有序數(shù)對 (2).doc

有序數(shù)對教案一、 教學目標（一） 知識技能1.理解有序數(shù)對的意義。2.能用有序數(shù)對表示實際生活中物體的位置。（二） 過程與方法1. 通過實例認識有序數(shù)對，感受它在確定點的位置中的作用；2. 通過有序數(shù)對表示位置的研究，發(fā)展學生從具體到抽象，分類討論，數(shù)形結合的意識。3. 通過有序數(shù)對表示位置的實際背景，發(fā)展學生應用數(shù)學的意識。4. 通過有序數(shù)對的深入研究，為下節(jié)課平面直角坐標系的學習做好鋪墊。（三） 情感態(tài)度1. 初步認識數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿探索和創(chuàng)造；2. 通過游戲?qū)W習有序數(shù)對，培養(yǎng)學生合作交流意識；3. 經(jīng)歷用有序數(shù)對表示位置的過程，體驗數(shù)、符號是描述現(xiàn)實世界的重要手段。二、重點用有序數(shù)對表示位置。三、難點對有序數(shù)對中有序的理解。四、 教學方法與手段（一）教法選擇設疑、探究、交流、引導、歸納、拓展（二） 學法指導觀察思考探究，體驗知識的過程；類比、發(fā)現(xiàn)和歸納。（三） 教學手段利用多媒體教學，為學生提供鮮活生動的實驗背景，為學生提供鞏固知識評價反饋的空間。五、教學過程（一）創(chuàng)設情境問題情境1：國慶大閱兵過程中變換的標語給我們留下深刻的印象。同學們知道這是怎么組成的嗎？問題情境2：操場上的同學們排列得非常整齊，如果有位家長有事情要找他的孩子，如何才能快速的找到呢？學生生活舉例，如用經(jīng)緯度表示地球上任何一個點的位置。問題情境3：開家長會前，班主任老師要求每個家長坐在自己孩子的位置上，你如何告訴家長，使家長能準確的找到位置？（二）數(shù)學活動約定列數(shù)在前，排數(shù)在后。請以下座位的同學放學后參加文藝排練：（1，2），（3，3），（5，2），（2，4）,（4，2）。請你在班級里找到相應的同學。引導學生比較（2，4）與（4，2）的不同，引出有序，從而引出課題有序數(shù)對（板書）有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對叫有序數(shù)對，記作（a，b）思考：有序數(shù)對（m，n）與（n，m）是表示同一個位置嗎？（三）解決問題1. 約定列數(shù)在前，排數(shù)在后。請說出下面有序數(shù)對表示的棋子。2. 做一做?！肮肢F吃豆豆”是一種計算機游戲，圖中的標志表示“怪獸”先后經(jīng)過的幾個位置，若我們約定列數(shù)在前，排數(shù)在后，請你用有序數(shù)對分別表示圖中“怪獸”經(jīng)過的所有位置。3. 想一想。如圖，甲處表示2街與4巷的十字路口，乙處表示4街與2巷的十字路口，如果用（2，4）表示甲處的位置，那么“（2，4）（3，4）（4，4） （4，3） （4，2）”表示從甲處到乙處的一種路線，并規(guī)定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示法至少寫出另外三種路線,一共有多少種路線？4. 請用有序數(shù)對表示C點的位置。5. 請用有序數(shù)對表示下列各點的位置。（四）變題研究通過以上五題的講解與練習，使之鞏固了對概念的理解與提高。在此基礎上進行四組變題為研究平面直角坐標系作好鋪墊。六、拓展思考七、設計說明有序數(shù)對是人教版七年級下冊第六章平面直角坐標系第一節(jié)的內(nèi)容。本章內(nèi)容對學生來說是一個全新的領域。在這之前，學生學過數(shù)軸，有了第一次數(shù)形結合的體驗。而從本章開始將學習更數(shù)字化和更抽象化的數(shù)學工具平面直角坐標系。它是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，同時對我們的日常生活和生產(chǎn)實踐有著重要的意義。本節(jié)內(nèi)容要求學生了解用有序數(shù)對表示物體的位置，并理解“有序”二字的含義，逐步聯(lián)想到平面內(nèi)點的位置如何用有序數(shù)對表示。有序數(shù)對這一節(jié)內(nèi)容是“平面直角坐標系”的起始課，它為以后系統(tǒng)學習平面直角坐標系奠定了基礎，所以本堂課內(nèi)容在整個教材以及學生的社會發(fā)展中都占有重要地位。根據(jù)上述教材結構與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的知識和心理特征，特在教學設計中作了如下幾點考慮：1.關于教學目標，重點考慮解決三大問題：理解有序數(shù)對的意義。能用有序數(shù)對確定位置，從而發(fā)展初步的空間觀念。經(jīng)歷用有序數(shù)對表示位置的過程，體驗數(shù)、符號是描述現(xiàn)實世界的重要手段。2.根據(jù)教材特點和學生認識基礎，采用引導法、合作交流法進行教學。采用這種方法進行教學可以最大限度的調(diào)動學生學習的積極性，把教學過程轉(zhuǎn)化為觀察、猜想、實驗、論證、表述、歸納的過程。如引導學生在活動過程中形成對有序數(shù)對的初步認識，然后引出有序數(shù)對的概念。基于本節(jié)課的特點，嘗試通過問題情境數(shù)學活動解決問題拓展思考完成教學目標。即：通過國慶大閱兵中天安門廣場上背景圖案和生活中常見現(xiàn)象的分析，激發(fā)學習熱情，加深體驗，從而為即將提出的問題作好鋪墊，再讓學生在熟悉的場景中進入新課學習，在活動中思考，引導學生歸納總結。