數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思考1.docx

數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教者：開(kāi)福區(qū)馬欄山小學(xué) 易暢【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第100頁(yè)例1及練習(xí)二十二第2、第4題?！窘滩姆治觥?這節(jié)課是六年級(jí)下冊(cè)六單元整理和復(fù)習(xí)中一個(gè)重要內(nèi)容,本節(jié)課教材呈現(xiàn)的規(guī)律的一般化表述是:以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn),通過(guò)相互連接得到多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問(wèn)題,便于學(xué)生動(dòng)手操作,通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖,由簡(jiǎn)單到繁雜最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的方法?！緦W(xué)情分析】本套教材從一年級(jí)下冊(cè)開(kāi)始，每一冊(cè)都安排有一個(gè)單元“找規(guī)律”或“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。其中“找規(guī)律”是讓學(xué)生探索給定圖形或數(shù)字中簡(jiǎn)單的排列規(guī)律。因此學(xué)生已有了一些經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)這一例題找點(diǎn)與線段之間的規(guī)律，進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力?！驹O(shè)計(jì)理念】教師，最主要的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。找規(guī)律、邏輯推理都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要用到的重要的數(shù)學(xué)思想方法。所以我大膽的創(chuàng)造性地使用教材。在第一個(gè)環(huán)節(jié)，選擇了學(xué)生了解的曹沖稱象的故事引入新課，就是為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二個(gè)環(huán)節(jié)，為了降低學(xué)生的思維難度，我讓學(xué)生在初步尋找規(guī)律后再用多媒體動(dòng)態(tài)演示，把抽象的數(shù)學(xué)思想方法盡可能直觀的展示給學(xué)生，并創(chuàng)設(shè)了多個(gè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單問(wèn)題出發(fā)去思考、去探究規(guī)律，把學(xué)生獲得的感性認(rèn)識(shí)上升為理性思考，從而提高學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法的掌握水平。第三個(gè)環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生能用所學(xué)的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)學(xué)會(huì)自己用一定的數(shù)學(xué)方法去尋找規(guī)律，從而讓學(xué)生的潛能得以激活、思維展開(kāi)想象，把培養(yǎng)學(xué)生的能力目標(biāo)落到實(shí)處?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，從而得到解決問(wèn)題的方法，并會(huì)用一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問(wèn)題。2.滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定的規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的策略。3.培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。4.讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能運(yùn)用所學(xué)規(guī)律解決問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】會(huì)用“化難為易”的方法，尋找數(shù)學(xué)上的規(guī)律，并掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法?！窘谭▽W(xué)法】 在探討總線段數(shù)的算法時(shí)，同樣沿用化難為易從簡(jiǎn)到繁的思考方法，先探究3個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)怎么計(jì)算，之后列出4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)，從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用自已建立的數(shù)學(xué)模型去推算6個(gè)點(diǎn)，8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連成多少條線段。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。整個(gè)過(guò)程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件，找規(guī)律表格?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、游戲設(shè)疑，激發(fā)興趣。 故事引入，點(diǎn)明中心。老師想問(wèn)問(wèn)同學(xué)們，曹沖稱象的故事大家聽(tīng)過(guò)嗎？（課件出示圖片）要稱一頭大象的重量，在當(dāng)時(shí)來(lái)講本來(lái)是一件很（難）（板書(shū)）的事，曹沖卻利用浮力原理，變稱大象為稱石頭，使事情變得（易）（板書(shū)），原本困難復(fù)雜的問(wèn)題，一下子變得簡(jiǎn)單容易了。