數(shù)學人教版九年級上冊24.1.2 垂直于弦的直徑.doc

24.1.2垂直于弦的直徑 河池市金城江區(qū)六圩中學 韋任農(nóng) 一、教材內(nèi)容分析 內(nèi)容垂直于弦的直徑 內(nèi)容分析垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段和角相等以及垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為后面圓的計算和作圖問題提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于承上啟下的重要作用。二、學情分析 學生在生活中經(jīng)常遇到圓的有關(guān)圖形，會對本節(jié)課比較有興趣。同時九年級的學生仍然比較好奇、好動、好表現(xiàn)。因而要創(chuàng)造條件和機會，發(fā)揮學生學習的主動性。三、教學目標 知識技能探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實際問題。 數(shù)學思考 經(jīng)歷將已學知識應用到未學知識的探索過程，發(fā)現(xiàn)學生的數(shù)學思維。 解決問題讓學生通過折紙主動探索進而得出垂直于弦的直徑的性質(zhì)并用其解決相關(guān)實際問題。 情感態(tài)度1. 結(jié)合本節(jié)課教學特點，向?qū)W生進行愛國主義教育和美育滲透；2. 激發(fā)學生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的興趣和欲望。四、教學重難點重點：探究、發(fā)現(xiàn)、理解和掌握垂徑定理。難點：垂徑定理的證明及它與幾個推論之間實質(zhì)性的聯(lián)系和應用。五、教法方法設(shè)計以參與式探究教學法為主，以圓形紙片為工具，以多媒體演示為輔助。六、教學流程本節(jié)課設(shè)計了六個教學活動： 活動一 設(shè)置情景，提出問題 活動二 了解圓的軸對稱性 活動三 探索垂徑定理及其推論 活動四 應用垂徑定理 活動五 課堂小結(jié) 活動六 布置作業(yè)七、教學過程設(shè)計活動一 設(shè)置情境，提出問題 1.展示趙州橋圖片并伴隨著打字機聲音打出：“趙州橋是我國隋代建造的，距今約有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶”字樣。 設(shè)計意圖：向?qū)W生進行愛國主義教育和美育滲透。 2.設(shè)計問題情境：這就是美麗而古老的趙州橋，它的美在哪呢？主橋拱是圓弧形，跨度（弧所對的弦長）為37米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.23米，主橋拱的半徑是多少？學完今天的知識，大家一定能找到這個問題的答案。 設(shè)計意圖：引出問題?；顒佣?了解圓的軸對稱性問題1：將圓形紙片沿著它的任意一條直徑對折、打開、再對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得出什么結(jié)論？師生活動：學生課前準備圓形紙片，課上教師組織學生操作、思考、歸納，學生親手折疊，根據(jù)觀察到的現(xiàn)象體會圓的軸對稱性，并歸納出：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸。設(shè)計意圖：體會圓的軸對稱性?；顒尤?探索垂徑定理及其推論問題2：.再換另外一種折法，看看會有什么新的發(fā)現(xiàn)？第一次對折，第二次只是往上折一點點，打開，畫出折痕，標出字母，折痕AB是圓的什么？折痕CD是圓的什么？弦AB與直徑CD有什么位置關(guān)系？為什么？得出一條什么樣的直徑？此圖是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？進一步觀察圖形，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？小組內(nèi)可以相互交流討論。師生活動：教師出示問題，學生觀察、思考找出圖中相等的線段和弧。教師追問1：哪一個同學來說出你們組的發(fā)現(xiàn)？教師追問2：相等的線段和弧可以歸納為：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，但這只是我們實驗操作觀察圖形得出的結(jié)論，怎么證明這些結(jié)論？設(shè)計意圖：通過活動讓學生體會到從圖形的對稱性出發(fā)，是發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的重要方法，追問2的目的是將合情推理與邏輯推理相結(jié)合，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。問題3：經(jīng)過證明，這些結(jié)論是正確的，它就是垂徑定理，齊讀垂徑定理，我指圖，同學們復述垂徑定理，我指符號語言，同學們復述垂徑定理。師生活動：學生齊讀垂徑定理，教師指圖學生復述垂徑定理，教師又指符號語言，學生復述垂徑定理設(shè)計意圖：讓學生熟悉垂徑定理。OABCDABCODE練習：判斷下列圖形哪些符合垂徑定理的條件？OABCDOCDBAABCODABCOABCOD師生活動：學生通過分析發(fā)現(xiàn)，垂直于弦的這要直徑不一定是完整的直徑，也可以是直徑的一部分，只要過圓心垂直于弦就可以。設(shè)計意圖：讓學生理解垂徑定理的條件：只要過圓心和垂直于弦。教師追問1：為了讓同學們更好地理解垂徑定理，老師將垂徑定理中的兩個條件和三個結(jié)論分別用代號來表示，作為條件可以推出這三個結(jié)論，那么以作為條件能否推出，或者以作為條件能否推出，甚至是任意的兩兩組合作為條件能否推出其余的三個結(jié)論，以小組為單位進行探究，各小組的組長從盒中任抽2個作為條件，看其余的三個是否成立？師生活動：教師事先在完全相同的五個乒乓球上寫出垂徑定理的五個條件，各小組組長任抽兩個關(guān)系作為條件，小組交流討論。教師追問2：到目前為止，除了組之外，都能得到其余的三個結(jié)論是成立的。組抽到的是什么呢？同學你的想法是？師生活動：教師啟發(fā)，學生思考命題是否正確。經(jīng)過學生討論后,組長匯報討論結(jié)果,最后師生共同總結(jié)得出垂徑定理的推論。設(shè)計意圖：通過追問1使學生理解垂徑定理的本質(zhì)，從而真正理解定理。通過追問2,和追問3，體會垂徑定理及其推論之間的關(guān)系。活動四 應用垂徑定理。,練習1.如圖，AB是O的直徑，CE=DE，那么 2.如圖，在O中，AB是弦，OCAB于點C，AB=8，OC=3，則AC= ，O 的半徑為 。OCBA師生活動：學生練習，教師組織學生進行展示，反饋及矯正，并總結(jié)出作輔助線和解題的方法。設(shè)計意圖：通過上述練習，使學生會運用垂徑定理進行有關(guān)的計算，總結(jié)運用垂徑定理進行計算的一般方法，感受垂徑定理作用，并逐步積累體會在圓中解決問題時一般常用的輔助線。例：趙州橋問題師生活動：有了前面練習作為鋪墊，學生可以自己將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并畫出幾何圖形，過圓心作弦的垂線，連接半徑構(gòu)造直角三角形，運用垂徑定理和勾股定理求主橋拱的半徑。設(shè)計意圖：通過趙州橋問題，增強學生解決實際問題的能力。活動五 課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容設(shè)計意圖：通過小結(jié)，幫助學生梳理本節(jié)課的核心知識以及應用知識解決問題的方法?；顒恿?布置作業(yè)作業(yè)布置：1.教材89頁，習題24.1第8、9、12題；設(shè)計意圖：考查學生是否會運用垂徑定理進行直接計算。 八.板書設(shè)計 24.1.2 垂直于弦的直徑