在探究過程中，通過師生、生生活動，提高興趣，增強信心，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，使課堂教學遵循從生動直觀到抽象思維這一認識規(guī)律。3.“數(shù)學是思維的體操”。因此在教學過程中，注重學生思維的訓練，注重問題提出的深度和梯度，盡量做到學生在輕松愉快的情緒中獲得成功的體驗；在課堂教學中，尤其要充分引導學生積極參與學習活動，使學生成為學習的主人。因此，所設置的五個問題注意有梯度、有層次，使思維的層面不斷的提升。而學生學習活動的形式又在不斷地進行著變化，從而可以構建有效的課堂，提高教學效率。平行四邊形教案 一、教學目標1以邊“玩”邊學的方式，通過運用圖形的變換，探索平行四邊形的定義和性質(zhì)。能利用平行四邊形概念和性質(zhì)進行簡單的推理和計算。2經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)的過程，發(fā)展學生的思維水平和良好的思維品質(zhì)，提高學生有條理的表達能力。3通過拼圖，發(fā)展學生的動手能力、探索能力、合情推理能力，培養(yǎng)合作交流的習慣。體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學生學習的興趣。二、教學重點平行四邊形的定義和性質(zhì)三、教學難點探索和掌握平行四邊形的性質(zhì)四、教學過程（一）情境創(chuàng)設 （二）探索活動活動一：探索平行四邊形的概念（1）拼四邊形.（2）給出平行四邊形的定義.（3）請你舉出生活中具有平行四邊形形象的例子. 欣賞圖片.（4）練議：辨析平行四邊形.活動二：探索平行四邊形的對稱性（1）操作 ：旋轉(zhuǎn)平行四邊形中的一個三角形使其與另一個三角形重合.（2）結論：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.活動三：探究平行四邊形的性質(zhì)（1）運用平行四邊形的中心對稱性研究平行四邊形的性質(zhì).（2）運用平行四邊形的定義研究平行四邊形的性質(zhì).（3）練議：下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（ ）(A)對角相等 (B)鄰角互補 (C )對角互補 (D)對角線互相平分在ABCD中，若AB=8，周長等于36，則與DC= ，BC= .如圖，在ABCD中，若B=50，則A = ，D= 活動四：平行四邊形的定義與性質(zhì)的應用請同桌的兩個同學合作，用四張三角形紙片拼出一個大三角形.課件展示拼大三角形的過程.例題研究： 如圖，已知，圖中有幾個平行四邊形？ 將它們表示出來，并說明理由.討論：ABC的三個角與的三個角之間有怎樣的數(shù)量關系？為什么？點A、B、C分別為各邊中點嗎？為什么？（三）鞏固練習如圖，ABCD的對角線相交于點O， BC=7cm,BD=10cm AC=6cm,求AOD 的周長.（四）課堂小結（五）作業(yè)布置1、必做題：課本P90頁 第 1、2題. 2、選做題：如圖，在ABC中，AB=AC，點P、E、F分別在BC、AB、AC上，且PEAC，PFAB，PE+PF與AB相等嗎？為什么？【設計意圖】平行四邊形是我們常見的一種基本圖形,它也是矩形、菱形、正方形的基礎，同時它與梯形又有所區(qū)別.本節(jié)課是在學生學了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的基礎上進行的，所以本節(jié)課采用邊“玩”邊學的方式，對圖形進行變換，讓學生通過操作觀察探索交流歸納有條理地表達等途徑，獲得平行四邊形的定義和性質(zhì).讓學生通過經(jīng)歷知識的形成與應用過程，更好地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力.本節(jié)課無論是課題的引入，還是定義的形成；無論是性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，還是例題的講解，都是在“玩”中實現(xiàn)，在“玩”中升華，自始至終都貫穿著在“玩”中學，在學中“玩”的理念.二元一次方程組復習課教案南通市實驗中學 閔曉穎一、教學內(nèi)容二元一次方程組全章復習.二、教學目標1.通過學生自己對二元一次方程組這一章節(jié)知識的系統(tǒng)梳理,完善知識構建.2.經(jīng)歷整理、歸納、總結二元一次方程組相關內(nèi)容的過程，發(fā)展學生的歸納概括能力。3.課堂上為學生提供展示和交流的平臺，促進學生全面發(fā)展.三、教學重點重點：引導學生對二元一次方程組全章內(nèi)容進行梳理，通過歸納、總結厘清知識脈絡，將所學知識融會貫通，靈活運用這些知識解決相關的數(shù)學問題.難點：使學生將平時所學的知識系統(tǒng)化，并在運用中舉一反三融會貫通.四、學生課前準備1梳理:在二元一次方程組這一章學了些什么.2歸納:在二元一次方程組這一章哪些數(shù)學問題必須會解決.3設計一份家庭作業(yè).五、教學過程活動1：交流補充厘清脈絡學生展示:在二元一次方程組這一章學了些什么？在交流中互相學習、相互補充，厘清知識結構，構建知識網(wǎng)絡.活動2：展示問題訓練基礎 學生展示:在這一章節(jié)哪些數(shù)學問題必須會解決？共同完成展示的數(shù)學問題.活動3：深化提煉實際應用例題 元旦前夕小明同學去購買兩種賀卡共化掉12元，這兩種賀卡的單價分別是0.8元和1元，這兩種賀卡小明分別買了多少張？