因數(shù)與倍數(shù)講義教案典型例題題.doc

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課 題倍數(shù)與因數(shù)1教學(xué)目的1、通過乘、除法算式感悟出整除的意義，理解因數(shù)和倍數(shù)，能正確區(qū)分整除和除盡的不同。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)2、5、3的倍數(shù)的特征，認識奇數(shù)和偶數(shù)；2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力。3、引導(dǎo)學(xué)生探索因數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)中常用的篩選法和排除法。重點難點重點：1、建立整除、因數(shù)、倍數(shù)的概念；理解因數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系。應(yīng)用概念正確作出判斷。2、掌握2、5的倍數(shù)的特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念。3、使學(xué)生掌握3的倍數(shù)的特征，能解答簡單的相關(guān)問題。難點：1、理解因數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系。2、理解規(guī)律并能運用規(guī)律解決問題。教學(xué)內(nèi)容一、導(dǎo)入：蔡正，都學(xué)過哪些數(shù)？舉例說一說（一）1、根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，買5千克梨需要多少錢？ 可以說：20是4的倍數(shù)；20是5的倍數(shù)； 4是20的因數(shù)；5是20的因數(shù)。你通過自己的理解，給老師說說什么是倍數(shù)，什么是因數(shù)？ 答案揭曉：倍數(shù)與因數(shù)：整數(shù)能被整數(shù)整除，就叫做的倍數(shù)，就叫做的因數(shù)（或約數(shù)）。2、買3千克蘋果需要多少錢？你能根據(jù)算式說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？3、買2千克葡萄需要多少錢？ 在這個算式中，我們就不能說7.2是3.6和2的倍數(shù)；3.6和2是7.2的因數(shù)。觀察：具有倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系的算式有什么特點？3、歸納一下：具有什么特點的算式才能說是整除？（小結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)都是不為零的自然數(shù)，商也是自然數(shù)而且沒有余數(shù)）4、注意：我們只在零除外的自然數(shù)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。也就是說，乘法算式中的三個數(shù)都是不為零的自然數(shù)。三、經(jīng)典例題我來學(xué)1、根據(jù)算式說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)： 18236 227154 254100 68482、口算下面?zhèn)€題： 153 71 104 360.6 66問：你認為哪些算式具有倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系？為什么？ 解析： 1535 15是3和5的倍數(shù)；3和5是15的因數(shù)。 15是3的5倍，也可以說：15能被3整除 變式訓(xùn)練：1042.5 360.660 整除除盡你認為哪些算式具有倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系？為什么？畫集合圖表示： 3、練習：找出黑板上能整除的算式，說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？605 81 152 88 18 20010總結(jié)：有倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系的乘法算式或除法算式有什么特點？四、課堂練習（1）寫出100以內(nèi)8的倍數(shù)。（2）計算并說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？246= 728= 99= 10025= 253 146 209（3）下面各組數(shù)中，有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些？16和2 140和20 45和15 33和6 4和24 7.2和8一、鋪墊孕伏：1 我們已經(jīng)掌握了因數(shù)、倍數(shù)的意義，下面這幾個數(shù)，誰是2的倍數(shù)？誰是5的倍數(shù)？ 投影出示： 8267 694872 3410 18634 56205 5558 2導(dǎo)入：你們通過筆算都能判斷出哪個數(shù)是2的倍數(shù)，哪個數(shù)是5的倍數(shù)。想不想不用筆算就判斷出一個數(shù)是2或5的倍數(shù)呢？這節(jié)課我們一起研究2、5的倍數(shù)的特征。二、探究新知： 1、教學(xué)5的倍數(shù)的特征：觀察5的倍數(shù)（即能被5整除的數(shù)）有什么特征？在下表中找出5的倍數(shù)，并做上記號：（書中的表）你能總結(jié)出5的倍數(shù)的特征嗎？個位上是 0或 5的數(shù)，都是5的倍數(shù)（能被 5整除） 2、教學(xué)2的倍數(shù)的特征。 （l）導(dǎo)人：寫出20以內(nèi)（包括20）2的倍數(shù) （2）你發(fā)現(xiàn)了什么？ （3）結(jié)論： 個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 （4）反饋練習檢驗一下是不是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。舉例：說說能被2整除的數(shù)。 3、教學(xué)奇數(shù)和偶數(shù)的概念。 （1）引導(dǎo)學(xué)生思考，什么樣的數(shù)不是 2的倍數(shù)？（個位上不是從0、2、4、6、8的數(shù)）也就是個位上是什么樣的數(shù)？（l、3、5、7、9、）這樣的數(shù)真的不能被2整除嗎？ 重要啊！O(_)O 能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。2、4、6、8、10是偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)，叫做奇數(shù)。l、3、5、7、9是奇數(shù)。 （2）舉例：說明奇數(shù)、偶數(shù)。 （3）判斷：0是不是偶數(shù)？為什么？ 4、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。判斷：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些是5的倍數(shù)？ 60、75、106、130、521、 89、 98 、哪些數(shù)既是2的倍數(shù)又是 5的倍數(shù)呢？說說是怎樣判斷的？ 、既是2的倍數(shù)又是 5的倍數(shù)的數(shù)有什么特征?？偨Y(jié)：個位上是 0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是 5的倍數(shù)。三、鞏固練習。（1）下列數(shù)哪些是奇數(shù)，哪些是偶數(shù)？說明理由。 52、77、124、501、3170、4296、6003 （2）按要求將下面的數(shù)分類： 47、75、96、100、135、246、369、718、900 2的倍數(shù)： 5的倍數(shù)： 2和5的倍數(shù)： （3）判斷： 一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ ） 能被2除盡的數(shù)都是偶數(shù)。（ ） 能同時被2、5整除的數(shù)個位上的數(shù)字一定是0（ ） （4）填空： 能被2整除的最小的三位數(shù)是（ ）最大的三位數(shù)是（ ）。 能被5整除的最小兩位數(shù)是（ ）最大的兩位數(shù)是（ ）。 （5）選擇題：（各小組接力賽，最后評出優(yōu)勝組） （ ）的數(shù)是偶數(shù)。 A能被2除盡。B能被2整除。C個位上是0、2、4、6、8 任何奇數(shù)加1后（ ）。 A一定能被2整除。B不能被2整除。C無法判斷。 一個奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)（ ） A都是奇數(shù)。B都是偶數(shù)。C一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)。 任何一個自然數(shù)都能被5（ ） A整除。B除盡。C除不盡。 三個偶數(shù)的和（ ）A 一定是偶數(shù)。B可能是偶數(shù)。C可能是奇數(shù)。（6）食品店里運來105個小面包，如果把它們每2個裝一袋里，能正好裝完嗎？如果把它們每5個裝一袋里，能正好裝完嗎？為什么？（不計算直接回答）一、引入：蔡正，你任意說一個四位數(shù)；這個數(shù)是2或5的倍數(shù)嗎？為什么？我可以知道這個數(shù)是（不是）3的倍數(shù)。你們想不想知道是怎么回事？二、新課講授：1231、實驗1 材料：三個數(shù)字卡片 。123（1）由 組成一個三位數(shù)123，是3的倍數(shù)嗎？（ ）；123（2）由 還能組成哪些三位數(shù)？（3）這些數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？2、實驗2235 材料：三個數(shù)字卡片 。235（1）由 組成一個三位數(shù)235，是3的倍數(shù)嗎？（ ）。235（2）由 還能組成哪些三位數(shù)？（3）這些數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？（4）提問：這6個數(shù)都不是3的倍數(shù)，說明什么？（5）小結(jié)：無論怎樣擺，所得的3位數(shù)都不是3的倍數(shù)，進一步證明3的倍數(shù)不由個位數(shù)決定，也與數(shù)字的位置無關(guān)。3、實驗三：從09中任取2個或3個數(shù)字，組成兩位數(shù)或三位數(shù)，試一試這些數(shù)是不是3的倍數(shù)。4、討論：把是3的倍數(shù)的數(shù)挑出來，看看它們有哪些特征？ 5、板書歸納：一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（即能被3整除） 三、.鞏固練習（1）下面那些數(shù)是3的倍數(shù)？ 18、35、315、291、192、1200、6030、8400、7065、1234、70002、57、1336、215803。（2）（難點）在 填上一個數(shù)字，使組成的數(shù)是3的倍數(shù)。2 1 3 36 76 6 8總結(jié)一下所填數(shù)字有什么關(guān)系？（3） 補充內(nèi)容：其實道理很簡單，例如102中，100除以3余1，十位的0除以3余0，個位的2除以3余2，我們把余數(shù)1、0、2三個數(shù)加起來，正好等于3，是3的倍數(shù)。（4） 從0、3、5、6中選出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，滿足下面的條件： a：是3的倍數(shù)； b：同時是2和3的倍數(shù)；c：同時是3和5的倍數(shù)； d：同時是2、3和5的倍數(shù)。