。（2）、一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，它的體積是（ ）立方厘米。（3）、一個圓柱體積是96立方厘米，與它等底等高的圓錐體積是（ ）立方厘米，圓錐體積比圓柱體積少（ ）立方厘米。2、數(shù)學(xué)門診部：判斷對錯（1）、兩個圓錐體的底面積相等，他們的體積也相等.( )（2）、圓錐的體積是圓柱體積的1/3。( )（3）、圓柱的體積一定大于圓錐的體積。( )（4）、一個圓錐與一個圓柱等底等體積，那么圓錐的底面積是圓柱的1/3。（ ）（5）、正方體、長方體、圓錐的體積都等于底面積乘高。（ ）3、求下列圓錐的體積（1）、底面半徑是2cm,高是8cm（2）、底面直徑是2dm,高是5.8dm（3）、底面周長是6.28cm,高是7.6cm（4）、高是16dm，底面直徑是高的5/8。 4、拓展提高： (1)、學(xué)校在操場邊的空地上挖了一個長6米,寬3米,深0.4米的坑，準(zhǔn)備裝上沙子做沙坑用,它的旁邊有一堆圓錐形的沙子,底面周長是12.56米,高是1.8米,這堆沙子夠用嗎？（2）、一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問題？能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？【反思:練習(xí)設(shè)計有針對性，由淺入深，逐層深入，有層次地幫助學(xué)生回憶并掌握圓錐體積的計算公式。使學(xué)生鞏固對新知的理解。通過有坡度的練習(xí)，讓學(xué)生掌握所學(xué)知識和技能，進一步鞏固和應(yīng)用新知，同時也能反饋出本節(jié)課學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況。】【分析研究】 第一：為新知識的學(xué)習(xí)搭建合理平臺。本片段能夠運用原有知識來推動新知的學(xué)習(xí)，設(shè)計操作、實驗等手段，讓學(xué)生大膽借鑒前面學(xué)習(xí)圓柱體積公式的方法來探究圓錐體積公式。利用遷移規(guī)律，讓學(xué)生從求圓柱體積的思路、方法中得到啟示，領(lǐng)悟出求圓錐體積的方法，使新舊知識得到整合。這種借鑒的學(xué)習(xí)方法，不僅使本節(jié)課的教學(xué)變得輕松，同時有利于學(xué)生更深刻地理解和掌握這種學(xué)習(xí)策略，有利于學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)和終身的發(fā)展。第二：注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。這節(jié)課的重點是通過實驗來探究圓錐體積公式的由來，老師主要引導(dǎo)學(xué)生做了三個實驗。一是圓柱和圓錐等底等高，二是圓柱和圓錐等底不等高，三是圓柱和圓錐等高不等底。強調(diào)圓柱和圓錐是否等底等高這個必要條件；用裝滿沙的圓錐往空圓柱中倒，使學(xué)生理解等底等高的圓柱和圓錐存在著一定的倍數(shù)關(guān)系；特別是通過不等底或不等高的圓柱和圓錐做倒沙實驗，再次強調(diào)只有等底等高的圓柱和圓錐存在著同樣的倍數(shù)關(guān)系。在實驗前，讓學(xué)生了解實驗要求，分組實驗；做好記錄；認(rèn)真分析思考。“圓錐的體積和與它等底等高的圓柱體積有什么關(guān)系？怎樣計算圓錐的體積？計算公式是什么？”這些問題都是讓學(xué)生小組合作解決的，通過動手操作，眼睛觀察，動腦筋思考，多種感官一起參與活動，由直觀到抽象，層層深入，探索出圓錐體積公式的由來。從而理解和掌握了圓錐體積的計算公式，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體公式計算教學(xué)中的重結(jié)論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識、輕能力的弊病。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)得活，記得牢，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，是一個探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并且獲得了富有成效的學(xué)習(xí)體驗。通過師生交流、問答、猜想等形式，強化問題意識，激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的求知欲望。做起實驗來興趣盎