數(shù)學人教版九年級上冊用配方法解一元二次方程.doc

一元二次方程的解法（1）學習目標：1、學會根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程。2. 運用開平方法解形如(mx+n)2=a的方程。3. 體驗類比、轉化、降次的數(shù)學思想方法，增強學習數(shù)學的興趣。學習重點：運用開平方法，配方法解方程。學習難點：配方一 學前準備：二探究活動：1解方程： x225 (x+2)2=25 x2 -90 (x+2)2-9=0 4x2-16=0 4(x+2)2-16=0 一般地,對于形如x2=a(a0)或(mx+n)=a (a0)的方程,根據(jù)平方根的定義,直接開平方可求解。這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。2、議一議：（1）上述解一元二次方程的方法是什么？它的理論依據(jù)是是什么？（2)方程有實數(shù)解嗎？為什么？(3)我們又如何檢驗我們所解得方程是否正確呢？練一練：解方程：3、 怎樣解方程 x+6x-16=0？三、新課講解能把方程 x+6x-16=0轉化成(mx+n)=a 的形式嗎？解：兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方 像這樣把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.（1）上述解方程的方法你知道是什么了吧？它里面蘊含著非常重要的數(shù)學思想，你知道是什么了嗎？（2）那你知道用這種方法解方程時最關鍵的一步是什么了嗎？你能說說你發(fā)現(xiàn)了什么沒有？試一試：完成下列配方過程，找出規(guī)律。(1)x28x =(x )2(2)x24x =(x )2(3)x26x =(x )2思考：當二次項系數(shù)是1時，常數(shù)項與一次項的系數(shù)有怎樣的關系？規(guī)律：當二次項系數(shù)是1時，常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方。練一練：小試牛刀（學生演板） x-8x+1=0 x-x- 4/7 =0小組比一比 x+10x+9=0 x=4-2x x22x40(x-1)(x+2)=1四、總結“用配方法解一元二次方程的一般步驟：1、將方程變?yōu)橐话阈问健?、移項，把常數(shù)項移到方程的右邊。（變號）3、配方，方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一 半的平方。（等式的性質）4、方程左邊寫成完全平方的形式。5、利用直接開平方法開方求得兩根。練習：把下列方程化成的形式，并寫出其中a,b,c的值；一 自我測驗1用公式法解方程，下列代入公式正確的是（ ）A. B. C D. 2方程的根是（ ）A B. C. D. 3方程的正根是（ ）4方程的兩根=_, =_;5一元二次方程中，=_，若=9，則m=_；6用公式法解方程：四應用與拓展已知實數(shù)a,b,c滿足：，求方程的根。 21.2一元二次方程的解法（4）學習目標：1.會利用因式分解法解某些簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 2.經歷探索因式分解法解一元二次方程的過程，發(fā)展學生合情合理的推理能力； 3.學會和他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。學習重點：應用因式分解法解一元二次方程；學習難點：將方程化為一般形式后，對方程左側二次三項式的因式分解；一學前準備：1.因式分解的定義_;2.因式分解與整式乘法互為_；3.因式分解有如下幾種方法，分別是_,_,_;4.對以下整式進行因式分解：5.解下列方程：二探究活動（一）獨立思考解決問題思考：(1) x(2x+1)=0; (2) 3x(x+2)=0;問題：（1）你能觀察出這兩題的特點嗎？ （2）你知道方程的解嗎？說說你的理由（二）師生探究合作交流因式分解法的理論依據(jù)是：兩個因式的積等于零，那么這兩個的值就至少有一個為_.即：若ab=0,則_或_。由上述過程我們知道：當方程的一邊能夠分解成兩個一次因式的乘積形式而另一邊等于0時，即可解之。這種方法叫做因式分解法。你能總結出因式分解法解一元二次方程的一般步驟嗎？（1）（2）（3）（4）練習：1解方程2 三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程的解，則這個三角形的周長是（ ） A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 8和183用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0，可把其化為兩個一元一次方程_,_求解。三自我測試1方程的根為（ ） A. B. C. D. 2關于方程(x-m)(x-n)=0的說法中，正確的是（ ）A. x-m=0 B. x-n=0 C. x-n=0或x-m=0 D. x-n=0且x-m=03若與是同類項，則m的值為（ ）A. 2 B. 3 C. 2或3 D. -2或-34關于x的方程ax(x-b)-(b-x)=0 (a0)的根為（ ）Aa或b B. 或b C. 或b D. a或-b5方程的根是_;6方程的根是_;7用因式分解法解下列方程：四應用與拓展閱讀材料：解方程，我們可以將看作一個整體，然后設=y ，那么原方程可轉化為，解得當y=1時，；當y=4時，故原方程的解為解答問題：（1）上述解題過程中，在由原方程得到方程的過程中，利用_法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想；（2）請利用以上知識解方程： 21.2一元二次方程的解法（5）學習目標：1.會選擇利用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?2.體驗解決問題的方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法； 3.積極探索不同的解法，并和同伴交流，勇于發(fā)表自己的觀點，從交流中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方法，在學習活動中獲得成功的體驗。學習重點：能根據(jù)一元二次方程的結構特點，靈活運用直接開平方法，配方法，公式法及因式分解法解一元二次方程學習難點：理解一元二次方程解法的基本思想一 學前準備1、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為_，即_2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：方法名稱理論根據(jù)適用方程的形式直接開平方法平方根的定義配方法完全平方公式公式法配方法因式分解法兩個因式的積等于0，那么這兩個因式至少有一個等于03、一般考慮選擇方法的順序是：_法、_法、_法或_法二 探究活動（一） 獨立思考解決問題解下列方程： （二） 師生探究解決問題通過對以上方程的解法，你能總結出對于不同特點的一元二次方程選擇什么樣的方法去解了嗎？練習：選擇合適的方法解下列方程:三 自我測試1下列方程一定能用直接開平方法解的是（ ） A. B. C. D. 2解方程的最適當?shù)姆椒☉牵?） A. 直接開平方法 B. 配方法 C. 公式法 D.因式分解法3設a是方程較大的一根，b是方程較小的一根，那么a+b的值為（ ） A. -4 B. -3 C. 1 D. 24已知，當A=B時，x的值為（ ） A. x=3或x=1 B. x=-3或x=-1