教學(xué)設(shè)計(jì)1集合的含義與表示.docVIP

11集合的含義與表示人教版數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)【教材分析】1知識(shí)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，集合論以及它所反映的數(shù)學(xué)思想在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用課本從學(xué)生熟悉的集合（自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等）出發(fā)，結(jié)合實(shí)例給出了元素、集合的含義，學(xué)生通過對(duì)具體實(shí)例的抽象、概括發(fā)展了邏輯思維能力2知識(shí)學(xué)習(xí)意義分析通過自主探究的學(xué)習(xí)過程，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語(yǔ)言描述不同的具體問題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用3教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)由于本節(jié)新概念、新符號(hào)較多，雖然內(nèi)容較為淺顯，但不應(yīng)講得過快，應(yīng)在講解概念的同時(shí)，讓學(xué)生多閱讀課本，互相交流，在此基礎(chǔ)上理解概念并熟悉新符號(hào)的使用通過問題探究、自主探索、合作交流、自我總結(jié)等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能（1）學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，了解集合元素的確定性、互異性，無(wú)序性，任意性，知道常用數(shù)集及其記法；（2）掌握集合的常用表示法列舉法和描述法2過程與方法通過實(shí)例了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語(yǔ)言（如自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言）描述不同的具體問題，提高語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹立用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí)3情態(tài)與價(jià)值在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，能夠解決相關(guān)問題，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)【重點(diǎn)難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法2教學(xué)難點(diǎn)：選擇合適的方法正確表示集合【教學(xué)環(huán)境】多媒體教室課件【教學(xué)思路】通過實(shí)例以及學(xué)生熟悉的數(shù)集，引入集合的概念，進(jìn)而給出集合的表示方法，學(xué)生通過自我體會(huì)、自主學(xué)習(xí)、自我總結(jié)達(dá)到掌握本節(jié)課內(nèi)容的目的教學(xué)過程按照“提出問題學(xué)生討論歸納總結(jié)獲得新知自我檢測(cè)”環(huán)節(jié)安排【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課師： 今天上課老師要考考大家語(yǔ)文學(xué)的怎么樣了？誰(shuí)能解釋一下“物以類聚，人以群分”是什么意思呢？學(xué)：師：同學(xué)們的語(yǔ)文都學(xué)得很好！那老師現(xiàn)在又要考大家的數(shù)學(xué)知識(shí)了，在數(shù)學(xué)里我們把指定的所有的“物”聚在一起，或所有的“人”分在一起叫什么呢？ 學(xué)： 師：回答不出來嗎？沒關(guān)系，因?yàn)槟銈冞€沒學(xué)啊。在數(shù)學(xué)上，我們把它叫做集合。這就是今天我們要一起學(xué)習(xí)的新的知識(shí)集合的含義及表示。二層層遞進(jìn)，探索新知介紹一下集合的創(chuàng)始人康托，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的興趣。（一）集合的含義1、集合由一些確定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集。集合常用大寫字母A，B，C，D，標(biāo)記英文的26個(gè)字母 =a,b,c,dz，A=1,2,3,4,5 ，我國(guó)的56個(gè)名族，中國(guó)的直轄市=北京，上海，天津，重慶強(qiáng)調(diào)集合可以是字母，可以是事物，也可以是數(shù)字。2.元素集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素元素常用小寫字母a，b，c，d，標(biāo)記例如：A=1，2，3，4，5， 1是集合A的元素,a=2是集合A的元素，6不是集合A的元素。讓學(xué)生練習(xí)說出集合里面的元素。PPT上的內(nèi)容。注意：a與a不同：a表示一個(gè)元素，a表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。3.元素與集合的關(guān)系：給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素就確定了若元素a在集合A中，就說元素a屬于集合A，記作 aA ；若元素a不在集合A中，就說元素a不屬于集合A，記作aA 例如：在上述的問題中，A=1,2,3,4,5， ，5， 與集合A的關(guān)系。