數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊探索直線平行的條件教學(xué)設(shè)計.doc

第二章 平行線與相交線2探索直線平行的條件（第1課時）江西省萍鄉(xiāng)市第六中學(xué) 晏德林一、學(xué)情分析： 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級上冊平面圖形及其位置關(guān)系一章中，已經(jīng)結(jié)合豐富的現(xiàn)實情景，直觀認識了兩條直線的平行關(guān)系，了解了平行線的定義，會利用直尺、三角板多種方法畫平行線，經(jīng)歷了在操作活動中探索圖形性質(zhì)的過程，初步掌握了平行線的有關(guān)性質(zhì)，并用自己的語言加以描述，初步具有了有條理地思考與表達的能力，為本章的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。 學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在七年級上冊平面圖形及其位置關(guān)系一章中，教材為學(xué)生提供了大量生動有趣的現(xiàn)實情境，通過觀察、測量、畫圖、模型操作、拼擺、圖案設(shè)計等活動，使學(xué)生在活動中自覺體會平面圖形的性質(zhì)及位置關(guān)系，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗。同時在活動中也培養(yǎng)了學(xué)生良好的情感態(tài)度，順利實現(xiàn)中學(xué)、小學(xué)過渡，以積極的態(tài)度投入初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，具備了一定的主動參與、合作意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。二、任務(wù)分析：在七年級上學(xué)生已經(jīng)直觀認識了平行與垂直的基礎(chǔ)上，本章將進一步探索平行線、相交線的有關(guān)事實，并將直觀與簡單推理相結(jié)合，借助平行的有關(guān)結(jié)論解決一些現(xiàn)實的實際問題?！疤剿髦本€平行的條件”一節(jié)主要學(xué)習(xí)三種常用的判別平行線的方法，這是進一步學(xué)習(xí)平行線特征的基礎(chǔ)。本課時主要教學(xué)任務(wù)是初步認識同位角并探索出“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論。三、教學(xué)目標(biāo) 1經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。2會識別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。3經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。四、教學(xué)重點、難點重 點：會認各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行”。 難 點：判斷兩直線平行的說理過程。五、教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié)：巧妙設(shè)疑，引入課題活動內(nèi)容：教師通過設(shè)置問題串，層層設(shè)疑，在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑的基礎(chǔ)上，既復(fù)習(xí)舊知，做好新知學(xué)習(xí)的鋪墊，同時也不斷激活學(xué)生思維、生成新問題，引起認知沖突，從而自然引入新課。問題1：觀察下面每幅圖中的直線a,b，它們分別平行嗎？你判斷的根據(jù)是什么？三組直線看上去似乎不平行，其實它們分別都是平行的，這是由于背景造成的視覺誤差，所以按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關(guān)系是不夠的，這就需要進一步尋求證據(jù)，本節(jié)課老師將和同學(xué)們一起來探索直線平行的條件，由此引入新課。活動目的：本問題抓住了本章學(xué)習(xí)的重點平行和相交，從學(xué)生已有的知識入手，以實景圖片問題為載體，自然復(fù)習(xí)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系以及平行、相交的基本圖形和基本知識，承上啟下為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，有利于學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。在利用平行線的定義解決問題2時卻遇到了困難，由于背景的干擾，他們僅憑觀察無法判斷兩條直線是否平行，而如何判斷這些圖中的直線是否平行就是我們本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容，由此引發(fā)學(xué)生探索的直線平行條件的需求，自然引入新課。 實際教學(xué)效果：在處理該問題時，先讓學(xué)生觀察、猜想，再讓學(xué)生利用推三角板的方式進行驗證，發(fā)現(xiàn)僅根據(jù)定義不好判斷兩條直線是否平行，實踐證明，這樣處理能較好的調(diào)動學(xué)生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功的引入了新課。第二環(huán)節(jié)：聯(lián)系實際，積極探索活動內(nèi)容：1引入實際問題：如課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條。利用多媒體展示將具體生活情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)情境的過程 ，在此基礎(chǔ)上提出兩個問題： 問題1：如果木條b與墻壁邊緣c垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？