解：單價為0.8元的賀卡買了x張，單價為1元的賀卡買了y張.根據(jù)題意得：x、y為正整數(shù)當x=5時，y=8； 當x=10時，y=4.答：小明分別購買單價是0.8元和1元的賀卡5張和8張或10張和4張（探究：增加一個條件使上述問題為唯一解）變式1：另外同學們用100元請小明購買15張紀念郵票，小明發(fā)現(xiàn)有三種紀念郵票A、B、C面值分別為有4元、8元、10元三種面值，他想購買其中的兩種你知道他是怎么買的嗎？解設分別購進A、B兩種郵票x張、y張.(符合題意) 設分別購進B、C兩種郵票x張、y張.（不合題意）設分別購進A、C兩種郵票x張，y張.（不合題意） 答：小明分別購進A、B兩種郵票5張、10張. 變式2：小明覺得C種郵票也不錯，臨時決定用100元購買15張三種紀念郵票A、B、C，你知道他是怎么買的嗎？解：設4元、8元、10元三種面值的郵票分別購買了x張、y張、z張. 根據(jù)題意得： 整理得 x、y、z為正整數(shù) z只可能取2、4、6 從而求得：答：共3種購買方案： 方案A種B種C種167227443816變式3：小明在購買郵票的時候聽說A、B、C三種郵票的升值可能分別是3元、2元、5元，你猜小明會怎么購買更合算？活動4:分享收獲總結反思把收獲告訴大家一起分享，把困惑告訴大家一起解決.活動5:融會貫通鞏固提高布置作業(yè)：完成一份學生自己設計的家庭作業(yè).二元一次方程組教后反思本節(jié)課的教學體現(xiàn)了數(shù)學課程標準的基本理念，以教材為依據(jù)，結合學生的實際情況，遵循探究式教學基本模式，基本實現(xiàn)了課前制定的教學目標。教學過程中，從創(chuàng)設學生熟悉的、感興趣的問題情景入手，激發(fā)學生的學習興趣，通過學生觀察比較歸納獲取知識，培養(yǎng)學生的學習能力和歸納能力。整堂課提問方式多樣，有陳述式提問、策略性提問，還有上問式、下問式甚至是開放式提問。整個教學過程注意了類比法、發(fā)現(xiàn)法、觀察法、聯(lián)想法、歸納法等的綜合運用，重視了歸納思想的運用。課堂教學中每一個學生的學習速度與接受能力是不同的，尤其在問題情景教學中，學生必然有一個摸索的過程，在這個過程中有難免遇到許多困難，或多或少會走一些彎路，在這個時候，教師的態(tài)度非常重要，教師若以親切和藹的話語鼓勵贊許的目光面對學生，就能創(chuàng)設一個平等和諧的學習氛圍，從而給予學生無窮的探究熱情，激活整個探究過程，否則就會扼殺學生的探究意愿。在本節(jié)課中充滿著民主、平等與關愛，尤其是一些弱勢群體也得到了關注。整節(jié)課通過師生雙方的互動，學生接受新知較快，探究、歸納能力不斷地得到提高，在教學過程中體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”的教學思想。整節(jié)課的課堂氣氛一直是熱烈的，學生的參與是積極的。 通過本節(jié)課的教學，我進一步認識到課前設計時，應充分考慮到學生的差異，在具體操作過程中應注重學生的合作學習，以小組分別計算一部分數(shù)值，然后歸納各組意見，這樣既提高了學生合作交流、主動探究、互惠提高的能力，促進對知識的真正理解，又能節(jié)約時間，提高課堂教學的有效性，新課標注重情景創(chuàng)設，課前的導入是一節(jié)課的前奏，為了從上課伊始就能“抓住”學生，喚起學生的學習欲望，通過在交流中互相學習、相互補充，厘清知識結構，構建知識網(wǎng)絡.例題 元旦前夕小明同學去購買兩種賀卡共化掉12元，這兩種賀卡的單價分別是0.8元和1元，這兩種賀卡小明分別買了多少張？讓學生分組討論，得出不同的解法。從第二種解法中，設一元一次方程，讓學生設兩個未知數(shù)試一試是否能夠列出方程，學生就更有興趣。這樣保證了學生學習中的新鮮感與好奇心，也符合循序漸進的教學原則，有利于問題的突破，從而使教學層層推進，整堂課教起來自然流暢，學生也樂于學習，討論、爭論的場面時有出現(xiàn)，一定程度上達到了“探究性學習”的目的。讓學生在自主學習的過程中去尋找實際問題中的等量關系，從而讓學生學會應用二元一次方程組的知識去解決生活中的問題，經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程，領悟數(shù)學建模思想，滲透數(shù)形結合思想，進一步感知方程組的應用價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。我覺得本節(jié)課基本實現(xiàn)了教學目標。只有“放開”才有“開放”二元一次方程（復習）點評南通市虹橋二中 朱詠松 “小組探究依學理，班級展示顯實力。巧連妙串似行云，娓婉道來若流水。 縱橫開闔張大氣，細節(jié)探微出新奇。無有千錘百煉功，何來游刃有余能?！鄙厦嬉欢卧捠俏衣犃四贤ㄊ袑嶒炛袑W閔曉穎老師執(zhí)教的二元一次方程（復習課）的即感。對于這節(jié)課的評價，大家使用最多的詞，可能就是“開放”了。但我想把這個詞倒過來說，是“放開”了。這節(jié)課，它讓我強烈地感受到，只有“放開”才有“開放”。 “放開”展示了教師的自信姿態(tài)“開放型”的課堂不好駕馭，它對教者提出了更高的要求，要求教師在備課時要想得更多，在上課時要應變靈活。因此，敢于用這種方式來嘗試，這本身就充分展示了教者的自信姿態(tài)。不管成功與否，都是值得我們學習與研究的?！胺砰_”不是“放羊”，不是對學生不聞不問。本課是一節(jié)章節(jié)復習課，閔老師在課前提出了一系列要求：梳理:在二元一次方程組這一章學了些什么.歸納:在二元一次方程組這一章哪些數(shù)學問題必須會解決.設計一份家庭作業(yè).