數(shù)學(xué)人教版九年級上冊圓復(fù)習(xí)課.doc

回顧與思考(2)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1了解點與圓，直線與圓以及圓和圓的位置關(guān)系2了解切線的概念，切線的性質(zhì)及判定3會過圓上一點畫圓的切線(二)能力訓(xùn)練要求1通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力2通過探索弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式，發(fā)展學(xué)生的探索能力3通過畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力4通過全章內(nèi)容的歸納總結(jié)，訓(xùn)練學(xué)生各方面的能力(三)情感與價值觀要求1通過探索有關(guān)公式，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點教學(xué)重點1探索并了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2探索切線的性質(zhì)；能判斷一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線教學(xué)難點：探索各種位置關(guān)系及切線的性質(zhì)教學(xué)過程回顧本章內(nèi)容師上節(jié)課我們對本章的所有知識進行了回顧，并討論了這些知識間的關(guān)系，繪制了本章知識結(jié)構(gòu)圖，還對一部分內(nèi)容進行了回顧，本節(jié)課繼續(xù)進行有關(guān)知識的鞏固具體內(nèi)容鞏固一、確定圓的條件師作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定我們在探索這一問題時，與作直線類比，研究了經(jīng)過一個點、兩個點、三個點可以作幾個圓，圓心的分布和半徑的大小有什么特點下面請大家自己總結(jié)生經(jīng)過一個點可以作無數(shù)個圓因為以這個點以外的任意一點為圓心，以這兩點所連的線段為半徑就可以作一個圓由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數(shù)個經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓設(shè)這兩點為A、B，經(jīng)過A、B兩點的圓，其圓心到A、B兩點的距離一定相等，所以圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，在AB的垂直平分線上任意取一點為圓心，這一點到A或B的距離為半徑都可以作一個經(jīng)過A、B兩點的圓因此這樣的圓也有無數(shù)個經(jīng)過在同一直線上的三點不能作圓經(jīng)過不在同一直線上的三點只能作一個圓要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就要確定一個點作為圓心，使它到三點A、B、C的距離相等，到A、B兩點距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到B、C兩點距離相等的點應(yīng)在線段B、C的垂直平分線上，那么同時滿足到A、B、C三點距離相等的點應(yīng)既在AB的垂直平分線上，又在BC的垂直平分線上，既兩條直線的交點，因為交點只有一個，即確定了圓心這個交點到A點的距離為半徑，所以這樣的圓只能作出一個師經(jīng)過不在同一條直線上的四個點A、B、C、D能確定一個圓嗎？生不一定，過不在同一條直線上的三點，我們可以確定一個圓，如果另外一個點到圓心的距離等于半徑，則說明四個點在同一個圓上，如果另外一個點到圓心的距離不等于半徑，說明四個點不在同一個圓上例題講解(投影片A)矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上嗎？為什么？師請大家互相交流生解：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O四邊形ABCD為矩形，OAOCOBODA、B、C、D四點到定點O的距離都等于矩形對角線的一半A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上二、三種位置關(guān)系師我們在本章學(xué)習(xí)了三種位置關(guān)系，即點和圓的位置關(guān)系；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系下面我們逐一來回顧1點和圓的位置關(guān)系生點和圓的位置關(guān)系有三種，即點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)判斷一個點是在圓的什么部位，就是看這一點與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系，如果這個距離大于半徑，說明這個點在圓外；如果這個距離等于半徑，說明這個點在圓上；如果這個距離小于半徑，說明這個點在圓內(nèi)師總結(jié)得不錯，下面看具體的例子(投影片B)1O的半徑r5cm，圓心O到直線l的 距離dOD3 m在直線l上有P、Q、R三點，且有PD4cm，QD4cm，RD4cm，P、Q、R三點對于O的位置各是怎樣的？2菱形各邊的中點在同一個圓上嗎？分析：要判斷某些點是否在圓上，只要看這些點到圓心的距離是否等于半徑生1解：如圖(1)，在RtOPD中，OD3，PD4，OP5r所以點P在圓上同理可知OR5，OQ5所以點R在圓內(nèi)，點Q在圓外2如圖(2)，菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，E、F、G、H分別是各邊的中點因為菱形的對角線互相垂直，所以AOB、BOC、COD、DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分別是各直角三角形斜邊上的中點，所以O(shè)E、OF、OG、OH分別是各直角三角形斜邊上的中線，因此有OEAB，OFBC，OGCD，OHAD，而ABBCCDDA所以O(shè)EOFOGOH即各中點E、F、G、H到對角線的交點O的距離相等，所以菱形各邊的中點在同一個圓上2直線和圓的位置關(guān)系生直線和圓的位置關(guān)系也有三種，即相離、相切、相交，當(dāng)直線和圓有兩個公共點時，此時直線與圓相交；當(dāng)直線和圓有且只有一個公共點時，此時直線和圓相切；當(dāng)直線和圓沒有公共點時，此時直線和圓相離師總結(jié)得不錯，判斷一條直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法呢？生有兩種方法，一種就是從公共點的個數(shù)來判斷，上面已知討論過了，另一種是比較圓心到直線的距離d與半徑的大小當(dāng)dr時，直線和圓相交；當(dāng)dr時，直線和圓相切；當(dāng)dr時，直線和圓相離師很好，下面我們做一個練習(xí)(投影片C)如圖，點A的坐標(biāo)是(4，3)，以點A為圓心，4為半徑作圓，則A與x軸、y軸、原點有怎樣的位置關(guān)系？