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12 2全等三角形的判定 1 1 如圖 1 ABC A B C 指出相等的角 相等的線段 A B C 反過來 如果兩個(gè)三角形全等 那么它們的三個(gè)角 三條邊分別對應(yīng)相等 那么反過來 如果兩個(gè)三角形上述六個(gè)元素對應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形是否一定全等 問題1 當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí) ABC與 A B C 全等嗎 問題2 當(dāng)滿足兩個(gè)條件時(shí) ABC與 A B C 全等嗎 問3 ABC A B C 滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)有幾種情況 它們?nèi)让?探究2 三邊相等的情況 試試 任意畫一個(gè) ABC 再畫一個(gè) A B C 使AB A B BC B C CA C A 判斷兩個(gè)三角形是否全等 上面的探究反映什么規(guī)律 用數(shù)學(xué)符號語言表述 在 ABC和 A B C 中 ABC A B C SSS AB A B BC B C CA A C 全等三角形判定一 三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡記為 邊邊邊 或 SSS 議一議 在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件 使結(jié)論成立 如圖 在 AOB和 DOC中 AOB DOC SSS 解 ABC DCB理由如下 AB CDAC DB SSS DCB BC CB BF CD 或BD CF 例1 如圖 ABC是一個(gè)鋼架 AB AC AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架 求證 ABC ACD A B C D 分析 要證 ABD ACD 可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等 證明 D是BC的中點(diǎn) BD CD 在 ABC和 ACD中 AB AC 已知 BD CD 已證 AD AD 公共邊 ABC ACD SSS 歸納 準(zhǔn)備條件 證全等時(shí)要用的間接條件要先證好 三角形全等書寫三步驟 寫出在哪兩個(gè)三角形中 擺出三個(gè)條件用大括號括起來 寫出全等結(jié)論 證明的書寫步驟 我們利用前面的結(jié)論 還可以得到作一個(gè)角等于已知角的方法 例2 已知 AOB求作 A O B AOB O A B C D O A B C D 作法 1 以點(diǎn)O為圓心 任意長為半徑畫弧 分別交OA OB于點(diǎn)C D 2 畫一條射線O A 以點(diǎn)O 為圓心 OC長為半徑畫弧 交O A 于點(diǎn)C 3 以點(diǎn)C 為圓心 CD長為半徑畫弧 與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D 4 過點(diǎn)D 畫射線O B 則 A O B AOB
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