函數(shù)的最值教學(xué)設(shè)計(jì).doc

函數(shù)的最大值和最小值教學(xué)設(shè)計(jì)注:填寫表格時(shí)，請(qǐng)您刪除藍(lán)色部分課題：函數(shù)的最大值和最小值科目： 數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象：116班學(xué)生課時(shí)： 1課時(shí)提供者：劉曉艷單位： 廣靈一中一、教學(xué)內(nèi)容分析 函數(shù)的最大（小）值是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。它和求函數(shù)的值域有密切的關(guān)系，對(duì)于在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，只要求出它的最值，就能寫出這個(gè)函數(shù)的值域。通過對(duì)本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅鞏固了剛剛學(xué)過的函數(shù)單調(diào)性，并且鍛煉了利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的能力；同時(shí)在問題解決的過程中學(xué)生還可以進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在生活、實(shí)際中的應(yīng)用，體會(huì)到函數(shù)問題處處存在于我們周圍。二、教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握函數(shù)最大、最小值的概念，能夠解決與二次函數(shù)有關(guān)的最值問題，以及利用函數(shù)單調(diào)性求最值，會(huì)用函數(shù)的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、 過程與方法目標(biāo)：通過函數(shù)最值的學(xué)習(xí)進(jìn)一步研究函數(shù)，感悟函數(shù)的最值對(duì)于函數(shù)研究的作用。 3、 情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，樂于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神三、學(xué)習(xí)者特征分析在初中學(xué)生對(duì)已經(jīng)經(jīng)歷了中學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的第一階段，學(xué)習(xí)了函數(shù)的描述性概念接觸了正比例函數(shù)，反比例函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù)等最簡(jiǎn)單的函數(shù)，了解了他們的圖 像和性質(zhì)。鑒于學(xué)生對(duì)二次函數(shù)已經(jīng)有了一個(gè)初步的了解。因此本節(jié)課從學(xué)生接觸過的二次函數(shù)的圖象入手，這樣能使學(xué)生容易找出最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。但這只是感性上的認(rèn)識(shí)。為了讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)最值的概念，先從具體的函數(shù)y=x2入手，再推廣到一般的函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)。讓學(xué)生有一個(gè)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程。對(duì)于函數(shù)最值概念的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的理解還不是很透徹，通過對(duì)概念的辨析，讓學(xué)生真正理解最值概念的內(nèi)涵。例1與它的變式是本節(jié)的重點(diǎn)，通過對(duì)區(qū)間的改變，讓學(xué)生對(duì)求二次函數(shù)的最值有一個(gè)更深的認(rèn)識(shí)。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的魅力。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)教師引導(dǎo)下師生探究，小組討論，在問題引領(lǐng)下環(huán)環(huán)相扣，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生思考，自己解決問題五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最值的概念教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值六、教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問題 引入目標(biāo)引入：請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象，指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能反映函數(shù)的什么性質(zhì)呢？1、 函數(shù)最值的定義問題1：怎樣用數(shù)學(xué)語言描述我們所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論呢？問題：你能給出函數(shù)最小值的定義嗎問題3：你能仿照函數(shù)最小值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值定義嗎？ 問題4：命題“設(shè)函數(shù)在x.處的函數(shù)值為f(x.)，如果對(duì)于定義域內(nèi)無數(shù)個(gè)x，使得不等式f(x) f(x)成立，那么就叫做函數(shù)y=f(x).的最小值”是否正確？如果正確，請(qǐng)說明理由，若不正確，請(qǐng)說明理由。問題5：對(duì)于每個(gè)確定的函數(shù)，其最大、最小值是否一定存在？函數(shù)的最值可能出現(xiàn)哪些情況，請(qǐng)你思考并對(duì)每種情況給出一個(gè)實(shí)例問題6：對(duì)于每個(gè)確定的函數(shù)，其最大、最小值是否唯一？取到最大或最小值時(shí)函數(shù)的自變量是否唯一？2、 二次函數(shù)的最值例1、如圖所示，小明家要建造一面靠 墻的兩間面積相同的矩形豬舍，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30m，那么寬x (單位：m)為多少才能是所建造的豬舍面積最大？豬舍的最大面積是多少？1學(xué)生思考討論交流后回答問題1,2，2思考3,4問題問題5,6學(xué)生小組討論，交流，研究后第一，三小組人別作答，舉例1引出最小值的定義2體會(huì)“任意”與“無數(shù)”的區(qū)別通過對(duì)問題的回答、辨析，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)最值的概念有一個(gè)更深的認(rèn)識(shí)實(shí)例聯(lián)系 能力形成3利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 例2求函數(shù)y=x2+3x+5在區(qū)間2，6上的最大值和最小值。變式1：已知函數(shù)y=x2，當(dāng)?shù)亩x域?yàn)橄铝袇^(qū)間時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值。 （1）-1，4 （2）6，10 （3）-10，10 變式2：在變式1中，若將區(qū)間改為“-2,a”，情形如何？ 變式3：在變式1中，若將區(qū)間改為“a,b”求函數(shù)y=x2的最小值的解析式。 變式1中代表了在給定的區(qū)間上有單調(diào)遞減、單調(diào)遞增、有增有減三種情況。變式2是在變式1的基礎(chǔ)上，利用二次函數(shù)的圖象求最值，同時(shí)滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。 變式3既可以鞏固變式2的成果又對(duì)學(xué)生的能力提出更高的要求，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的眼光來思考問師：從剛才的解題過程中你能歸納、總結(jié)出求二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a0)在閉區(qū)間m,n上的最值的一般步驟嗎？ 生： 師：若把y=a(x-h)2+k改成y=ax2+bx+c (a0)，情形又如何呢？。可讓學(xué)生回去思考變式1中代表了在給定的區(qū)間上有單調(diào)遞減、單調(diào)遞增、有增有減三種情況。變式2是在變式1的基礎(chǔ)上，利用二次函數(shù)的圖象求最值，同時(shí)滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。 變式3既可以鞏固變式2的成果又對(duì)學(xué)生的能力提出更高的要求，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的眼光來思考問題，學(xué)會(huì)將具體問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行求解學(xué)生自主歸納總結(jié)。 培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力【梳理總結(jié) 布置作業(yè)】作業(yè)： 必做題：P46 A組8 B組3