數(shù)學(xué)人教版九年級上冊一元二次方程..doc

認(rèn)識一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：1.正確理解一元二次方程的概念.2.掌握一元二次方程的一般形式.3.經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點與難點：重點：一元二次方程的概念及一般形式.難點：對一元二次方程的概念理解(特別是a0情況).課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課從前有一天，一個笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，他的鄰居教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你將會解決這個問題設(shè)計意圖：利用小故事培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，這也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知活動內(nèi)容1：（多媒體出示）幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2 的地毯（如圖2-1），四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？如果設(shè)所求的寬度xm，那么你能列出怎樣的方程？處理方式：要求學(xué)生從這一實物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖地毯到教室兩邊寬度為xm，地毯的長用含x的代數(shù)式怎么表示？寬用含x的代數(shù)式怎么表示？設(shè)計意圖：本活動的設(shè)計意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究合作交流，對具體問題從形象到抽象認(rèn)識，訓(xùn)練學(xué)生從實物圖中抽象出幾何圖形旨在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識；要求學(xué)生根據(jù)條件列出關(guān)系式，旨在提高學(xué)生分析問題的能力提高學(xué)生抽象思維能力，同時也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料活動內(nèi)容2：（多媒體出示）觀察下列等式102+112+122=132+142.你還能找到五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？如果將這五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)設(shè)為x，那么怎樣用含x的代數(shù)式表示其余四個數(shù)？根據(jù)題意，你能列出怎樣的方程？處理方式：這五個連續(xù)整數(shù)有何關(guān)系？第一個數(shù)設(shè)為x，等號左邊另外兩個數(shù)如何表示，等號右邊兩個數(shù)如何表示？ 設(shè)計意圖：先讓學(xué)生猜想學(xué)生得到的猜想是：是否還存在五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和然后讓學(xué)生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學(xué)生想辦法歸結(jié)為方程去解決，學(xué)生在探索-發(fā)現(xiàn)-歸納的過程中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、指導(dǎo)活動內(nèi)容3：8m如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？你能計算出滑動前梯子的底端距墻多少米？如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么你能列出怎樣的方程？處理方式：滑動前梯子的底端距墻多少米？下滑后梯子的頂端距地面的垂直距離為多少米？下滑前后梯子長度有改變嗎？下滑后梯子梯子的底端距墻的距離怎么用含x的代數(shù)式表示?設(shè)計意圖：先讓學(xué)生理解題意，然后讓一生結(jié)合圖示分析題意，這樣等量關(guān)系就會浮出水面由于有了前兩個環(huán)節(jié)作鋪墊，學(xué)生自然地設(shè)梯子底端滑動Xm，從而列出方程，問題解決得很順暢活動內(nèi)容4：由上面三個問題，我們可以得到三個方程：(8-2x)(5-5x)=18，x2+(x+1) 2+(x+2) 2=(x+3) 2+(x+4) 2，（x6）272102，化簡得：2x2 13x11 = 0，x28x200，x212 x15 0上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程 ，并且都可以化為ax2bxc0(a，b，c為常數(shù), a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程我們把a(bǔ)x2bxc0(a，b，c為常數(shù),a0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a， b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)設(shè)計意圖：關(guān)注學(xué)生對概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解，學(xué)生基本能識別一元二次方程及各個部分三、例題解析，應(yīng)用新知活動內(nèi)容：1下列方程哪些是一元二次方程? 為什么？(1)7x26x0； (2)2x25xy6y0； (3)2x21 0；(4)0； (5)x22x31x22關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k時，是一元二次方程3關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20，當(dāng)k 時，是一元二次方程當(dāng)k 時，是一元一次方程4把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=05從前有一天，一個笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，他的鄰居教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長嗎？設(shè)計意圖：問題（1）（2）（3）中考察學(xué)生對一元二次方程概念的掌握，問題（4）學(xué)生對于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大，但寫出它的二次項系數(shù)一次項系數(shù)和常數(shù)項時，部分學(xué)生可能容易忽視符號問題（5），實際問題，可能有部分學(xué)生不能理解題意，部分學(xué)生不能很快列出相應(yīng)的方程，教師要鼓勵學(xué)生自己找到等量關(guān)系，然后將直角三角形的各邊表示出來四、回顧反思，提煉升華通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家學(xué)生暢談自己的收獲！設(shè)計意圖：課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高1一元二次方程的一般形式是_2將方程5x2+1=6x化為一般形式為_3將方程(x+1)2=2x化成一般形式為_4方程2x2=8化成一般形式后，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_5下列方程中，不是一元二次方程的是A、2x2+7=0 B、2x2+2x+1=0 C、5x2+4=0 D、3x2+(1+x) +1=06方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是A、x25x+5