看來(lái)，只要我們肯像曹沖小朋友一樣動(dòng)腦筋“思考”（板書(shū)），就一定能想辦法解決“數(shù)學(xué)”（板書(shū)）中的問(wèn)題。老師這兒就有一個(gè)小問(wèn)題需要得到同學(xué)們的幫助?？吹侥忝媲暗募埳嫌袔讉€(gè)點(diǎn)啊?（8個(gè)點(diǎn)）（課件出示8個(gè)點(diǎn)圖）你能將他們每?jī)牲c(diǎn)連成一條連段，再數(shù)一數(shù)，看看可以連成多少條線段嗎？ 二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1. 從簡(jiǎn)到繁，動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線過(guò)程。（1）師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（多點(diǎn)幾個(gè)孩子匯報(bào)結(jié)果）這么多不同的結(jié)果，看來(lái)分歧挺大。老師想問(wèn)問(wèn)同學(xué)們感覺(jué)怎樣？好數(shù)嗎？（不好數(shù)）為什么不好數(shù)？（線段太多）對(duì)，點(diǎn)數(shù)太多以致于線段太多。一下就用8個(gè)點(diǎn)來(lái)連，這個(gè)問(wèn)題確實(shí)有點(diǎn)難。有沒(méi)有什么好方法呢？（生討論，回答）咱們可以把點(diǎn)數(shù)減少一些，從最簡(jiǎn)單的2個(gè)點(diǎn)入手，逐步增加點(diǎn)數(shù)，看一看隨著點(diǎn)數(shù)的增加，線段的總條數(shù)發(fā)生了什么變化？多找?guī)状?，看能不能找出?guī)律來(lái)。也就是“化難為易 ”（板書(shū)） 師：為了便于思考，老師設(shè)計(jì)了一個(gè)表格記錄每次的連線情況。我們從點(diǎn)數(shù)2開(kāi)始吧！為了方便敘述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳媳砀裰挟?huà)圖，任意點(diǎn)出A點(diǎn)、B點(diǎn)，并連出線段AB。請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手連一連，并獨(dú)立完成學(xué)習(xí)卡。思考：每次增加線段的數(shù)量與 點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系？ 完成表格后同桌之間交流:你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。（2）集體匯報(bào)師：2個(gè)點(diǎn)能連成線段了嗎？追問(wèn)：連成了幾條？大屏幕演示后再問(wèn)：那也就是說(shuō)每幾個(gè)點(diǎn)之間都能連成一條線段？（師生小結(jié)：每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間都能連成一條線段）師：當(dāng)?shù)?個(gè)點(diǎn)C出現(xiàn)后增加了幾條線段？為什么？3個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)是幾條？能用算式表示嗎？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？師：第4個(gè)點(diǎn)的前面已有幾個(gè)點(diǎn)？所以，當(dāng)?shù)?個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)后又增加了幾條線段？再問(wèn)：那4個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)是幾條？是怎么寫(xiě)算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？師：.現(xiàn)在你們能直接說(shuō)出當(dāng)?shù)?個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)后，又會(huì)增加幾條線段嗎？快速說(shuō)出5個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)？寫(xiě)出算式了嗎？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？2、展開(kāi)討論，總結(jié)規(guī)律。（1）師：如果點(diǎn)數(shù)不斷增加，我們需要一直連下去嗎？那我們一起來(lái)找找看點(diǎn)與線段之間有沒(méi)有什么規(guī)律可尋。教師把學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行小結(jié)：在2個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)，就會(huì)增加幾條線段。例如：當(dāng)?shù)?個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)后，這個(gè)點(diǎn)只能和前面已有的2個(gè)點(diǎn)連成2條線段，所以3個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)就寫(xiě)出了算式1+2，即從1開(kāi)始前2個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。抽生回答：4個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到3而不加到4呢？5個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)為什么只從1連續(xù)加到4而不加到5呢？師：只看算式，你能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？（只要學(xué)生回答的正確就給予肯定，不規(guī)范的語(yǔ)言教師進(jìn)行引導(dǎo)。）討論后小結(jié)：連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1。師：.現(xiàn)在大家能用我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律直接計(jì)算出8個(gè)點(diǎn)、10個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段嗎？20個(gè)點(diǎn)呢？ 