acb1bac2學(xué)生回答：只有當(dāng)直線a也與直線c垂直時，才能得到直線a平行于直線b。問題2：1.圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應(yīng)滿足什么條件才能與直線b平行呢？做一做：利用教師事先制作好的動畫：三根木條相交成1，2，固定木條b,c,學(xué)生在木條a的轉(zhuǎn)動過程中觀察2的變化以及它與1的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)可能的情況，并再利用課件展示三種可能的結(jié)果，讓學(xué)生思考不同情況下木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行？與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖中的2滿足與1相等時，木條a與木條b平行?；顒觾?nèi)容2.讓學(xué)生用語言闡述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：因為1=2，所以ab。而對于1和2關(guān)系的描述學(xué)生定會碰到困難，也由此引出對“三線八角”的認識和同位角的概念。如圖，直線AB，CD被直線l所截，構(gòu)成了八個角，具有1與2ACBDl12346758這樣位置關(guān)系的角，可以看作是在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一旁，相對位置是相同的，我們把這樣的角稱為同位角。 問題1： 1.圖中還有哪些同位角？請你描出是同位角的兩個角的邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 2.如圖，1與2不能構(gòu)成同位角的圖形是？3.綜上探索，引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行?；顒幽康模罕经h(huán)節(jié)共經(jīng)歷了三個過程。首先利用課本的實例，使學(xué)生認識到平行線在日常生活和生產(chǎn)中廣泛存在，探索直線平行的條件是實際的需要，由實例中“木條與墻壁平行”這一特殊情況入手，學(xué)生很容易理解。通過問題1巧妙的將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，較好了建立的數(shù)學(xué)模型；又通過問題2實現(xiàn)了由特殊到一般的過渡，點擊重點。設(shè)置了觀察老師制作的動畫“轉(zhuǎn)動木條”的活動，讓學(xué)生目的是讓學(xué)生通過觀察、想象、直觀認識到“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論。第二，再次引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)動木條的實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，對結(jié)論的概括中碰到的困難引出“三線八角”的基本圖形，并直觀的認識同位角的概念，使概念的學(xué)習(xí)成為解決問題的需要，而沒有孤立的處理這部分內(nèi)容，這樣處理能使知識自然納入學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，符合可接受性原則。第三，在較好的處理了前兩個環(huán)節(jié)后，探索得出同位角相等，兩直線平行的結(jié)論也就水到渠成了。這樣由淺入深，將問題層層分解弱化，從而解決一個看起來較難的問題，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的過程，體驗到解決問題成功喜悅，較好的突出了重點，突破了難點。實際教學(xué)效果：本環(huán)節(jié)的教學(xué)是本課的教學(xué)難點，在實現(xiàn)以上教學(xué)活動的過程中，學(xué)生有較好的參與意識和學(xué)習(xí)興趣，實際問題與學(xué)生生活密切聯(lián)系，絕大多數(shù)學(xué)生能夠很快得出結(jié)論，并隨著老師問題的提出而不斷進行更深入的思考。設(shè)計的觀察實驗與課本相比進行了改變，更加簡單高效易操作，實現(xiàn)了讓學(xué)生通過觀察，在變化中感受角的大小變化與直線位置關(guān)系的聯(lián)系的教學(xué)目標(biāo)。在得到充分的感性認識的基礎(chǔ)上，通過第二個環(huán)節(jié)從數(shù)學(xué)的角度來認識三線八角，實現(xiàn)了由感性到理性的上升，這樣逐漸提高思維要求，教學(xué)效果良好。對于同位角的辨識，將會對本課課后作業(yè)的質(zhì)量起到舉足輕重的作用，因此安排有辨識同位角的內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生將同位角抽象成字母F。實際教學(xué)證明，本節(jié)課將三線八角的教學(xué)作為重點之一，教學(xué)時間仍然足夠，而且對更好運用直線平行條件進行說理這一主要教學(xué)目標(biāo)的完成有很好的促進作用。第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，熟練技能：活動內(nèi)容：練習(xí)1 如圖，1=2=55, 3等于多少度？直線ABP.議一議 2議一議1AB、CD平行嗎？說明你的理由?；顒觾?nèi)容： 議一議：問題1：你還記得怎樣用移動三角板的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方法過已知直線AB外一點P畫它的平行線嗎？請說出其中的道理。問題2：分別過點C、D畫直線AB的平行線EF、GH， EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？ 因為ab ，ac ，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以bc 你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線互相平行。