數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù).ppt

執(zhí)教者 方玲 22 3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 趙州橋 南寧大橋 隧道 噴泉 如圖 由題可知 AB 4m 探究3圖22 3 2中是拋物線形拱橋 當(dāng)拱頂離水面2m時(shí) 水面寬4m 水面下降1m 水面寬度增加多少 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題 圖22 3 2 NE 1m MN 2m 求CD AB的值 小組討論如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 如圖 由題知 AB 4m MN 2m NE 1m 求CD AB的值 O O O O 方法3 方法2 方法4 O 方法6 O 方法5 O 方法7 建立平面直角坐標(biāo)系 方法1 利用二次函數(shù)的知識(shí)求CD AB O 2 2 3 2 畫出幾何圖形 找出已知條件 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問(wèn)題 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 根據(jù)題意找出已知點(diǎn)的坐標(biāo) 利用圖象和解析式解決實(shí)際問(wèn)題 拋物線形實(shí)際問(wèn)題的一般解題步驟 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 方法2 以點(diǎn)N為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系求CD AB O O O O 方法3 方法2 方法4 O 方法5 O 方法6 O 方法7 建立平面直角坐標(biāo)系方法總結(jié) 方法1 1 以對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)為原點(diǎn) 2 以拋物線上特殊的點(diǎn)為原點(diǎn) 選擇的原則解析式簡(jiǎn)單易求 所求問(wèn)題容易解決 方法1 1 如圖 有一拋物線型的立交橋拱 這個(gè)拱的最大高度為16米 跨度為40米 若跨度中心M左 右5米處各垂直豎立一鐵柱支撐拱頂 求鐵柱有多高 課堂練習(xí) O A B C 解 如圖 以M為原心 AB所在直線為x軸 建立平面直角坐標(biāo)系 則A 20 0 B 20 0 C 0 16 設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 將點(diǎn)B 20 0 代入得 設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 答 鐵柱的高度為15米 20 20 16 2 某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物 大門底部寬AB 4m 頂部C離地面的高度為4m 現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過(guò)大門 貨物頂部距地面2 5m 裝貨寬度為2 4m 這輛汽車能否順利通過(guò)大門 若能 請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明 若不能 請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 課堂練習(xí) 解 如圖 以AB所在的直線為x軸 以AB的垂直平分線為y軸 建立平面直角坐標(biāo)系 AB 4 A 2 0 B 2 0 OC 4 C 0 4 設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為 拋物線過(guò)A 2 0 拋物線所表示的二次函數(shù)為 汽車能順利經(jīng)過(guò)大門 2 如圖 某隧道拱是拋物線形 拱高6m 跨度為20m 相鄰兩支柱間的距離均為5m 1 求支柱EF的長(zhǎng)度 2 拱下地平面是雙向行車道 正中間是一條寬2m的隔離帶 其中的一條行車道能否并排行駛寬2m 高3m的三輛車 汽車間的間隔忽略不計(jì) 請(qǐng)說(shuō)明理由 解 1 以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 則A 10 0 B 10 0 C 0 6 設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 將點(diǎn)B 10 0 代入得 這條拋物線表示的二次函數(shù)為 O A B C 設(shè)F 5 則 2 如圖 設(shè)DN是隔離帶的寬 NG是三輛車的寬度和 則G 7 0 過(guò)G作GH垂直AB交拋物線于H 則 所以 一條行車道能并排行駛寬2m 高3m的三輛車 課堂小結(jié) 談?wù)劚竟?jié)課的收獲 解題思想歸納 1 建模思想 根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù) 2 數(shù)形結(jié)合思想 根據(jù)圖象特征來(lái)解決問(wèn)題 1 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題 構(gòu)建二次函數(shù)模型 2 運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決問(wèn)題 解題方法歸納 課后作業(yè) 2 一場(chǎng)籃球賽中 球員甲跳起投籃 如圖2 已知球在A處出手時(shí)離地面20 9m 與籃筐中心C的水平距離是7m 當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4m時(shí) 達(dá)到最大高度4m B處 設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線 籃筐距地面3m 問(wèn)此球能否投中 1 有一輛載有長(zhǎng)方體體狀集裝箱的貨車要想通過(guò)洞拱橫截面為拋物線的隧道 如圖1 已知沿底部寬AB為4m 高OC為3 2m 集裝箱的寬與車的寬相同都是