這是一份開放型的作業(yè)，學生至少須選一項，學有余力的學生可以多選。同時從這份課前準備的要求中，也能讀取出閔老師在平時就把自己的教學定位于“指導學生如何學”，正是有了這份平時的功夫，才使閔老師有了這份自信，有了這份從容與淡定。也正由此，讓我們透過本課學生的不俗表現(xiàn)，看到教者對平時教學的這份執(zhí)著與付出。在最后的作業(yè)中，又針對不同學習層次的學生，提出了自主編題的要求，讓學生把本課課堂交流中的收獲再次進行整理、同化與平衡。同時也讓學生把自己換位到教者的位置，在題目的選擇、改編與組構中，體會知識在試卷中的不同呈現(xiàn)，以提升學生的應變能力?！胺砰_”搭建了課堂的交流平臺“課堂”是思想交流與碰撞的場所，是思維模塊完善與成長的場所，是新的思想和方法誕生的場所。課前的備學讓學生帶著各自的思考進入課堂，“開放型”的課堂提供了輕松民主的氛圍，豐富的內(nèi)容交流更加實效。本課從整章知識梳理開始，在同學們從零散的知識點的回憶與補充中，再次明析自己的認識，并通過教師的導引，把這些知識點串成一個整體章知識框圖，從而提升了對知識間的橫向溝通與理解。緊接著為學生搭建展示和交流的平臺，讓學生有序（由此可見閔老師平時對學生的學教要求與在課前教師準備中對學情的深入了解）呈現(xiàn)自己的備學收獲，享受與他人分享的快樂。整節(jié)課，在交流互動時，層層推進，在當一位同學所提出的“含待定字母的二元一次方程組”的問題時，進入了一個課堂交流的高潮?！胺砰_”匯聚了學生的多樣思維“開放型”問題使學生的思維迸發(fā)出多樣性，讓學生在感受到數(shù)學的玄奧與美妙，置身其中，流連忘返。本節(jié)課有兩個高潮點，一個是對“含待定字母的二元一次方程組”的討論，另一個是對“解應用題中不定方程”的討論，這是本章的兩個難點。然而，在本節(jié)課中，在閔老師精妙的撥點下，學生的思維如火山噴發(fā)，使是我們不得不為學生的精彩表現(xiàn)而鼓掌。作為教師，能夠讓學生始終以這樣一種飽滿的精神與高昂的興趣參與到自己所教的這門學科中學習，這是教者最大的成功，在閔老師的課堂中，我們就看到了這一點，因而，作為她的學生是幸福的、是快樂的、是學有所長的。平方根(第1課時)教學設計通州區(qū)先鋒初級中學 黃孝培一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容屬于全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領域，是在已學的數(shù)的平方運算基礎上，通過逆向思維得出算術平方根的定義、意義和求法。算術平方根是后面學習平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知識的基礎，也為學習高中數(shù)學中的不等式、函數(shù)以及解析幾何的大部分知識做好準備。學生在七年級上冊中已經(jīng)學習了有理數(shù)，而算術平方根的學習，第一次在學生面前展示了無理數(shù)的形式，將數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到了實數(shù)。因此，本節(jié)課內(nèi)容在整個數(shù)學學科的學習中起到承上啟下的重要作用，使得學生對于數(shù)的認識進行了一次質(zhì)的飛躍！二、 目標和目標解析（一） 教學目標1、 經(jīng)歷從實際問題情境中抽象出代數(shù)模型，讓學生體會其中模型化思想，進一步了解建模思想。2、 通過實際問題抽象為數(shù)學問題中讓學生體會互逆運算，培養(yǎng)學生的逆向思維。3、 了解算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術平方根并理解根號的意義。4、 會利用算術平方根的定義求一個非負數(shù)的算術平方根。（二） 目標解析 1.學生目前的學習對象已經(jīng)由具體的數(shù)發(fā)展為抽象的數(shù)學符號，而學生對于思想方法的理解和掌握又是循序漸進的，通過本節(jié)的教學，利用“問題情境建立模型求解與解釋應用與拓展回顧與反思”的方式，讓學生在分析問題中獲得相應概念和解決問題的方法，為本章平方根、立方根的學習奠定基礎。2.逆向思維的運用在數(shù)學中處處可見，通過該目標消除學生對算術平方根的模糊認識，真正理解該定義，使學生能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，激活思維，學會思考。3.數(shù)學思想的教學一般要經(jīng)過滲透、領悟、應用、鞏固四個階段，而不是復制和一味的灌輸，教學中，讓學生理解算術平方根的定義，并運用定義分析算術平方根的意義、根號的意義，從而熟練的歸納、概括出求某些數(shù)算術平方根的方法。三、 教學問題診斷分析本課內(nèi)容由實際問題引入，利用逆向思維，得出算術平方根的定義，學生對于這種抽象思想的理解和體會并不深刻，如果僅停留在模仿和生搬硬套的水平上，方法本身并不難，絕大部分學生能掌握，但是直接以根號的形式出現(xiàn)時，學生會感到茫然、不知所措，這樣對于學生思維的發(fā)展和能力的提高毫無益處。因此教學的難點在于理解算術平方根的概念，特別是符號語言與文字敘述之間的轉(zhuǎn)換和聯(lián)系，能形成抽象的概念。突破這一難點的關鍵是：給學生充足的思考、探索、交流的時間，讓他們在探索和交流中體會概念，體驗根號的意義，悟出求算術平方根的方法。教學難點：算術平方根概念的理解，并能熟練運用。四、 教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教學特點，為更好實現(xiàn)教學目標，可借助計算機輔助教學，借助多媒體高效、便捷的優(yōu)勢，借助幻燈片把一些文字性的內(nèi)容快速、清晰地呈現(xiàn)，易于在學生腦海中留下深刻印象。