數(shù)學人教版六年級下冊數(shù)學思考1.docx

數(shù)學思考教學設計執(zhí)教者：開福區(qū)馬欄山小學 易暢【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊第100頁例1及練習二十二第2、第4題?！窘滩姆治觥?這節(jié)課是六年級下冊六單元整理和復習中一個重要內容,本節(jié)課教材呈現(xiàn)的規(guī)律的一般化表述是:以平面上幾個點為端點,通過相互連接得到多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題,便于學生動手操作,通過動手畫圖,由簡單到繁雜最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法。【學情分析】本套教材從一年級下冊開始，每一冊都安排有一個單元“找規(guī)律”或“數(shù)學廣角”的內容。其中“找規(guī)律”是讓學生探索給定圖形或數(shù)字中簡單的排列規(guī)律。因此學生已有了一些經驗，通過這一例題找點與線段之間的規(guī)律，進一步鞏固、發(fā)展學生找規(guī)律的能力。【設計理念】教師，最主要的任務是培養(yǎng)學生學習的興趣和教會學生學習的方法。找規(guī)律、邏輯推理都是學生今后學習數(shù)學要用到的重要的數(shù)學思想方法。所以我大膽的創(chuàng)造性地使用教材。在第一個環(huán)節(jié)，選擇了學生了解的曹沖稱象的故事引入新課，就是為了充分調動學生的學習興趣。第二個環(huán)節(jié)，為了降低學生的思維難度，我讓學生在初步尋找規(guī)律后再用多媒體動態(tài)演示，把抽象的數(shù)學思想方法盡可能直觀的展示給學生，并創(chuàng)設了多個有助于學生自主學習、合作交流的機會，引導學生從簡單問題出發(fā)去思考、去探究規(guī)律，把學生獲得的感性認識上升為理性思考，從而提高學生對這些數(shù)學思想方法的掌握水平。第三個環(huán)節(jié)，就是讓學生能用所學的規(guī)律解決生活中的實際問題，同時學會自己用一定的數(shù)學方法去尋找規(guī)律，從而讓學生的潛能得以激活、思維展開想象，把培養(yǎng)學生的能力目標落到實處?！窘虒W目標】1.經歷探索規(guī)律的過程，從而得到解決問題的方法，并會用一些數(shù)學思想方法解決生活中的問題。2.滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定的規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題，進一步積累解決問題的策略。3.培養(yǎng)學生的歸納能力、分析能力和解決問題的能力。4.讓學生在體驗中感受數(shù)學知識的奇妙?！窘虒W重點】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能運用所學規(guī)律解決問題。【教學難點】會用“化難為易”的方法，尋找數(shù)學上的規(guī)律，并掌握一些數(shù)學思想和數(shù)學方法。【教法學法】 在探討總線段數(shù)的算法時，同樣沿用化難為易從簡到繁的思考方法，先探究3個點時總線段數(shù)怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數(shù)的算式，讓學生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數(shù)減1的那個數(shù)，從而讓學生明白總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學生用自已建立的數(shù)學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數(shù)學思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復雜的數(shù)學問題。【教學準備】多媒體課件，找規(guī)律表格?！菊n時安排】1課時。【教學過程】一、游戲設疑，激發(fā)興趣。 故事引入，點明中心。老師想問問同學們，曹沖稱象的故事大家聽過嗎？（課件出示圖片）要稱一頭大象的重量，在當時來講本來是一件很（難）（板書）的事，曹沖卻利用浮力原理，變稱大象為稱石頭，使事情變得（易）（板書），原本困難復雜的問題，一下子變得簡單容易了。看來，只要我們肯像曹沖小朋友一樣動腦筋“思考”（板書），就一定能想辦法解決“數(shù)學”（板書）中的問題。老師這兒就有一個小問題需要得到同學們的幫助。看到你面前的紙上有幾個點啊?（8個點）（課件出示8個點圖）你能將他們每兩點連成一條連段，再數(shù)一數(shù)，看看可以連成多少條線段嗎？ 二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1. 從簡到繁，動態(tài)演示，經歷連線過程。（1）師：同學們，有結果了嗎？（多點幾個孩子匯報結果）這么多不同的結果，看來分歧挺大。老師想問問同學們感覺怎樣？好數(shù)嗎？（不好數(shù)）為什么不好數(shù)？（線段太多）對，點數(shù)太多以致于線段太多。一下就用8個點來連，這個問題確實有點難。有沒有什么好方法呢？（生討論，回答）咱們可以把點數(shù)減少一些，從最簡單的2個點入手，逐步增加點數(shù)，看一看隨著點數(shù)的增加，線段的總條數(shù)發(fā)生了什么變化？多找?guī)状?，看能不能找出?guī)律來。也就是“化難為易 ”（板書） 師：為了便于思考，老師設計了一個表格記錄每次的連線情況。我們從點數(shù)2開始吧！為了方便敘述我們把這兩個點設為點A和點B?，F(xiàn)在請同學們在紙上表格中畫圖，任意點出A點、B點，并連出線段AB。請同學們動手連一連，并獨立完成學習卡。思考：每次增加線段的數(shù)量與 點數(shù)有什么關系？ 完成表格后同桌之間交流:你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。（2）集體匯報師：2個點能連成線段了嗎？追問：連成了幾條？大屏幕演示后再問：那也就是說每幾個點之間都能連成一條線段？（師生小結：每兩個點之間都能連成一條線段）師：當?shù)?個點C出現(xiàn)后增加了幾條線段？為什么？3個點連成的線段總條數(shù)是幾條？能用算式表示嗎？