數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形全等判定.ppt

12 2全等三角形的判定 1 官莊中學(xué)劉麗仙 情境問題 小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物 其中一塊被打碎了 媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來 請你說說小明該怎么辦 2 知識回顧 AB DE BC EF CA FD A D B E C F 1 什么叫全等三角形 能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形 2 全等三角形有什么性質(zhì) 3 1 只給一個(gè)條件 一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等 只給一條邊 只給一個(gè)角 探究一 4 2 給出兩個(gè)條件 一邊一內(nèi)角 兩內(nèi)角 兩邊 可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都一定全等 5 3 給出三個(gè)條件 三條邊 三個(gè)角 兩角一邊 兩邊一角 6 探究二 你會用刻度尺和圓規(guī)畫 DEF嗎 使其三邊分別為3cm 4cm和5cm 把你畫的三角形與其他同學(xué)所畫的三角形剪下來 進(jìn)行比較 它們能否互相重合 1 畫線段EF 3cm 2 分別以E F為圓心 5cm 4cm長為半徑畫兩條圓弧 交于點(diǎn)D 3 連結(jié)DE DF DEF就是所求的三角形 畫法 7 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可以簡寫成 邊邊邊 或 SSS 用數(shù)學(xué)語言表述 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 新知學(xué)習(xí) 8 判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程 叫做證明三角形全等 議一議 在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件 使結(jié)論成立 如圖 在 AOB和 DOC中 AOB DOC SSS 9 解 ABC DCB理由如下 AB CDAC DB SSS DCB BC CB BF CD 或BD CF 10 應(yīng)用遷移 鞏固提高 例1 如下圖 ABC是一個(gè)剛架 AB AC AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架 求證 ABD ACD 分析 要證明 ABD ACD 首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等 結(jié)論 從這題的證明中可以看出 證明是由題設(shè) 已知 出發(fā) 經(jīng)過一步步的推理 最后推出結(jié)論正確的過程 11 歸納 準(zhǔn)備條件 證全等時(shí)要用的間接條件要先證好 三角形全等書寫三步驟 寫出在哪兩個(gè)三角形中 擺出三個(gè)條件用大括號括起來 寫出全等結(jié)論 證明的書寫步驟 12 SSS 拓展與提高 如圖 在四邊形ABCD中AB CD AD BC 則 A C請說明理由 AB CD 已知 AD BC 已知 BD DB 公共邊 A C 全等三角形的對應(yīng)角相等 13 小結(jié) 2 三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 邊邊邊或SSS 1 知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形 3 體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想 4 初步學(xué)會理解證明的思路 14 作業(yè) A 作業(yè)本1 4題及畫一個(gè)三角形 是它的三邊分別為3cm 4cm 3cm和習(xí)題精選P886題 B 作業(yè)本1 4題及畫一個(gè)三角形 是它的三邊分別為3cm 4cm 3cm和習(xí)題精選P888題 C 作業(yè)本1 4 6 7題及畫一個(gè)三角形 是它的三邊分別為3cm 4cm 3cm 15 已知 如圖 AC AD BC BD 求證 C D A B C D 解 在 ACB和 ADB中 AC ADBC BDAB AB 公共邊 ACB ADB SSS 議一議 連結(jié)AB C D 全等三角形對應(yīng)角相等 16 AB EF BC FG AC EG SSS 復(fù)習(xí) 1 三角形全等方法1三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 17 做一做 先任意畫出 ABC 再畫一個(gè) A B C 使A B AB A C AC A A 即有兩邊和它們的夾角相等 把畫好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它們?nèi)葐?畫法 2 在射線A M上截取A B AB 3 在射線A N上截取A C AC 1 畫 MA N A 4 連接B C A B C 就是所求的三角形 探究3 18 探究3的結(jié)果反映了什么規(guī)律 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可以簡寫成 邊角邊 或 SAS 19 三角形全等判定方法2 用符號語言表達(dá)為 在 ABC與 DEF中 AB DE B EBC EF ABC DEF SAS 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡寫成 邊角邊 或 SAS 20 練一練 分別找出各題中的全等三角形 40 D E F 1 2 ABC EFD根據(jù) SAS ADC CBA根據(jù) SAS 21 知識應(yīng)用 例2 如圖 有一池塘 要測池塘端A B的距離 可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C 連結(jié)AC并延長到D 使CD CA 連結(jié)BC并延長到E 使CE CB 連結(jié)DE 