《線性代數(shù)》期末考試復(fù)習(xí)題doc.doc

線性代數(shù)復(fù)習(xí)題一一、單項(xiàng)選擇題已知=2，則=( )A.0 B.1 C.2 D.4行列式中元素的代數(shù)余子式為（）A.0 B.1 C.2 D.-2已知A=,則=（）A.B.C.D.E為三階單位矩陣，E=()則下列錯(cuò)誤的是（）A. 為中的一組基。B. 兩兩正交。C. 線性無關(guān)。D. =1 （）若可被線性表示，則下列各式一定成立的有（）A.線性無關(guān)。B. 線性相關(guān)。C. 線性相關(guān)。D.一定是零向量。有m個(gè)方程組成的n元齊次線性方程組AX=0僅有零解，則（ ）A.。B.。C.。D.。若向量,若，則k=()A.3B.2C.-3D.-7若，則下列各式不完全正確的是 ( )A.B.C.D.若n階矩陣A合同于B，則（ ）A. 存在n階可逆矩陣p使得。B.C. detA=detBD. A與B有相同的特征值二次型為正定二次型的充分必要條件是（ ）A.B.二次型矩陣A可逆C.detA=0 D. 二.填空題已知p為n階初等矩陣，A為n階可逆矩陣，則r(PA)=_。=_。已知三階矩陣=1，則=_。m個(gè)方程組成的n元齊次線性組Ax=0,當(dāng)，方程組一定有_解。如果，則向量組的極大線性無關(guān)組有_個(gè)向量。若，則為_矩陣。若AB，則當(dāng)A為可逆矩陣時(shí)， _。若AB，則存在_矩陣，使_成立。9已知二次型矩陣。對(duì)應(yīng)的二次型為_。三.計(jì)算題 1已知E=（ ），=（ ）. =（2 ） A=. 求 A2已知A= B= ，且CA=B，求。3計(jì)算四階行列式4. 已知二階矩陣A的特征值=7 = 屬于的特征向量為=,屬于的特征向量為=（1）求detA. （2）將化為中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基.5化二次型 = 為標(biāo)準(zhǔn)型四.應(yīng)用題 1、（1）求A的特征值；（2）求的特征值；（3）設(shè)分別是A的屬于不同特征值的特征向量,討論之間的線性關(guān)系；（4）討論之間的正交關(guān)系。2、當(dāng)k為何值時(shí),線性方程組無解? 有解？在有解時(shí),求出方程組的解. 五.證明題證明：如果AB , 則det A=debt線性代數(shù) 復(fù)習(xí)題二一、 單項(xiàng)選擇題1 行列式中元素的代數(shù)余子式是（ ） A5 B.-5 C.3 D.-32.B= (B B B)=1,B為三階矩陣，det（2）=（ ）A1 B.-1 C.2 D.-23.已知B=，則B*=（ ）A B. C. D.4若為3階初等矩陣（i=1，2，3），則（ ）成立。Ar()=3 B. r()=2 C. r()=2 D.r()=25.已知AX=B，A可逆，則X=（ ）AB/A B、B/A C. B D.B6.若齊次方程組有非零解，向量組（ ）A線性相關(guān) B.線性無關(guān) C.r（ ）=S D.det（ ）=07下列說法正確的是（ ）A中的標(biāo)準(zhǔn)正交基是唯一的 B、中的向量在不同基下的坐標(biāo)一定相同C中的一組基一定線性無關(guān)的 D、中的一組基一定是正交向量組8三階矩陣A可對(duì)角化，則（ ）AA有兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量 B. A有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量CA的特征植都相等 D. A一定是實(shí)對(duì)稱矩陣9AB，則（ ）是錯(cuò)誤的。Ar(A)=r(B) B C.AB D.detA=detB10.二次型f()=,則（）A正慣性指數(shù)為2 B、負(fù)慣性指數(shù)為1 C、負(fù)慣性指數(shù)為2 D、二次型的秩為2二.填空題1（）=_2.已知A=（,），A為三階行列式detA=2，則3A=_3.二階矩陣的伴隨矩陣的行列式的值為_ 4.，都是非齊次方程組AX=B的解，則-是_的解。5n元方程組AX=B有唯一解的充分必要條件是_6若的特征植為0 ，則A的特征值為_7Q為正交矩陣，則detQ=_8.若n階矩陣A合同于B，則存在_使得_成立。9若,為二階矩陣A的相異特征值，則detA=_三.計(jì)算題 1、 求方陣的逆矩陣2、 設(shè)矩陣X滿足X 2A = B X ，其中求X3、 計(jì)算四階行列式4、 判斷向量組是否線性相關(guān)5、 已知二次型問t為何值時(shí)，該二次型為正定二次型。四.應(yīng)用題 1、問參數(shù)c為何值時(shí)，非齊次方程組有解？有多少解？并求出全部解。2 、已知 A=（1） 求A的特征值和特征向量；（2） 判斷A是否可以對(duì)角化 ；若可對(duì)角化，求可逆矩陣P，使=五.