分析：因為x軸、y軸是直線，所以要判斷A與x軸、y軸的位置關(guān)系，即是判斷直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)條件需用圓心A到直線的距離d與半徑r較O是點，A與原點即是求點和圓的位置關(guān)系，通過求OA與r作比較即可生解：A點的坐標(biāo)是(4，3)，A點到x軸、y軸的距離分別是3和4又因為A的半徑為4，A點到x軸的距離小于半徑，到y(tǒng)軸的距離等于半徑A與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為相交、相切由勾股定理可求出OA的距離等于5，因為OA4，所以點O在圓外師上面我們討論了直線和圓的三種位置關(guān)系，下面我們要對相切這種位置關(guān)系進行深層次的研究，即切線的性質(zhì)和判定生切線的性質(zhì)是：圓的切線垂直于過切點的直徑切線的判定是：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線師下面我們看它們的應(yīng)用(投影片D)1如圖(1)，在RtABC中，C90，AC12，BC9，D是AB上一點，以BD為直徑的O切AC于點E，求AD的長2如圖(2)，AB是O的直徑，C是O上的一點，CAEB，你認為AE與O相切嗎？為什么？分析：1由O與AC相切可知OEAC，又C90，所以AOEABC，則對應(yīng)邊成比例，求出半徑和OA后，由OAODAD，就求出了AD2根據(jù)切線的判定，要求AE與O相切，需求BAE90，由AB為O的直徑得ACB90，則BACB90，所以CAEBAC90，即BAE90師請大家按照我們剛才的分析寫出步驟生1解：C90，AC12，BC9，由勾股定理得AB15O切AC于點E，連接OE，OEACOEBCOAEBAC，即OEADAB2ODAB2OE1522解：AB是O的直徑，ACB90CABB90CAEB，CABCAE90，即BAAEBA為O的直徑，AE與O相切3圓和圓的位置關(guān)系師還是請大家先總結(jié)內(nèi)容，再進行練習(xí)生圓和圓的位置關(guān)系有三大類，即相離、相切、相交，其中相離包括外離和內(nèi)含，相切包括外切和內(nèi)切，因此也可以說圓和圓的位置關(guān)系有五種，即外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含師那么應(yīng)根據(jù)什么條件來判斷它們之間的關(guān)系呢？生判斷圓和圓的位置關(guān)系；是根據(jù)公共點的個數(shù)以及一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來判斷當(dāng)兩個圓沒有公共點時有兩種情況，即外離和內(nèi)含兩種位置關(guān)系當(dāng)每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外離；當(dāng)其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)含當(dāng)兩個圓有唯一公共點時，有外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當(dāng)除公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外切；當(dāng)除公共點外，其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)切兩個圓有兩個公共點時，一個圓上的點有的在另一個圓的內(nèi)部，有的在另一個圓的外部時是相交兩圓相交只要有兩個公共點就可判定它們的位置關(guān)系是相交師只有這一種判定方法嗎？生還有用圓心距d和兩圓的半徑R、r之間的關(guān)系能判斷外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當(dāng)dRr時是外切，當(dāng)dRr(Rr)時是內(nèi)切師下面我們還可以用d與R，r的關(guān)系來討論出另外三種兩圓的位置關(guān)系，大家分別畫出外離、內(nèi)含和相交這三種位置關(guān)系探索它們之間的關(guān)系，它們的關(guān)系可能是存在相等關(guān)系，也有可能是存在不等關(guān)系(讓學(xué)生探索)大家得出結(jié)論了嗎？是不是這樣的當(dāng)dRr時，兩圓外離；當(dāng)RrdRr時，兩圓相交；當(dāng)dRr(Rr)時，兩圓內(nèi)含(投影片E)設(shè)O1和O2的半徑分別為R、r，圓心距為d，在下列情況下，O1和O2的位置關(guān)系怎樣？R6cm，r3cm，d4cm；R6cm，r3cm，d0；R3cm，r7cm，d4cm；R1cm，r6cm，d7cm；R6cm，r3cm，d10cm；R5cm，r3cm，d3cm；R3cm，r5cm，d1cm生(1)Rr3cm4cmRr9cm，O1與O2的位置關(guān)系是相交；(2)dRr，兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含；(3)drR，兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切；(4)dRr，兩圓的位置關(guān)系是外切；(5)dRr，兩圓的位置關(guān)系是外離；(6)RrdRr，兩圓的位置關(guān)系是相交；(7)drR，兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含三、有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的定義及畫法生過不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫三角形的外心，它是三角形三邊垂直平分線的交點因為畫圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，所以作三角形的外接圓時，只要找三邊垂直平分線的交點，這就是圓心，以這點到三角形任一頂點間的距離為半徑就可作出三角形的外接圓和三角形三邊都相切的圓；叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心因此，作三角形的內(nèi)切圓時，只要作兩條角平分線就找到了圓心，以這點與任一邊之間的距離為半徑，就可作出三角形的內(nèi)切圓課堂練習(xí)1畫三個半徑分別為2cm、2.5cm、4cm的圓，使它他們兩兩外切2兩個同心圓中，大圓的弦AB和AC分別和小圓相切于點D和E，則DE與BC的位置關(guān)系怎樣？DE與BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(DEBC)課時小結(jié)：本節(jié)課鞏固了如何確定圓；點和圓、直線和圓、圓和圓之間的位置關(guān)系；如何作三角形的外接圓和內(nèi)切圓課后作業(yè)：復(fù)習(xí)題 B組活動與探究如圖，O是RtABC的內(nèi)切圓，ACB90，AB13，AC12，求圖中陰影部分的面積分析：根據(jù)圖形，陰影部分的面積等于三角形ABC的面積與O的面積差，由勾股定理可求出直角邊BC的長度，則能求出SABC，要求圓的面積，則需求O的半徑OD或OE、OF連接OA、OB、OC，則把ABC分成三個三角形，即OAB，OBC、