那么量出DE的長 就是A B的距離 為什么 分析 如果能證明 ABC DEC 就可以得出AB DE在 ABC和 DEC中 CA CD CB CE 如果能得出 ACB DCE ABC和 DEC就全等了 22 知識應(yīng)用 例2 如圖 有一池塘 要測池塘端A B的距離 可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C 連結(jié)AC并延長到D 使CD CA 連結(jié)BC并延長到E 使CE CB 連結(jié)DE 那么量出DE的長 就是A B的距離 為什么 證明 在 ABC和 DEC中 ABC DEC SAS AB DE 全等三角形的對應(yīng)邊相等 23 我們知道 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 由 兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等 的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎 為什么 探究4 A B C D 24 猜一猜 是不是二條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等 這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎 你能舉例說明嗎 如圖 ABC與 ABD中 AB AB AC BD B B 他們?nèi)葐?注 這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角 25 A B C D E F 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 結(jié)論 兩邊及其一邊所對的角相等 兩個(gè)三角形不一定全等 以2 5cm 3 5cm為三角形的兩邊 長度為2 5cm的邊所對的角為40 情況又怎樣 動手畫一畫 你發(fā)現(xiàn)了什么 26 補(bǔ)充題 例1如圖AC與BD相交于點(diǎn)O 已知OA OC OB OD 說明 AOB COD的理由 例2如圖 AC BD CAB DBA 你能判斷BC AD嗎 說明理由 歸納 判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到 證明 在 AOB和 COD中 AOB CODOB OD AOB COD SAS 27 小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏 其中 EDH FDH ED FD 將上述條件標(biāo)注在圖中 小明不用測量就能知道EH FH嗎 與同桌進(jìn)行交流 EDH FDH根據(jù) SAS 所以EH FH 28 要點(diǎn)復(fù)習(xí)與回顧 1 邊角邊的內(nèi)容是什么 2 邊角邊的作用 證明兩個(gè)三角形全等 也可間接證明線段 角相等 3 怎樣找已知條件 一是已知中給出的 二是圖形中隱含的 如 公共邊 公共角 對頂角 鄰補(bǔ)角 外角 平角等 總結(jié) 已知中找 圖形中看 29 3 利用全等三角形證明線段或角相等 是證明線段或角相等的重要方法之一 其思路如下 觀察要證的線段和角在哪兩個(gè)可能全等三角形之中 分析要證全等的這兩個(gè)三角形 已知什么條件 還缺什么條件 課堂小結(jié) 2 用尺規(guī)作圖 已知兩邊及其夾角的三角形 1 三角形全等的條件 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 邊角邊或SAS 30 設(shè)法證出所缺的條件 2 利用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟 先確定實(shí)際問題應(yīng)用哪些幾何知識解決 根據(jù)實(shí)際抽象出幾何圖形 結(jié)合圖形和題意寫出已知 求證 經(jīng)過分析 找出證明途徑 寫出證明過程 作業(yè) 31 補(bǔ)充練習(xí) 如圖 1 ABC中 BC 10cm AB的中垂線交于BC于D AC的中垂線交BC于E 則 ADE的周長是 32 33 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 邊邊邊 34 有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 邊角邊 35 一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了 如圖 你能制作一張與原來同樣大小的新教具 能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎 怎么辦 可以幫幫我嗎 36 C B E A D 37 先任意畫出一個(gè) ABC 再畫一個(gè) A B C 使A B AB A A B B 把畫好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它們?nèi)葐?38 已知 任意 ABC 畫一個(gè) A B C 使A B AB A A B B 畫法 2 在A B 的同旁畫 DA B A EB A B A D B E交于點(diǎn)C 1 畫A B AB A B C 就是所要畫的三角形 問 通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí) 39 有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡寫成 角邊角 或 ASA 探究反映的規(guī)律是 40 例題講解 例1 已知 點(diǎn)D在AB上 點(diǎn)E在AC上 BE和CD相交于點(diǎn)O AB AC B C 求證 BD CE 41 1 如圖 1 2 3 4求證 AC AD 鞏固練習(xí) 42 在 ABC和 DEF中 A D B E BC EF ABC與 DEF全等嗎 能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎 探究2 43 例題講解 例1 已知 點(diǎn)D在AB上 點(diǎn)E在AC上 BE和CD相交于點(diǎn)O AD AE B C 求證 BD CE 44 知識應(yīng)用 1 如圖 要測量河兩岸