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六年級(jí)20道說(shuō)理題一、關(guān)于分?jǐn)?shù)的說(shuō)理題1.把一個(gè)蛋糕平均分成8份,小明吃了3份,小紅吃了2份。小明說(shuō)他吃的比小紅多,因?yàn)?>2。請(qǐng)說(shuō)明這種說(shuō)法是否正確,并闡述理由。解析:這種說(shuō)法正確。因?yàn)檫@里是將同一個(gè)蛋糕平均分成8份,每份的大小是一樣的。在分?jǐn)?shù)中,分母相同的情況下,分子越大,表示取的份數(shù)越多,這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大。小明吃了公式38,小紅吃了公式28,公式2.公式57和公式58比較大小,有人說(shuō)公式57大于公式解析:公式57大于公式58。當(dāng)分子相同時(shí),分母越大,分?jǐn)?shù)越小。公式57表示把單位“1”平均分成7份,取其中的5份;公式58表示把單位“1”平均分成8份,取其中的5份。因?yàn)榉值姆輸?shù)越多,每份就越小,所以3.有一根繩子,用去了公式35米,還剩下公式2解析:這種說(shuō)法正確。因?yàn)楣?5米和公式25米是具體的長(zhǎng)度,分母相同,分子公式3>2,所以公式354.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大3倍,分母不變,這個(gè)分?jǐn)?shù)就擴(kuò)大3倍。請(qǐng)說(shuō)理。解析:設(shè)原來(lái)的分?jǐn)?shù)為公式ab(公式b≠0),分子擴(kuò)大3倍后變?yōu)楣?ab。公式3ab÷ab=3,這意味著公式3ab是公式ab的3倍。例如公式12,分子擴(kuò)大3倍變?yōu)楣?.把公式45解析:公式45的分子加上8,分子變?yōu)楣?+8=12,相當(dāng)于分子擴(kuò)大了公式12÷4=3二、關(guān)于百分?jǐn)?shù)的說(shuō)理題6.一件商品原價(jià)100元,先提價(jià)10%,再降價(jià)10%,現(xiàn)在的價(jià)格還是100元嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。解析:不是。原價(jià)100元,提價(jià)10%后價(jià)格為公式100×(1+10%7.甲班人數(shù)的50%和乙班人數(shù)的公式12解析:不一定。雖然50%=公式12,但是甲班和乙班的總?cè)藬?shù)不一定相同。如果甲班有60人,甲班人數(shù)的50%就是公式60×50%=30人;如果乙班有80人,乙班人數(shù)的公式12就是公式8.一種商品,降價(jià)20%后,又提價(jià)20%,價(jià)格不變。這種說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)理。解析:這種說(shuō)法不對(duì)。設(shè)商品原價(jià)為公式a元,降價(jià)20%后的價(jià)格為公式a×(120%)=0.8a元。再提價(jià)20%,是在公式0.8a元的基礎(chǔ)上提價(jià),提價(jià)后的價(jià)格為公式9.100克鹽放入400克水中,鹽水的含鹽率是20%,請(qǐng)說(shuō)明計(jì)算過(guò)程和理由。解析:鹽水的質(zhì)量是鹽的質(zhì)量與水的質(zhì)量之和,即公式100+400=500克。含鹽率=鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%,所以含鹽率為10.某班有男生25人,女生20人,男生比女生多百分之幾?請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明計(jì)算理由。解析:先求出男生比女生多的人數(shù):公式2520=5人。然后用多的人數(shù)除以女生人數(shù)再乘以100%,得到男生比女生多的百分比,即公式(2520)÷20×三、關(guān)于圓的說(shuō)理題11.在同一個(gè)圓中,直徑是半徑的2倍。請(qǐng)說(shuō)明理由。解析:根據(jù)圓的定義,圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形,這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為圓心,定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。直徑是通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段,直徑的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的2倍。從圓的圖形上直觀地看,一條直徑可以看作是由兩條半徑組成的,所以在同一個(gè)圓中,直徑是半徑的2倍。12.圓的周長(zhǎng)總是直徑的公式π倍。請(qǐng)說(shuō)理。解析:圓的周長(zhǎng)公式C=2πr(公式r為半徑),因?yàn)橹睆焦絛=2r,所以公式C=πd,即圓的周長(zhǎng)公式C除以直徑公式d等于公式13.兩個(gè)圓的半徑比是2:3,它們的周長(zhǎng)比是2:3。請(qǐng)說(shuō)明理由。解析:設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為公式r1和公式r2,且公式r1:r2=2:3。圓的周長(zhǎng)公式為公式C=2πr。那么兩個(gè)圓的周長(zhǎng)公式C1=2π14.一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍,它的面積就擴(kuò)大9倍。請(qǐng)說(shuō)明理由。解析:圓的面積公式為公式S=πr2。當(dāng)半徑擴(kuò)大3倍后變?yōu)楣絩'=3r,新的面積公式15.在一個(gè)正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓,圓的面積與正方形面積的比是公式π:4。請(qǐng)說(shuō)理。解析:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為公式a,則正方形的面積為公式a2。在正方形內(nèi)畫(huà)的最大圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)公式a,半徑公式r=a2,圓的面積公式S=四、關(guān)于比例的說(shuō)理題16.如果公式3a=4b(公式a、公式b均不為0),那么公式解析:根據(jù)比例的基本性質(zhì),在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。由公式3a=4b,可以把公式a和公式3看作外項(xiàng),公式b和公式4看作內(nèi)項(xiàng),所以公式17.已知公式xy=34,公式x+y=21,求解析:因?yàn)楣絰y=34,所以設(shè)公式x=3k,公式y(tǒng)=4k(公式k≠0)。又因?yàn)楣絰+y=21,即公式3k+4k=21,公式7k=18.一幅地圖的比例尺是1:5000000,圖上距離是3厘米,實(shí)際距離是多少千米?請(qǐng)說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。解析:比例尺公式=圖上距離:實(shí)際距離。設(shè)實(shí)際距離為公式x厘米,根據(jù)比例尺公式1:5000000=3:x,可得公式x=3×5000000=15000000厘米。因?yàn)楣?千米公式=10000019.兩個(gè)比公式2:3和公式4:6是否能組成比例?請(qǐng)說(shuō)明理由。解
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