數學人教版八年級上冊等邊三角形如何巧做輔助線--平行線.docx

等邊三角形中如何巧作輔助線長沙市湘一芙蓉二中 胡孟本節(jié)內容在教材中的地位和作用 學習了等腰三角形、等邊三角形、全等三角形后,發(fā)現同學們對知識點的接受比較單一,不能很快找到各知識點之間的內在聯系,更談不上綜合運用。為了把初中幾何中的幾個重要的知識點等腰三角形、等邊三角形與全等三角形很好的聯系起來，提高同學們的數學思維能力和解題能力，特意設計了本節(jié)習題課。教學目標1.通過對課本習題的延伸探究，進一步鞏固等邊三角形的有關知識的理解，達到靈活應用。2.在輔助線添加的探究中體會轉化思想，構造能力，掌握添加平行線可以產生新的角度、線段長度等量關系，有助于問題的解決。3.在復習中溫故知新，在例習題的變式中，體會數學的一題多解，一題多問，一題多變，感悟數學中變和不變的無窮魅力。教學重點 掌握添加平行線構造全等解決等邊三角形有關問題教學難點 探究添加平行線構造全等解決等邊三角形有關問題重難點突破 講練結合、合作探究、運用投影儀、幾何畫板演示使抽象的內容變得具體形象有助于理解技術手段 學案、幾何畫板課件、投影儀等多媒體教學過程設計一、問題引入：前面我們已經學習了等腰三角形,等邊三角形以及兩個三角形全等的相關知識 ，這節(jié)課我們來學習等邊三角形中如何巧作輔助線。出示ppt，這是八上教材93頁第13題，我們來看這道題：八上教材93頁第13題：如圖ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD，求證：DB=DE。問：題中有哪些已知條件？要證明什么？你找到解題思路了嗎？學生回答：（學生回答時，老師配合演示多媒體，強調已知和求證）。學生分析思路后，師生一起小結:由此題可知，要證明兩線段相等，當這兩線段在同一三角形中時，我們會很自然想到用“等角對等邊”來證。老師板書，證明兩線段相等的方法：等角對等邊二、變式提升老師把條件稍做改變，請同學們看到學案上的變式1，先審題（老師利用同學們審題的時間把變式1板書到黑板上）：變式1：如圖：ABC是等邊三角形，D是AC上一點，延長BC至E，使CE=AD，求證:DB=DE。學生審題2分鐘后，問：此題與原題有什么相同或不同之處，能直接用等角對等邊來證嗎？ 追問：證明線段相等，除了用“等角對等邊”外，還有其他辦法嗎？引導學生回答：全等三角形對應邊相等老師板書證明兩線段相等的方法：全等三角形對應邊相等 問：圖中有全等三角形嗎？（有同學可能會認為ADBECD，老師及時糾錯），沒有全等三角形，是否可以通過作輔助線來構造全等呢？等邊三角形中有哪些常用輔助線的方法（有同學可能會說三線合一,老師肯定后繼續(xù)引導,必要時老師提示：前面等腰三角形的學習中，我們學習了一種技巧“作平行線”，在等腰三角形內部或外部作任意一邊的平行線，均可構造出新的等腰三角形，從而實現邊角之間的轉化，這一技巧可否用到等邊三角形中來呢？）學生思考后，舉手回答，上臺講思路。 學生動手完成，一名同學上黑板完成詳細的證明。師生共同檢查。問：還可以怎么作輔助線構造全等？學生上臺講解第二種方法。回到原題,老師點題:此題除了用等角對等邊來證之外,還可以用變式1中作輔助線的方法證嗎？學生口答。老師借助幾何畫板演示。老師肯定并小結:在等邊三角形中巧作平行線,我們可以構造新的等邊三角形,從而實現邊與邊、角與角之間的轉化,有了邊相等、角相等的這些條件后,我們就可以證明兩個三角形全等,進而由全等三角形對應邊相等來證明兩線段相等。下面,老師再來變一變，請同學們獨立完成變式2，老師看看你是如何巧作輔助線的。出示ppt：變式2:如圖：ABC是等邊三角形，D是AC上一點，延長CB至E，使BE=AD，DE交AB于F，求證：DF=EF學生獨立完成，老師下位巡視,適時點撥,學生做完后,請一名學生借助投影儀在自己的學案上演示講解。學生講解后，老師提醒學生，過點F作AC平行線的方法行不通。ADF與HFE不一定全等，幾何畫板演示。變式2強調了“巧作輔助線”中的“巧”字，有的平行線沒起到構造全等的作用，是無效輔助線。大部分同學們對在等邊三角形中如何巧做平行線這一方法掌握得不錯,下面我們再來挑戰(zhàn)更高難度的變式.要求:先獨立思考,有問題再小組合作學習,老師下位巡視，找方法不同的兩學生上臺講解。變式3：如圖：ABC是等邊三角形，D是AC的中點，點E在BC的延長線上，點F在AB上，EDF=120。1）求證：DE=DF （這一題采用的學習方式:學生先獨立完成，有問題再然后小組互相學習，老師巡視，找出學生不同的解法，學生代表上臺講解，老師評價反饋并小結:變式三與原題條件有兩個是相同的,只是把原題中的第三個已知條件“邊相等”改成“角為120”也就是“角相等”,目的是讓同學們用ASA來證全等。）三、小結：本節(jié)課我們學習了教材上的一道習題和它的三個變式，通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲或者疑問？能否說出來跟大家一起分享？學生自由發(fā)言，老師補充,幫助歸納總結提升：這節(jié)課，我們從教材中的一道習題出發(fā)，通過一題多變、一題多解，得到多題一法，學習了在等邊三角形中巧作輔助線-平行線，構造全等來證明兩線段相等。希望同學們在平時的解題中能靈活運用這一技巧，來提高我們的解題能力。四、課后作業(yè)：變式3拓廣：1、如圖：ABC是等邊三角形，D是AC的中點，點E在BC的延長線上，點F在線段AB上，ED