五、 教學過程設計（一） 創(chuàng)設情境，引入新知 問題1：同學們，好消息！學校要給我們教室裝一個正方形屏幕的液晶電視，不過呢校長要考考我們，什么時候過關什么時候就來安裝啦！大家有信心嗎？【設計意圖】通過從實際生活的切入，引起學生的共鳴，調(diào)動課堂活躍氣氛，同時又為后面的問題提出做好鋪墊。（二） 觀察探究、形成新知 問題2：正方形屏幕的邊長是100cm，你能知道這屏幕的面積嗎？問題3：正方形屏幕的面積是1m，你能算出它的邊長嗎？師生活動：教師提問，學生快速回答搶答?！驹O計意圖】先利用直接思維方式，再逆向考慮問題，所選數(shù)據(jù)便于計算，體會已知面積求邊長的方法，同時又為問題4的出現(xiàn)做鋪墊。問題4：若正方形屏幕面積為2m，它的邊長怎么表示呢？師生活動：教師引導，即求一個正數(shù)的平方等于2。教師提問：你知道哪個正數(shù)的平方等于2嗎？觀察學生反應，提示大家，通過本節(jié)課的學習，這個問題便能迎刃而解?！驹O計意圖】抓住學生好奇的心理，讓學生帶著疑問去學習，激發(fā)他們的求知欲，從而帶領學生引入本課知識點中。 問題5：幫一幫：學校要舉行美術作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？若面積換成表格中數(shù)據(jù)呢？正方形的面積1916360.25邊長 師生活動：先讓學生自己尋找答案，再提示大家觀察表格內(nèi)對應數(shù)據(jù)間的關系?！驹O計意圖】再次熟悉找一個正數(shù)的平方等于已知數(shù)的方法，讓學生自主探索，得出算術平方根的定義。定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。即：x=a（x0）,x叫做a的算術平方根,記作：x=特殊：0的算術平方根是0。記作：=0中被開方數(shù)a0 師生活動：由學生總結表格中的數(shù)據(jù)關系，教師給出新名詞：算術平方根，得出定義。講解根號的符號表示和其意義。 【設計意圖】由具體到抽象，得出算術平方根否認概念，學生便于理解并接受，對問題的認識上升到理性的高度。（三） 鞏固提高，應用新知 思考：下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？ （1）（2）（3）（4） 師生活動：學生自主思考，自由回答，無意義的說明理由，最后教師引導總結，考察知識點：被開方數(shù)應為非負數(shù)?！驹O計意圖】通過實例，讓學生體會中被開方數(shù)a0這句話的含義，加強只有非負數(shù)才有算術平方根的理解。例1：求下列各數(shù)的算術平方根（1）100 （2）（3）0.0001 師生活動：教師對于第一小題的答題過程進行板書，讓學生依葫蘆畫瓢，再次體驗算術平方根的求法?！驹O計意圖】該例子是對算術平方根定義的直接運用，是對概念理解的加深與鞏固。所選數(shù)據(jù)又兼顧到整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等類型，同時鍛煉學生較為薄弱的書寫、總結能力。練習：求下列各數(shù)的算術平方根 （1） （2）2 師生活動：讓學生先動手做，遇到問題小組討論解決，最后學生總結解題方法，不到位處教師引導、補充?！驹O計意圖】對于帶分數(shù)在不少問題中都需要轉(zhuǎn)換為假分數(shù)來解決，但是受小學里學習的影響，不少學生沒有這種習慣，從而影響解題。另外，被開方數(shù)以平方的形式出現(xiàn)，學生習慣先求值再開方，這里可以對后面探究做鋪墊。 思考：的算術平方根是_ 師生活動：讓學生獨立思考，有不少學生以為結果為4，不忙給出結果，打出：16的算術平方根是_，然后再次讓學生討論，比較16與區(qū)別和聯(lián)系，引導學生先去化簡再進行求值?！驹O計意圖】關鍵考查學生對于根號的理解程度，為下一題的講解做準備。通過對比學習法幫助學生分析、理解，數(shù)學學習中，不少代數(shù)問題上都涉及到先化簡再進行解題的一般思路。 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？ ， ， 師生活動：學生自主解題，總結歸納本題的出題本意?！驹O計意圖】本題主要是對算術平方根概念和根號意義的雙重考查，是學生向數(shù)學符號語言的一步大的跨越，既是本課重點，又是學生掌握的難點。練習：求下列各式的值。（1） （2） （3）師生活動：學生獨立完成，提醒學生第三小題同樣可利用解決?！驹O計意圖】既是對“想一想”知識的鞏固，又是再次體驗先化簡再求值的重要性。（四）歸納反思，深化新知 課堂反饋：1. 81的算術平方根是_,的算術平方根是_, 算術平方根是3的數(shù)是_，的算術平方根是_2.一個數(shù)的算術平方根等于它本身，這個數(shù)是_3.下列各式中，正確的是 （ ）A B C D 4.判斷 （1）5是25的算術平方根 （ ）（2）36的算術平方根是-6 （ ）（3）0.001是0.1的算術平方根（ ）（4）-25的算術平方根是-5 （ ）5.若，則求的算數(shù)平方根。師生活動：在規(guī)定的時間內(nèi)讓學生獨立完成，由學生來對題目進行講解，說明理由，必要時，教師加以引導、補充?！驹O計意圖】及時的課堂反饋，可以看出學生對于本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題，有助課后進行有針對性的加強訓練。