4.用一則幼兒園小朋友學(xué)集合的笑話鞏固強(qiáng)化學(xué)生集合的知識(shí)。幼兒園的一名女教師在向幼兒園小朋友講授集合的知識(shí)，她是這么說的：“咱們班的男生全都站起來?！蹦猩颊酒饋砹?，女老師說：“咱們班的男生就是一個(gè)集合。”男孩子坐下，女老師又說：“女生都站起來。”女生都站起來了，女老師說：“咱們班的女生就是一個(gè)集合。”女生坐下了，老師就問；“小朋友們你們說你們坐的的椅子是集合嗎？”小朋友們異口同聲的說：“不是，椅子不會(huì)站起來！”小朋友的回答對(duì)嗎？集合有什么特征嗎？難道真的是椅子不會(huì)站起來才不屬于集合嗎？我們來看看學(xué)習(xí)集合的特征。5.集合的三大特征（1）確定性；要是確定的對(duì)象，集合中的元素必須是確定的例：（1）我們班的女生（2） 中國(guó)古代的四大發(fā)明=指南針，造紙術(shù)，印刷術(shù)，火藥（3）美女和帥哥（2）互異性；集合中的元素必須是互不相同的。如果出現(xiàn)了兩個(gè)或兩個(gè)以上相同的元素就只能算一個(gè)。例：1,1是不對(duì)的，要寫成1，蘋果，菠蘿，西瓜，蘋果要改成蘋果，菠蘿，西瓜現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用。已知A=x,x2,且1A，求x。解：因?yàn)?A，則有x=1或者x2等于1.當(dāng)x=1時(shí)，則x2等于1與集合的互異性相矛盾，則x=1不成立。當(dāng)x2=1，則x=1，又因?yàn)閤1，則x=-1。綜上所述，x=-1集合A=-1,1（3）無(wú)序性集合中的元素是無(wú)先后順序的集合中的任何兩個(gè)元素都可以交換位置從無(wú)序性引出集合相等的概念。什么叫做集合相等？只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的。叫學(xué)生說一說一下兩個(gè)集合分別有哪些元素？A=120以內(nèi)的質(zhì)數(shù)B=2，3，5，7，11，13，17，19得出A=B注意：讓學(xué)生知道任意元素也可以組成集合。讓學(xué)生練習(xí)：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由（1） 地球上的四大洋（2） 中國(guó)的小河流（3） 1，x, x2（4） 大于3小于11的偶數(shù)。 鞏固集合的知識(shí)6.的常用表示法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)的方法例(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。2、描述法：描述法 用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，寫成x特征性質(zhì)的形式。1.數(shù)式形式 如由不等式x-32的所有解組 成的集合，可表示為 xx-32； 由直線y=x+1上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合，可表示為 （x，y） y=x+1 。2、語(yǔ)言形式 如由所有直角三角形組成的集合，可表示為直角三角形；由所有小于6的正整數(shù)組成的集合，可表示為 小于6的正整數(shù)例：試分別用列舉法和描述法表示下列集合(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有的數(shù)組成的集合。讓學(xué)生思考結(jié)合此例,試比較用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合時(shí)各自的特點(diǎn)和適用的對(duì)象。從而引出集合的分類。7集合的表示方法有限集含有個(gè)元素的集合叫有限集。例：-1，0，1無(wú)限集含無(wú)限個(gè)元素的集合叫無(wú)限集例：x|x-30空集不含有任何元素的集合叫做空集記作例：x2+x+10強(qiáng)調(diào)空集是有限集。并告訴學(xué)生0不是空集，是由一個(gè)0元素組成的集合。不能混淆0和空集的含義8.介紹重要的數(shù)集自然數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱自然數(shù)集，記作N ；（自然數(shù)就natural就是N） 正整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱正整數(shù)集，記作N+ ； 整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作Z ；（整數(shù)整數(shù)，拼音里面就Z打頭的） 有理數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q ；（有理數(shù)可以想成有尾巴，字母里面只有Q是有尾巴的，方便學(xué)生的記憶） 實(shí)數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R學(xué)生會(huì)有疑問那無(wú)理數(shù)有自己的符號(hào)嗎？我們可以說在學(xué)過以后的知識(shí)，我們能通過實(shí)數(shù)和有理數(shù)表示無(wú)理數(shù)。三典型例題，分析講解1.已知A=a-2,2a2+5a,10,且-3A，求a2.若A=x|x=3n+1,n Z, B=x|x=3n+2,n Z C=x|x=6n+3,n Z（1）若c C，問是否有a A，b B，使得c=a+b；（）對(duì)于任意a A，b B，是否一定有a+b C ？并證明你的結(jié)論；問學(xué)生們第一題考的是什么知識(shí)點(diǎn)？第二題理解屬于的含義四課堂小結(jié)1集合的概念；常用數(shù)集的記法；2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性；3.集合的表示方法：描述法和列