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？師：第4個點的前面已有幾個點？所以，當?shù)?個點出現(xiàn)后又增加了幾條線段？再問：那4個點連成的線段總條數(shù)是幾條？是怎么寫算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？師：.現(xiàn)在你們能直接說出當?shù)?個點出現(xiàn)后，又會增加幾條線段嗎？快速說出5個點連成的線段總條數(shù)？寫出算式了嗎？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？2、展開討論，總結規(guī)律。（1）師：如果點數(shù)不斷增加，我們需要一直連下去嗎？那我們一起來找找看點與線段之間有沒有什么規(guī)律可尋。教師把學生的發(fā)言進行小結：在2個點的基礎上，每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連成一條線段，所以前面有幾個點，就會增加幾條線段。例如：當?shù)?個點出現(xiàn)后，這個點只能和前面已有的2個點連成2條線段，所以3個點連成的線段總條數(shù)就寫出了算式1+2，即從1開始前2個連續(xù)自然數(shù)的和。抽生回答：4個點連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到3而不加到4呢？5個點連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到4而不加到5呢？師：只看算式，你能發(fā)現(xiàn)幾個連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)與點數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？（只要學生回答的正確就給予肯定，不規(guī)范的語言教師進行引導。）討論后小結：連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點數(shù)少1。師：.現(xiàn)在大家能用我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律直接計算出8個點、10個點能連成多少條線段嗎？20個點呢？ 學生在練習本上獨立寫出8個點、10個點、20個點連成線段條數(shù)的算式并快速計算。（交流匯報，師簡單介紹省略號的用法。）（2）小組討論n個點連成線段的條數(shù)又該怎么表示？ 重點引導學生總結：因為連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)比點數(shù)少1，比n少1的數(shù)即是（n-1），所以n個點連成的線段條數(shù)就是從1開始前（n-1）個連續(xù)自然數(shù)的和，即：1+2+3+（n-1）。 師小結：今天我們發(fā)現(xiàn)的點與線段之間的規(guī)律就可以用這個算式來表示。（3）現(xiàn)在老師還有一個疑問想請教你們：剛才很多同學在計算10個點、20個點連成的線段時，那么多個連續(xù)自然數(shù)相加，你們用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10個點為例說說。 老師引導學生找出并板書計算n個點連成線段條數(shù)的另一個算式：n（n-1）2。 教師說明：今天我們發(fā)現(xiàn)的點與線段之間的規(guī)律用這兩種方法都可以進行計算。三、運用規(guī)律，解決問題。下面請同學們用我們今天所學的規(guī)律來解決生活中的數(shù)學問題。有信心嗎？(一）基本練習。1.現(xiàn)在如果讓你算101個點甚至更多個點連成的線段總條數(shù)你準備用哪種方法？介紹等差數(shù)列：1+2+3+4+5+6+7+100=(1+100)1002=5050（條）n個點能連成多少條不重復的線段？1+2+3+4+（n-1）=n(n-1)2（首項+末項）項數(shù)22. 數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個角?仔細觀察邊的條數(shù)與角的個數(shù)有什么聯(lián)系？ 你能用所學的方法解決這個問題嗎？3、足球邀請賽隊如下：日本、中國、美國、英國、加拿大每兩個球隊進行一場比賽，一共要踢幾場球？4 （1）.第6個圖形是什么圖形？（平行四邊形）（2）.擺第7個圖形需要用多少根小棒？（增加的小棒數(shù)每次比三角形個數(shù)多1，第7個圖形就有7個三角形，增加的小棒數(shù)為7+1根，所以需要15根小棒）5多邊形邊數(shù)3456三角形數(shù)內角和你能自己用數(shù)學方法找到多邊形的內角和與邊數(shù)之間的規(guī)律嗎？一個九邊形的內角和是多少度？6、數(shù)學圖形中的規(guī)律還有很多呢，你瞧： (1)如果用數(shù)字“1”表示正方形的個數(shù)。（2）現(xiàn)在正方形的個數(shù)怎么表示？ （3）現(xiàn)在正方形的個數(shù)呢？ （4）接著畫第4個 ？（5）請描述第10個圖形的樣子？ （6）如果用n表示第幾個圖形，用X表示圖形的個數(shù)，你能用一個關系式來它們之間的規(guī)律嗎？7、第一個圖形由 個小正方體搭成；第二個圖形由 個小正方體搭成；第三個圖形由 個小正方體搭成；由此搭下去，第n個圖形由 個小正方體搭成。7、擺 桌 椅： 桌子的張數(shù)/張1 2 3 4 5 可坐人數(shù)/人 桌子的張數(shù)與可坐的人數(shù)之間有什么關系？ 桌子的張數(shù)/張1 2 3 4 5 可坐人數(shù)/人 師小結：桌椅的擺放方式不一樣，所呈現(xiàn)的規(guī)律也不同。 （二）課后探索。計算下列題目，將思考過程做作業(yè)本上體現(xiàn)出來。 A組：1111111111111111= B組：3333333333333333=四、課堂小結這節(jié)課，我們運用了化難為易的數(shù)學思考方法，解決了一些問題。其實，從一年級至現(xiàn)在，我們在學習“找規(guī)律”和數(shù)學廣角的內容時，就已經運用了一些數(shù)學思考方法，希望同學們在以后的學習中經常運用數(shù)學思考方法，去探索、研究、解決更多的數(shù)學問題。五、板書設計： 數(shù)學思考 化難為易