提問：回顧問題4：現(xiàn)在知道面積為2m的正方形邊長了嗎？師生活動：得到結果cm【設計意圖】前后呼應，對于本課知識的再次肯定，又為下節(jié)課無理數(shù)的講解做鋪墊。提問：今天你有什么收獲？師生活動：自由發(fā)言，概括本節(jié)課主要內(nèi)容，教師梳理，并強調(diào)本課重點?！驹O計意圖】教師引導學生歸納本課知識要點，使學生對算術平方根的概念及其應用有一個較為整體、全面的認識，同時，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣。作業(yè)：必做題：課本75頁 習題13.1第1、2題. 選做題：（1）3x-4為25的算術平方根，求x的值。（2）2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，求a,b的值?！驹O計意圖】必做題中的作業(yè)既是對算術平方根的概念及其應用的一次練習，又是學生對該內(nèi)容掌握情況的反映。選做題中的作業(yè)有一定的難度，可以讓有能力的學生有一個知識的提高。平方根(第1課時)教后感通州區(qū)先鋒初級中學 黃孝培上完本節(jié)課之后，本人有以下幾點看法：1.導入切合實際，能引起學生共鳴，激發(fā)學生求知欲。問題情境的創(chuàng)設將學生帶入到問題情景之中，將學生的注意力吸引過來，當我再次提問時，學生的思維就開始集中，好奇心和好勝心的驅(qū)使下，學生的參與變得有效。2.調(diào)動出課堂氣氛，用親和、平等的態(tài)度融入到學生中。讓學生暢所欲言，沒有約束。3.概念的引入貼切，能加強學生的理解。通過從已知正方形邊長求面積，到已知面積求邊長的轉(zhuǎn)換下，學生便于接受理解，同時，已知的正方形面積的數(shù)據(jù)從能直接開平方的出發(fā)，由熟悉的知識開道，避免了學生的厭煩、排斥心理。4.帶著問題的學習，能使學生在求知欲的驅(qū)使下集中精力聽課。因此當正方形面積換為2時，學生順暢的思維出現(xiàn)了停頓，疑問產(chǎn)生的同時，引導進入今天的主題內(nèi)容，時刻抓住學生的眼球。5.講解細致，抓基礎、講方法，突出本課重點，力求讓每位學生帶著問題上課，解決好問題下課。每位學生對待題目時思考方式、方法都是不同的，對于他們出現(xiàn)的問題，當場解決，使得對數(shù)學的學習產(chǎn)生信心。6.把課堂留給學生、把時間讓學生去分配。通過小組討論等方式，留給學生充裕的時間自己去探究，這樣得到的知識才是有效的。教師只是課堂的引導者，不能為了課時計劃而追求速度，放棄對學生的關注。這樣的課堂只是教師的課堂，而不是學生的舞臺。在教學中，我也發(fā)現(xiàn)有不少地方處理不是很恰當，方法運用不是很到位，考慮問題不是很全面，存在著不足之處有待改進：1.在引入之后，又把課本上的引言放了進來，本來目的是可以通過表格上下數(shù)據(jù)間的關系直觀的反映得出概念。但是這樣的處理給人感覺有種重復，二次引入的錯覺。2.引入上花的時間相對較多，整堂課在時間分配上的處理有些不妥。3.學生對于根號的理解不是很好，當解決“想一想”時同樣是求算術平方根，但是用根號的形式給出，不少學生的反應不是很理想。在講解概念時，這方面的強調(diào)少了一些。4.課堂上因為時間有限，所練題目數(shù)量較少，所講題目類型不全，課后還應多加訓練、鞏固，多提供一些不同類型的題目讓他們?nèi)プ?，慢慢強化學生對算術平方根概念的理解。5.整個課堂的設計還是受到了傳統(tǒng)教學的影響，在實際教學的進行中，學生的主體性沒有完全的體現(xiàn)出來，因為考慮到時間因素，給他們討論、探究的時間不夠，不能滿足于每個學生的需求。6.在課堂反饋的講解中，只能反映出部分學生完成情況，如果分小組后，進行交換評講，最后再統(tǒng)計學生完成的情況，這樣對于整體學生的掌握情況就能心中有數(shù)了。在今后的課堂中要注意學生學習結果的反饋。在最后的小結中，學生的總結只能說到算術平方根的概念，對于本課的系統(tǒng)性還有待加強，在今后的小結中，注意其時效性，不能只流于形式。通過本堂課的教學，本人有以下心得體會：1.俗話說一日之計在于晨，在我看來，一個課堂更需要好的開始，氣氛的調(diào)動很重要，如果整堂課下來，一直是以學生沉默開始再以學生的沉默告終，那么課堂就只屬于教師，真正的主體學生，卻只是看戲的觀眾。本節(jié)課中，我以貼近學生生活的例子出發(fā)，喚出學生學習的樂趣和積極性。在平時的教學中，我也十分注重課堂開頭的設計，注重去調(diào)動學生活躍的勁頭，這樣的師生才是整體融洽的。2.放低姿態(tài)，用平等的態(tài)度對待學生。一直以來，教師在課堂上以施教者的優(yōu)越感來對待學生，學生的想法必須按照教師的思路進行，若是出現(xiàn)異議，全盤否定。學生是一個獨立的人，我們常說三人行必有我?guī)?，對于一些問題的看法，學生的想法自有他的道理，適當?shù)囊龑П纫晃兜拇驂阂獜姷亩?。如果學生因此而失去了思考問題的興趣，那么他們就只是一個個學習的機器而已。本節(jié)課在練習中，有一題是讓求的值，原計劃是讓學生先化簡再求值，最后提第二種解法，但讓學生做時，直接利用得出了結果。我極大的肯定了他，同時講解方法讓其他學生理解。對于實在不能理解的學生告知他們用一般解題步驟去做。在平時的教學中，我也注意自己處理的方式、方法。我們班上有個學生喜歡坐在位置上發(fā)表他的觀點，可是真正喊他站起來時，頭低著說話的聲音像蚊子一般，我以后索性讓他坐著回答所有問題，聲音響亮有底氣，我和班上學生戲稱這是對他的“特別待遇”。3.教師講述多遍不如學生一次動手來得深刻。在本次課堂上我讓學生自己動手的機會太少，對于知識的理解缺少熟悉感。