哈爾濱六中2016屆高三數學（理）期中試題及答案.doc

哈爾濱市第六中學2016屆高三上學期期中考試理科數學試卷考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色的簽字筆書寫, 字跡清楚；（3）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1若復數滿足，則的共軛復數的虛部是（ ） 2已知全集為，集合，則集合（ ） 3若冪函數的圖象不過原點，則的取值是（ ） 4設，則是的（ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分又不必要條件5已知向量，若，則（ ） 6已知數列滿足，則（ ） 7已知為區(qū)域內的任意一點，當該區(qū)域的面積為時，的最大值是（ ） 8設，則（ ） 9數列滿足，對任意的都有，則( ) 10一個四棱錐的三視圖如圖所示，則這個四棱錐的表面積是（ ） 11在直三棱柱中，若，為的中點，為的中點，在線段上，.則異面直線與所成角的正弦值為（ ） 12對于任意實數，定義，定義在上的偶函數滿足，且當時，若方程恰有兩個根，則的取值范圍是（ ） 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案寫在答題卡上相應的位置1314在中，角的對邊分別為，若，則_15已知，滿足，則的取值范圍_16已知三棱柱的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，則此球的表面積等于_.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為.（1）求的直角坐標方程；（2）直線（為參數）與曲線交于兩點，與軸交于，求18.（本小題滿分12分）在中，所對的邊分別為，,（1）求；（2）若,求19.（本小題滿分12分）已知數列的前項和滿足：，數列滿足：對任意有（1）求數列與數列的通項公式； （2）記，數列的前項和為，證明：當時， 20.（本小題滿分12分）如圖，是直角梯形，又，直線與直線所成的角為（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積21.（本小題滿分12分）已知各項均不相等的等差數列的前五項和，且成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）設為數列的前項和，若存在，使得成立求實數的取值范圍22.（本小題滿分12分）已知函數()當時，求函數的極值；()時，討論的單調性；()若對任意的恒有成立，求實數的取值范圍高三理科數學期中考試答案選擇：1-5 CDBAD，6-10 CABBA， 11-12 CA填空：解答題：17（1）由得，得直角坐標方程為，即；（2）將的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，化簡得，點E對應的參數，設點A，B對應的參數分別為，則， ，所以18.（1）因為，即，所以，即，得所以,或（不成立）即 , 得，所以又因為，則，或,（舍去） 得（2）,又, 即 ， 得19.（1）當時，所以， 當時，又成立所以數列是以，公比的等比數列，通項公式為.由題意有，得.當時，驗證首項滿足，于是得故數列的通項公式為（2） 證明：=，所以=，錯位相減得=，所以，即，下證：當時，令=，=當時，即當時，單調減，又，所以當時，即，即當時，20.(1),(2)21.（1）設的公差為，由已知得即，故 （2）存在，使得成立存在，使得成立,即有解 而，時取等號22.試題解析：()函數的定義域為，令，得；（舍去） 2分當變化時，的取值情況如下：0減極小值增所以，函數的極小值為，無極大值 4分() ，令，得， 5分當時，函數的在定義域單調遞增； 6分當時，在區(qū)間，上，單調遞減，在區(qū)間，上，單調遞增； 7分當時，在區(qū)間，上，