學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立寫(xiě)出8個(gè)點(diǎn)、10個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)的算式并快速計(jì)算。（交流匯報(bào)，師簡(jiǎn)單介紹省略號(hào)的用法。）（2）小組討論n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)又該怎么表示？ 重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：因?yàn)檫B續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1，比n少1的數(shù)即是（n-1），所以n個(gè)點(diǎn)連成的線段條數(shù)就是從1開(kāi)始前（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，即：1+2+3+（n-1）。 師小結(jié)：今天我們發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)與線段之間的規(guī)律就可以用這個(gè)算式來(lái)表示。（3）現(xiàn)在老師還有一個(gè)疑問(wèn)想請(qǐng)教你們：剛才很多同學(xué)在計(jì)算10個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)連成的線段時(shí)，那么多個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，你們用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10個(gè)點(diǎn)為例說(shuō)說(shuō)。 老師引導(dǎo)學(xué)生找出并板書(shū)計(jì)算n個(gè)點(diǎn)連成線段條數(shù)的另一個(gè)算式：n（n-1）2。 教師說(shuō)明：今天我們發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)與線段之間的規(guī)律用這兩種方法都可以進(jìn)行計(jì)算。三、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題。下面請(qǐng)同學(xué)們用我們今天所學(xué)的規(guī)律來(lái)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。有信心嗎？(一）基本練習(xí)。1.現(xiàn)在如果讓你算101個(gè)點(diǎn)甚至更多個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)你準(zhǔn)備用哪種方法？介紹等差數(shù)列：1+2+3+4+5+6+7+100=(1+100)1002=5050（條）n個(gè)點(diǎn)能連成多少條不重復(fù)的線段？1+2+3+4+（n-1）=n(n-1)2（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)22. 數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)角?仔細(xì)觀察邊的條數(shù)與角的個(gè)數(shù)有什么聯(lián)系？ 你能用所學(xué)的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？3、足球邀請(qǐng)賽隊(duì)如下：日本、中國(guó)、美國(guó)、英國(guó)、加拿大每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要踢幾場(chǎng)球？4 （1）.第6個(gè)圖形是什么圖形？（平行四邊形）（2）.擺第7個(gè)圖形需要用多少根小棒？（增加的小棒數(shù)每次比三角形個(gè)數(shù)多1，第7個(gè)圖形就有7個(gè)三角形，增加的小棒數(shù)為7+1根，所以需要15根小棒）5多邊形邊數(shù)3456三角形數(shù)內(nèi)角和你能自己用數(shù)學(xué)方法找到多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的規(guī)律嗎？一個(gè)九邊形的內(nèi)角和是多少度？6、數(shù)學(xué)圖形中的規(guī)律還有很多呢，你瞧： (1)如果用數(shù)字“1”表示正方形的個(gè)數(shù)。（2）現(xiàn)在正方形的個(gè)數(shù)怎么表示？ （3）現(xiàn)在正方形的個(gè)數(shù)呢？ （4）接著畫(huà)第4個(gè) ？（5）請(qǐng)描述第10個(gè)圖形的樣子？ （6）如果用n表示第幾個(gè)圖形，用X表示圖形的個(gè)數(shù)，你能用一個(gè)關(guān)系式來(lái)它們之間的規(guī)律嗎？7、第一個(gè)圖形由 個(gè)小正方體搭成；第二個(gè)圖形由 個(gè)小正方體搭成；第三個(gè)圖形由 個(gè)小正方體搭成；由此搭下去，第n個(gè)圖形由 個(gè)小正方體搭成。7、擺 桌 椅： 桌子的張數(shù)/張1 2 3 4 5 可坐人數(shù)/人 桌子的張數(shù)與可坐的人數(shù)之間有什么關(guān)系？ 桌子的張數(shù)/張1 2 3 4 5 可坐人數(shù)/人 師小結(jié)：桌椅的擺放方式不一樣，所呈現(xiàn)的規(guī)律也不同。 （二）課后探索。計(jì)算下列題目，將思考過(guò)程做作業(yè)本上體現(xiàn)出來(lái)。 A組：1111111111111111= B組：3333333333333333=四、課堂小結(jié)這節(jié)課，我們運(yùn)用了化難為易的數(shù)學(xué)思考方法，解決了一些問(wèn)題。其實(shí)，從一年級(jí)至現(xiàn)在，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“找規(guī)律”和數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容時(shí)，就已經(jīng)運(yùn)用了一些數(shù)學(xué)思考方法，希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法，去探索、研究、解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。五、板書(shū)設(shè)計(jì)： 數(shù)學(xué)思考 化難為易