平日里一些概念、定理的記憶幾天后，大部分學生就開始遺忘，特別是幾天不用的知識，有些基礎較差的學生真的是忘得一干二凈。但是我在講正方體平面展開圖時，花了大半課的時間讓他們自己動手尋找結果，學生參與的積極性很高，平時上課開小差、等下課的學生都踴躍起來，搶著到前面展示自己的成果。一周之后再問他們正方體平面展開圖有哪幾種，依然能用震耳欲聾的聲音說出結果。4.課堂反饋的作用十分重要，但沒有充分利用好。課堂反饋的題目是我精心挑選的，但是在使用時卻沒有達到很好的效果，因為擔心時間的關系，規(guī)定時間內(nèi)做完后就開始講解，了解到的情況只是個別學生的掌握的反映，課后細想，如果把握好時間，按小組為單位，讓他們自己統(tǒng)計做題情況，去自審、分析錯題原因，或許效果更好些。我有一位同事，她每節(jié)課課前五到十分鐘進行小題反饋，來了解上一堂課的知識掌握情況，值得我借鑒。5.課堂小結是對整堂課的一次知識梳理，本節(jié)課對于小結的處理比較倉促，沒有達到預定目標。如何總結才能達到效果，這是每堂課必須的步驟，如果只是教師總結，學生只是聽過而已，自己心里是沒留什么痕跡，只有讓學生自己去回顧，這樣對于本課內(nèi)容如同放電影一般再過一遍，加深印象，才能真正實現(xiàn)小結的目的。6.課堂應該是學生的天下，教師，這個課堂的引導者，對自身尺度的把握尤為重要，在今后的教學中，應從每堂課中尋得可取之處加以完善，尋得不足之處加以改進，不斷提升自身的教育教學水平。平方根(第1課時)點評通州區(qū)育才中學 徐國新一、注重引入與學生實際的聯(lián)系，在活動中，形成對概念的理解數(shù)學中的概念是抽象的，學生的思維活躍性不強，通過教學情境的創(chuàng)設，調(diào)動出學生的課堂學習積極性、參與性，讓學生從具體向抽象的轉(zhuǎn)化過程中理解概念，提高學生思維水平。本課從學生所感興趣的事例出發(fā)：要更換液晶電視機了，先引起他們的注意力，再次提問能不能通過考驗，激發(fā)他們的好奇心，然后設計的三個問題，層層遞進，引出本課課題，得出算術平方根的概念。二、注重理論與實際相結合，所選例題由易到難，符合學生的邏輯思維本課的重點與難點都是對算術平方根概念的理解和運用。在得出概念之后，首先對于“被開方數(shù)是非負數(shù)”知識點的考查，讓學生在自我判斷下加深該結論的印象，然后是直接運用概念求非負數(shù)的算術平方根，所給的非負數(shù)包括了整數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)、小數(shù)等形式，熟悉過程的情況之下，再以根號的形式來代替文字敘述：求下列各式的值，這里又是對根號意義的考查了。學生對于一種新事物的接受能力有一定時間過程，需要通過反復的訓練，慢慢的形成一種習慣。三、注重學生行為能力的培養(yǎng)，提高觀察力、分析力、辨別能力以及語言表達力課堂中，不單是知識的學習，而且是對學生各項能力的培養(yǎng)。在例子的講解中，教師并非全部包辦，而是留給學生充裕的時間，讓他們自己去解決問題。教師對于例子中第一小題的板書是為了讓學生熟悉書寫格式，而怎么做應該由學生完成。在求下列各數(shù)的算術平方根（1）（2）2以及求下列各式的值（1）（2）（3）中，并沒有第一時間去講解如何求，而是讓學生自己去嘗試，遇到問題先想一想，再議一議，得出方法：先化簡再求值。這種方法既鍛煉了學生，又能使學生對于方法的掌握更加牢靠。在求的算術平方根時，就預料到會有不少學生當成求16的算術平方根來做，先不忙著反駁他們，而是詢問16的算術平方根是多少，讓他們通過比較之后再思考，很明顯，與16是不同的兩個數(shù)，他們的算術平方根自然不同，讓學生在對比之下找到錯誤的原因，和解決的辦法。四、注重學生的當堂反饋，及時掌握學生知識的掌握情況，進行查漏補缺本節(jié)課的知識點學生是否理解、是否掌握，掌握的程度如何，這是教師在一堂課下來首要關注的事情。如何來了解呢，可以通過小結、課堂反饋練習來關注學生是否吃透概念，在反饋練習中所選題目形式較全面，填空、選擇、判斷、解答，從多角度考查學生的理解情況。所選題目緊緊圍繞本課的知識要點：算術平方根的概念及其運用，題目難度符合學生的能力范圍。五、注重學生學習自信心的培養(yǎng)，提高學生對于數(shù)學學習的興趣，建立良好的師生關系在教學中，對于一些學生標新立異的回答和想法，不能一味的打壓和全盤否定。學生學習興趣的培養(yǎng)是平時一點一滴中積累的，教師在學生的心目中地位是重要的，教師的一言一行直接影響到學生的心理和行為。適當?shù)目隙ê捅頁P可以拉近教師與學生之間的距離，又能增強學生學習的自信心。數(shù)學是嚴肅的，但是數(shù)學問題的解決方法卻是不唯一的，相信學生、肯定學生、時刻關注學生才能建立完善的師生關系。二次函數(shù)教學設計課程名稱二次函數(shù)授課人印冬建學校名稱江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學教學對象九年級科 目數(shù)學課時安排一課時一、教材分析本節(jié)課是二次函數(shù)的復習課，是在學生已經(jīng)能應用二次函數(shù)的基礎知識解決一些簡單的數(shù)學問題，如二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的頂點坐標，應用二次函數(shù)解決一些簡單的實際問題等，本節(jié)課主要探究二次函數(shù)的圖形變換和將二次函數(shù)與多邊形結合的數(shù)學問題的解題通法，讓學生進一步體驗“數(shù)形結合”的數(shù)學思想二、教學目標及難重點（知識與技能，方法和過程，情感態(tài)度與價值觀）1.