數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)切線的判定和性質(zhì).docx

切線的判定和性質(zhì)1、能判定一條直線是否為一條切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)作圓的切線.會(huì)運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.2、經(jīng)歷切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究過程，養(yǎng)成學(xué)生既能自主探究，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.3、體驗(yàn)切線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性及結(jié)論的正確性.【教學(xué)重點(diǎn)】切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究和運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】切線的判定定理和性質(zhì)的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)情境1 下雨天，小孩子總喜歡轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘，你發(fā)現(xiàn)雨傘的水珠順著傘面的邊緣飛出，水珠是順著什么方向飛出的？情境2 用機(jī)器打磨鐵制零件時(shí)，鐵屑是沿什么方向飛出的？情境3用一根細(xì)線系一個(gè)小球，當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)細(xì)線時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)圓，突然這個(gè)小球脫落，沿著圓的邊緣飛出去，你知道小球會(huì)順著什么方向飛出嗎？ 二、思考探究，獲取新知1.切線的判定定理思考1 如圖，在O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A，作直線lOA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和O有什么位置關(guān)系？分析：直線lOA，而點(diǎn)A是O的半徑OA的外端點(diǎn).直線l與O只有一個(gè)交點(diǎn)，并且圓心O到直線l的距離是垂線段OA，即是O的半徑.直線l與O相切.【歸納總結(jié)】切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端（點(diǎn)）并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.試一試 （1）已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？（只能作一條直線）（2）下圖中的直線是圓的切線嗎？（都不是圓的切線）2.切線的性質(zhì)定理思考2 已知直線l是O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？為什么？（學(xué)生討論，由學(xué)生代表回答）教師點(diǎn)評(píng)：由于l是O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，圓心O到l的距離等于半徑，所以O(shè)A就是圓心O到直線l的距離.OA直線l.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.符號(hào)語言：直線l是O的切線，切點(diǎn)為A.OA直線l.三、典例精析，掌握新知例1 教材98頁例1.（要證明一條直線是圓的切線，必須符合兩個(gè)條件，即“經(jīng)過半徑外端”和“垂直于這條半徑”.引導(dǎo)學(xué)生分析.例2 （1）如圖（1），AB是O的弦，PA是O的切線，A是切點(diǎn)，PAB=30，求AOB.（2）如圖（2），AB是O的直徑，DC切O于點(diǎn)C，連接CA、CB，AB=12，ACD=30，求AC的長(zhǎng).解：（1）OAB為等腰三角形，OAB=OBA.又PA是O的切線，由切線的性質(zhì)可知：PAOA，OAP=90，OAB=OAP-BAP=90-30=60，AOB=180-2OAB=180-260=60.（2）連接OC，CD是O的切線，OCCD，而ACD=30，.OCA=60，OAC是等邊三角形，AC=OA=r=1/2AB=1/212=6.（2）要證明一條直線是圓的切線：若直線過圓上某一點(diǎn)，則連接這點(diǎn)和圓心得到輔助半徑，再證這條半徑與直線垂直.即：已知公共點(diǎn)，連半徑證垂直.若直線與圓的公共點(diǎn)不確定，則過圓心作直線的垂線段，證明這條垂線段長(zhǎng)等于圓的半徑長(zhǎng).即：未知公共點(diǎn)，作垂線證半徑.這種題型后面會(huì)給出練習(xí).四、運(yùn)用新知，深化理解1.完成教材第98頁練習(xí)1、2.2.如圖，已知PA是BAC的平分線，AB是O的切線，切點(diǎn)為E，求證：AC是O的切線.【答案】1.（1）AT=AB，B=T=45，A=180-B-T=90.又AB是O的直徑，AT是O的切線.（2）l1l2，理由如下：AB是O的直徑，且l1、l2是O的切線，l1AB，l2AB，l1l2.2.過O點(diǎn)作OFAC于點(diǎn)F，連接OE.則OEAE.OEA=OFA=90，又PA是BAC的平分線，OAE=OAF，AO=AO，OAFOAE，OF=OE.又OE是半徑，OF也為半徑長(zhǎng).AC是O的切線.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.讓學(xué)生回顧本堂