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高中數(shù)學選修2 1 第二章曲線與方程 第四課時 2 2 2橢圓的簡單幾何性質(zhì) 1 對于橢圓 橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是 最大值為a 最小值為b 新知探究 橢圓中的幾個最值 2 橢圓上的點到橢圓焦點的距離的最大值和最小值分別是什么 新知探究 化為關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問題 MF2 min A2F2 a c MF2 max A1F2 a c 3 點M在橢圓上運動 當點M在什么位置時 F1MF2為最大 點M為短軸的端點 新知探究 此時 F1MF2的面積最大 專題 求變量的取值范圍或最值 思想方法 1 函數(shù)法 2 不等式法 3 幾何法 化歸為求函數(shù)值域或最值 建立變量不等式并求解 從幾何圖形中確定臨界值 例1設(shè)F1 F2為橢圓的兩焦點 若橢圓上存在點P 使 F1PF2 60 求橢圓離心率的取值范圍 構(gòu)造不等式法 B 練習 已知F1 F2橢圓的左右焦點 橢圓上存在點M使得MF1 MF2 求橢圓的離心率的范圍 類題 學海 27頁4題 F1 O F2 x y M B 類題 學海 26頁探究活動 例2設(shè)橢圓的半焦距為c 求的取值范圍 構(gòu)造不等式法 例3已知橢圓的兩個焦點為F1 F2 點P是橢圓上任意一點 求 PF1 2 PF2 2的最大值和最小值 最大值為14 最小值為8 構(gòu)造函數(shù)法 例4設(shè)F1 F2為橢圓的左 右焦點 P為橢圓上一動點 點P到橢圓右準線的距離為d 若 PF2 2 md PF1 求m的取值范圍 F1 O F2 x y P d 構(gòu)造函數(shù)法 例5 已知F1 F2是橢圓的左右焦點 若其右準線存在一點P使PF1的中垂線恰過點F2 求橢圓的離心率的取值范圍 幾何法 變式 求的最小值 類題 學海 24頁探究活動 F M1 M2 例7已知橢圓和直線l 4x 5y 40 0 試推斷橢圓上是否存在一點 它到直線l的距離最小

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