證明題證明：設(shè)A是n階矩陣，則A與有相同的特征值線性代數(shù) 復(fù)習(xí)題三二、 單項(xiàng)選擇題1、等于（ ） A、 A B、 C、 D、2、已知detA=-2，且A為三階矩陣，A=（A，A，A），則下列正確的是：（ ） A、det（A，2 A， A）=2 B、det（A，2 A， A）=-2C、det（A，2 A， A）=-4 D、det（A，2 A， A）=43、設(shè)A、B為同階可逆矩陣，則下列各式中正確的是（ ）.A. BC. D4、設(shè)矩陣，則下列運(yùn)算可行的是（ ） A、CAB B、 ACB C、 CBA D、BAC5、若都是齊次線性方程組AX=0的解，則下列錯(cuò)誤的是：（ ） A、是AX=0的解 B、是AX=0的解 C、是非齊次線性方程組AX=B的解 D、為AX=0的解。（為任意常數(shù)）6、非齊次線性方程組AX=B有唯一解的充分必要條件是（ ） A、 B、 C、 D、7、4、設(shè)方陣A的行列式det A= 0 , 則正確的是（ ）.A必有一列元素全為零 B必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例C任一列向量是其余列向量的線性組合 D必有一列向量是其余列向量的線性組合8、設(shè)= (1,2,1)T ,當(dāng) = ( )時(shí), 與正交 A (1,1,1)T B (1,0,1)T C (-1,0,1)T D (1,2,1)T9、設(shè)A 的特征值為，則的特征值是（ ）.A3 B C9 D10、二次型對(duì)應(yīng)矩陣A=（ ） A、 B、 C、 D 、二.填空題1、當(dāng)時(shí)，線性方程組 ，有非零解.2、矩陣A=的逆矩陣=.3、n階矩陣A滿足條件 ,則稱為反對(duì)稱矩陣 .4、矩陣A=的秩等于.5、若向量,則,.6、n元線性方程組AX=0 , 當(dāng)時(shí)有非零解,時(shí)僅有零解.7、設(shè)三階矩陣A的特征值為（二重），則detA=,trA=.8、n階矩陣A滿足條件 ,則稱A為一個(gè)n階正交矩陣 .9、如果二次型, 則它對(duì)應(yīng)的矩陣是.10、二次型的規(guī)范型為，則其正慣指數(shù)為，其負(fù)慣指數(shù)為.三.計(jì)算題 1、已知A=且，求2、解矩陣方程。3、計(jì)算行列式4、判斷向量組是否線性相關(guān)5、求方程組 的解。四.應(yīng)用題 1、設(shè)A=， （1）求A的特征值和特征向量； （2）判斷A是否可對(duì)角化？為什么？2、確定a,b為何值時(shí)，方程組無解，有唯一解，有無窮多解，有解時(shí)求出其解。五.證明題證明：若A，B可逆且AB，則 線性代數(shù) 復(fù)習(xí)題四一 ，單項(xiàng)選擇題1、如果，則矩陣A為（ ）A對(duì)角矩陣 B對(duì)稱矩陣 C可逆距陣 D三角形距陣2、=（ ） A、 B、 C、 D、3、設(shè)矩陣，則下列矩陣運(yùn)算有意義的是（ ）AACB BABC CBAC DCBA4、若向量組線性相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）(A) 向量組中含有零向量(B) 向量組中某兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的分量成比例(C) 可由線性表示(D) 向量組中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示、設(shè)n階方陣A滿足A2 E =0，其中E是n階單位矩陣，則必有（）A.A=E B.A=-E C.A=A-1 D.det(A)=16、設(shè)n階矩陣A與B相似，則下列結(jié)論不正確的是（ ）(A) (B) (C) A與B有相同的特征向量 (D) 7、若向量，則當(dāng)k =（ ）時(shí)，。 A、 4 B、 5 C、 6 D、7 8、對(duì)任意n階方陣A、B總有（ ）A.AB=BAB.|AB|=|BA|C.(AB)T=ATBTD.(AB)2=A2B29、n階矩陣A與B合同是指存在n階可逆矩陣C，使（ ）成立。A、 B、 C、 D、 10、設(shè)矩陣A=的秩為2，則=（ ）A.2B.1C.0D.-1二、填空題1， 三階單位矩陣E= 2，交換行列式兩列所得行列式的值與原行列式的值 3，方程組 有非零解，則 m= 4，= 5，一個(gè)向量線性相關(guān)的充要條件為 6，已知,則 7，方程組有無窮多解的充要條件是 8，= 9，若方陣A不可逆，則必有= 10, 經(jīng)過有限次的矩陣行變換與列變換，不改變矩陣的 三.計(jì)算題1、如果， 求：。2、 計(jì)算3、 解矩陣方程AX =A+2X 其中