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24.2.2直線和圓的位置關(guān)系河南省安陽(yáng)市內(nèi)黃縣楚旺鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué) 鄭國(guó)保教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系2會(huì)用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系的關(guān)系(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2通過(guò)觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià),從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化(三)情感與價(jià)值觀要求通過(guò)探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過(guò)程理解直線與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程,歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)方法教師指導(dǎo)學(xué)生探索法教具準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課師我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,請(qǐng)大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些?生圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形即圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑;圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑;圓的外部到圓心的距離大于半徑因此點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種,即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較,若距離大于半徑在圓外,等于半徑在圓上,小于半徑在圓內(nèi)師本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系(二)展示目標(biāo):1.掌握直線和圓的三種位置關(guān)系; 2.體會(huì)分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想;3.體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.(三)教學(xué)過(guò)程1復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離的定義生從已知點(diǎn)向已知直線作垂線,已知點(diǎn)與垂足之間的線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離如下圖,C為直線AB外一點(diǎn),從C向AB引垂線,D為垂足,則線段CD即為點(diǎn)C到直線AB的距離2探索直線與圓的三種位置關(guān)系師直線和圓的位置關(guān)系,我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn),只要大家注意觀察,這樣的例子是很多的觀察白板上的三幅照片,地平線和太陽(yáng)的位置關(guān)系怎樣?作一個(gè)圓,把直尺的邊緣看成一條直線,固定圓,平移直尺,直線和圓有幾種位置關(guān)系?生把太陽(yáng)看作圓,地平線看作直線,則直線和圓有三種位置關(guān)系;把直尺的邊緣看成一條直線,則直線和圓有三種位置關(guān)系師從上面的舉例中,大家能否得出結(jié)論,直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢?生有三種位置關(guān)系:師直線和圓有三種位置關(guān)系,如下圖:它們分別是相交、相切、相離當(dāng)直線與圓相切時(shí)(即直線和圓有唯一公共點(diǎn)),這條直線叫做圓的切線(tangent line)當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離因此,從直線與圓有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系,你能總結(jié)嗎?生當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),這時(shí)直線與圓相切;當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),這時(shí)直線與圓相交;當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),這時(shí)直線與圓相離師能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較,類似地推導(dǎo)出如何用點(diǎn)到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來(lái)確定三種位置關(guān)系呢?生如上圖中,圓心O到直線l的距離為d,圓的半徑為r,當(dāng)直線與圓相交時(shí),dr;當(dāng)直線與圓相切時(shí),dr;當(dāng)直線與圓相離時(shí),dr,因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系師由此可知:判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)斷定;一種是用d與r的大小關(guān)系來(lái)斷定歸納總結(jié):(1)從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷:直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相交;直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相切;直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),直線與圓相離(2)從點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷:dr時(shí),直線與圓相交;dr時(shí),直線與圓相切;dr時(shí),直線與圓相離故結(jié)論成立3.例題學(xué)習(xí) 展示例題,生探究如何判斷?必要時(shí)同桌之間可進(jìn)行討論交流4.反饋練習(xí)5.課堂小結(jié)本節(jié)
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