教學目標(1)知識和技能：能將二次函數(shù)與其他知識相關聯(lián)，形成解決二次函數(shù)圖形變換問題和求取多邊形未知頂點坐標的解題通用方法(2)方法與過程：經(jīng)歷探究二次函數(shù)視角下圖形變換及與“直線型”綜合問題的通用解法的探究過程，進一步體驗數(shù)形結合的思想(3)情感態(tài)度與價值觀：依托信息技術的直觀演示，發(fā)展學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力和模型思想2.教學重點：在動態(tài)變換的直觀演示中，歸納解題通法3.教學難點：在直觀演示中充分體驗“數(shù)形結合”，形成解題通法三、教學策略選擇與設計1.教法：情境教學法、活動教學法、多媒體教學法等2.學法：主動探究法、情境體驗法、成果展示法等四、教學環(huán)境及設備、資源準備1.教學環(huán)境：多媒體、電子交互白板、黑板教師準備：活動單，學習小組劃分2.教學資源：活動單、多媒體課件等五、教學過程教學過程教師活動學生活動媒體設備資源應用分析情境引入活動一 體驗變換，歸納一般方法活動二 演示作圖，確定未知頂點活動三課堂小結活動四布置作業(yè)引入：信息技術的引入，給初中數(shù)學課堂帶來的勃勃生機，它能形象直觀地展示數(shù)與形之間的互換，充分展示“數(shù)形結合”的數(shù)學思想上學期，我們已經(jīng)探究了二次函數(shù)的一些基本知識，今天，我們將借助電子白板來繼續(xù)探究二次函數(shù)的知識（板書課題：二次函數(shù)）投影1：例1（1）（3）（題目見“活動單”）（三題分別涉及拋物線的平移，翻折，旋轉(zhuǎn)三種變換）演示三種拋物線的動態(tài)變換:平移，翻折，旋轉(zhuǎn)投影2：（4）將拋物線y2(x2)21沿直線x1翻折，再繞點（1，0）旋轉(zhuǎn)180后所得拋物線解析式為_投影3：例2 （題目見“活動單”）白板演示：平移直線MN，引導學生發(fā)現(xiàn)線段MN有最大值并找出求最大值的方法用“拉幕”展示例2（1）的解題過程演示例2（2）中平行四邊形的建構過程：將ANM繞各邊的中點旋轉(zhuǎn)180度（操作演示并分別標出D1，D2，D3）通過探究歸納并作圖：過已知三角形的頂點作平行于對邊的直線板書：作平行線平行平行四邊形投影4：例3 （題目見“活動單”）白板演示：確定等腰三角形第三個頂點的作圖方法：作圓，作垂直平分線板書：作圓和作垂直平分線等腰等腰三角形投影5：例4 （題目見“活動單”）白板演示：確定直角三角形第三個頂點的作圖方法：作垂線，作圓板書：作垂線和作圓直角直角三角形指導學生求出例2，例3中的點的坐標并進行評析指導小結本課的收獲投影6：以形助數(shù)，形給了數(shù)直覺；以數(shù)解形，數(shù)賦予形靈動！投影7：布置作業(yè)（見“活動單”）在老師的描述中，初步感知信息技術引入課堂后，對初中數(shù)學的影響，并明了今天的學習任務讀題，并明了這組題中涉及到的三種常見圖形變換：平移，翻折，旋轉(zhuǎn)感知三種圖形變換，并歸納：由于在變換中，拋物線的形狀不變，所以確定變換后的新拋物線的解析式，關鍵看開口方向和頂點坐標應用發(fā)現(xiàn)的結論解決（4），要注意“數(shù)學結合”的思想學生讀題，感知并嘗試探究在平移中感悟線段MN有最大值，并得出求最大值的方法先口述答案，然后通過老師給出的解答過程進行驗證感知平行四邊形的建構過程，為“作平行線”建構平行四邊形找到理論上支撐歸納建構“平行四邊形”的一般方法：過已知三角形頂點作對邊的平行線學生讀題，初步感知本題的研究內(nèi)容，思考：如何確定等腰三角形第三個頂點的位置觀察作圖過程，找尋符合要求的頂點歸納建構“等腰三角形”的一般方法：作圓和作垂直平分線，得到第三個頂點學生讀題，初步感知本題的研究內(nèi)容，思考：如何確定直角三角形第三個頂點的位置觀察作圖過程，體驗“分類討論”的數(shù)學思想，找尋符合要求的頂點歸納建構“直角三角形”的一般方法：作垂線和作圓，得到直角頂點求點的坐標，并在全班交流小結本課的收獲記錄作業(yè)介紹信息技術給初中數(shù)學課堂帶來的變化和已學的二次函數(shù)的基礎知識，迅速吸引學生的眼球，讓他們?nèi)谌胝n堂應用多媒體技術演示拋物線的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，讓學生充分感知變換中拋物線“保形”的特點，并找出圖形變換過程中從形的角度發(fā)現(xiàn)的“變”與“不變”，進而找尋出確定新拋物線解析式的關鍵：開口方向和頂點坐標應用多媒體技術平移直線MN，讓學生體驗在直線“自右向左”平移過程線段中，MN的長度 “由小變大，再由大變小”，得出結論并找出確定最大值的方法為了讓學生獲得建構平行四邊形的一般性方法，根據(jù)平行四邊形的中心對稱的性質(zhì)，通過多媒體技術將ANM繞各邊的中點旋轉(zhuǎn)180度，得出了符合題意的三個頂點直觀的演示，對學生歸納“過頂點作對邊平行線”的解題通法起了決定性作用 通過電子白板中的“圓規(guī)”作圓、通過“直線”工具作線段的垂直平分線借助直觀作圖讓學生發(fā)現(xiàn)符合題意的第三個頂點通過電子白板中的“圓規(guī)”作圓、通過“三角尺”“直線”工具作已知直線的垂線在直觀作圖中學生很容易發(fā)現(xiàn)了第三個頂點對學生獲得建構直角三角形的一般方法，尤其是作“輔助圓”提供了最直觀的演示應用已有的方法，在現(xiàn)有的的展示界面上，將學生求例2，例3中點的坐標的方法演示，并得出坐標歸納本課收獲，并布置作業(yè)六、教學評價設計在本課