一、填空（30分）1、像0，1，2，3，4，5，6，這樣的數(shù)是（ ）2、有一個算式7856，那么可以說（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)。3、是2的倍數(shù)的數(shù)叫（ ）。4、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫（ ）。5、凡是個位上是（ ）或（ ）的數(shù)，都是5的倍數(shù)。一個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位上的數(shù)字一定是（ ）。6、一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是9的倍數(shù)，那么這個數(shù)也是（ ）的倍數(shù)。如果要讓729成為3的倍數(shù)，那么里可以填（ ）。二、判斷題1、一個數(shù)是9的倍數(shù)，這個數(shù)一定也是3的倍數(shù)。 （）2、連續(xù)的兩個自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)。 （）3、4是因數(shù)，12是倍數(shù)。 （ ）三、組成符合要求的數(shù)（14分）1、從0、5、6、7四個數(shù)中，選擇兩個數(shù)組成兩位數(shù)。2的倍數(shù)（）共5個。3的倍數(shù)（）共3個5的倍數(shù)（）共5個同時是2和3的倍數(shù)（） 同時是2和5的倍數(shù)（）同時是3和5的倍數(shù)（） 同時是2、3和5的倍數(shù)（）2、食品店運來75個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？3、晚上小明家正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了5下開關(guān)，這時燈是亮還是暗？如果按了50下呢？小數(shù)乘除法計算題乘法：5.62.9 3.771.8 0.0296 5.220.3 9.990.02 4.670.9 52.441.6666.1 9.4320.002 5.66.5 4.882.9 5.614.3 8.92.4 56.7885.555 9.770.02 1.3845.1 8.7883 2.661 0.0590.2 4.2681.7 575.79.462.85 17.86.4 1.54.9 2.50.88 5.5555.2 2.223.33 7.65885 36.020.3除法：85.4416 42.847 101.79 67.515 230.46 21.2436 0.73623 43.512 35.217 39.6246.210.03 2101.4 51.30.27 91.23.8 0.7560.18 0.660.3 11.971.5 69.62.9 38.40.8 150.06（循環(huán)小數(shù)的用簡便方法，除不盡保留2位小數(shù)）：8.20.12 0.80.9 76.45.4 4.73 1.251.2 3242 14.362.7 8.336.2 1.70.03 2.410.7用豎式計算0.3961.2= 0.7560.36= 15.613= 0.1815= 0.02514= 3.0636=0.040.12 3.842.6 5.763 （保留一位小數(shù)）7.1522 90.753.3 3.680.25 16.90.13 1.553.9 3.70.01613.760.8= 5.20.6 8.41.3 6.40.5 4.480.4 5.25535.44.2 0.0420.54 0.760.32 0.250.046 2.523.4 1.08250.120.50.16 4.80.25 0.1251.4（保留兩位小數(shù)）2.50.7= （保留三位小數(shù)） 10.13.3= （商用循環(huán)小數(shù)）10.7512.5= （用乘法驗算） 3.259.04= （用除法驗算）4、兩列火車同時從相距432千米的兩地相對開出，4小時后兩車相遇?？燔嚸啃r行60千米，求慢車每小時行多少千米？5、同學(xué)們?nèi)⒂^展覽館，一部分同學(xué)騎自行車，他們的時速是24千米；一部分同學(xué)步行，他們的時速是6千米。從學(xué)校同時出發(fā)，15分鐘后騎自行車的同學(xué)到了展覽館，步行的同學(xué)離展覽館還有多遠？6、運送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運。還要運幾次才能完？7、一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？ 8、某車間計劃四月份生產(chǎn)零件5480個。已生產(chǎn)了9天，再生產(chǎn)908個就能完成生產(chǎn)計劃，這9天中平均每天生產(chǎn)多少個？ 9、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時后兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米？10、學(xué)校買來10箱粉筆，用去250盒后，還剩下550盒，平均每箱多少盒？ 11、四年級共有學(xué)生200人，課外活動時，80名女生都去跳繩。男生分成5組去踢足球，平均每組多少人？ 12、食堂運來150千克大米，比運來的面粉的3倍少30千克。食堂運來面粉多少千克？ 13、果園里有52棵桃樹，有6行梨樹，梨樹比桃樹多20棵。平均每行梨樹有多少棵？ 14、一塊三角形地的面積是840平方米，底是140米，高是多少米？ 15、李師傅買來72米布，正好做20件大人衣服和16件兒童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件兒童衣服用布多少米？ 16、3年前母親歲數(shù)是女兒的6倍，今年母親33歲，女兒今年幾歲？ 17、一輛時速是50千米的汽車，需要多少時間才能追上2小時前開