結(jié)論：活動目的：通過形式不同的三個練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進一步加深對利用同位角相等判定兩直線平行的認識，形成初步技能。練習(xí)1，直接呈現(xiàn)三線八角的基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生進一步認識同位角，并判定直線平行；練習(xí)2是將上學(xué)期所學(xué)“推三角板畫平行線”的方法與本節(jié)課知識相聯(lián)系，當(dāng)時學(xué)習(xí)這種畫法的時候，無法給學(xué)生說明這樣畫的道理，留下懸念，學(xué)習(xí)了本節(jié)的知識后，正好為此找到了理論依據(jù)。設(shè)計成議一議的形式也是為了使學(xué)生在實踐中學(xué)會思考，再利用所得結(jié)論來解決新問題：如何過直線外一點畫已知直線的平行線？這也是本節(jié)課學(xué)生要重點掌握的內(nèi)容。實際教學(xué)效果：本環(huán)節(jié)練習(xí)采用先讓學(xué)生獨立思考、再小組交流的方式展開。教學(xué)中鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，并逐步滲透用數(shù)學(xué)語言進行說理的能力，但不強求每個學(xué)生都用嚴格的語言進行表述。練習(xí)1學(xué)生有的學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗知道線段EF、GH與線段AB、CD相交所成的銳角都是45 度，由此得到結(jié)論；有的學(xué)生從直觀上得出線段EF、GH與線段AB、CD相交所成的銳角都相等，由此得到結(jié)論。至于為什么都是45度或為什么相等，個別學(xué)生還不能很好的說明理由，這還有待于今后進一步學(xué)習(xí)。只要學(xué)生有根據(jù)角相等來判斷直線平行的意識就應(yīng)該鼓勵，也就實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。通過練習(xí)3學(xué)生能夠利用“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論來解釋“平移三角板畫平行線”方法的合理性，并靈活應(yīng)用這種方法學(xué)會過已知直線外一點畫這條直線的平行線，這較好了培養(yǎng)了學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步提高.ABFEDCGH找出下面點陣圖中互相平行的線段，并說明理由.（點陣中相鄰的四個點構(gòu)成正方形）在學(xué)生回答完后，展現(xiàn)一種某學(xué)生的解答， AMP=CQH，EFGH引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，判斷二直線平行，一定要借助第三線；兩角必須是同位角。第五環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，布置作業(yè)，總結(jié)反思。問題1：本節(jié)課你認為自己解決的最好的問題是什么？問題2：本節(jié)課你有哪些收獲？問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么？活動目的：通過三個問題引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)。教師將通過對問題1的總結(jié)，有目的地引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)自己在合作學(xué)習(xí)、解決問題的過程中能否提出有價值的解決方案、能否與他人溝通合作等；通過對問題2的總結(jié)主要是幫助學(xué)生提煉本節(jié)課的重要知識點和必須要掌握的技能；通過問題3要引發(fā)學(xué)生進一步的思考，是否還有其他的判別直線平行的方法？為下節(jié)課進一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 實際教學(xué)效果：這樣設(shè)計使得學(xué)生在一節(jié)課積極、熱烈的探究、合作學(xué)習(xí)之余，有一點時間靜下心來默默地反思自己，使自己對知識有一個沉淀、吸收的過程，這樣小結(jié)顯然要比簡單的堆積知識點對培養(yǎng)學(xué)生能力更有利。實際教學(xué)中不同層次的學(xué)生都能談出自己的想法、收獲以及自己還存在的困惑，通過生生、師生的交流，幫助他們解決問題，形成完整的知識結(jié)構(gòu)，取得了較好的效果。布置作業(yè)1必做題：習(xí)題2.3知識技能。 2.選做題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線的位置關(guān)系怎么樣？七、教學(xué)設(shè)計反思要給學(xué)生提供跟多探索的空間數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是一種思維活動，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)學(xué)生能力的核心，而“學(xué)起于思，思起于疑”，問題是思維的外衣。本節(jié)課的每個環(huán)節(jié)的設(shè)計與展開，都以問題的解決為中心，第一環(huán)節(jié)以問題作為激活學(xué)生思維的刺激因素，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生合理的認知沖突，激發(fā)興趣，第二、三環(huán)節(jié)以問題帶領(lǐng)學(xué)生探究，尋找規(guī)律，第四環(huán)節(jié)在解決問題的過程中練習(xí)、鞏固知識，第五環(huán)節(jié)也是以引領(lǐng)學(xué)生反思、總結(jié)，整節(jié)課構(gòu)建了“以問題研究和學(xué)生活動”為中心的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，使教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動過程，在探索中形成自