中職應(yīng)用數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的概念說(shuō)課稿.doc

復(fù)數(shù)的概念說(shuō)課稿一、 教材分析：（一） 地位與作用 復(fù)數(shù)的概念是復(fù)數(shù)的第一課時(shí)，在實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究X2 =-1，而得到復(fù)數(shù)系。它不僅對(duì)數(shù)學(xué)本身的發(fā)展有著極為重要的意義，而且大證明機(jī)翼上升力的基本定理和解決堤壩滲水問(wèn)題中起到了重要作用，也為建立巨大水電站提供了重要理論依據(jù)，是機(jī)電專業(yè)人才必備的基礎(chǔ)知識(shí)之一。 復(fù)數(shù)的概念與代數(shù)運(yùn)算是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，也是電學(xué)上某些應(yīng)用的必備知識(shí)，為與電學(xué)中的記法保持致，本課題將用“j”表示虛數(shù)單位。（二） 教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)要求（1） 了解引入復(fù)數(shù)的必要性，理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，使學(xué)生初步體會(huì)了j2=-1合理性（2） 使學(xué)生初步步體會(huì)j2=-1的合理性（3） 使學(xué)生會(huì)對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類2、 能力要求在培養(yǎng)學(xué)生類比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。3、 育人因素培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神和辨證唯物主義思想。（三） 教學(xué)重、難點(diǎn)1、 重點(diǎn)：復(fù)數(shù)有關(guān)概念2、 難點(diǎn)對(duì)j 和和復(fù)數(shù)定義的理解二、 學(xué)生分析 由于復(fù)數(shù)是從實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)充數(shù)系，因此，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念存在著不同于實(shí)數(shù)概念的差異。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能基本掌握本節(jié)知識(shí)。本班學(xué)生層次為機(jī)電專業(yè)班，基礎(chǔ)較差，所以講解過(guò)程不宜較多展開(kāi)，要簡(jiǎn)明扼要地掌握復(fù)數(shù)的概念，特別是j的規(guī)定。三、 教學(xué)法（一） 教法 目標(biāo)教學(xué)法，討論法； 學(xué)法：歸納討論練習(xí)（二） 教學(xué)手段 多媒體電腦與投影機(jī)四、 教學(xué)教程（一） 引人部分1、 教師引人內(nèi)容：因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要數(shù)集在逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身來(lái)說(shuō)。也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾。分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無(wú)理數(shù)解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾，但是，數(shù)集擴(kuò)到實(shí)數(shù)的平方等于-1。由于解方程的需要，人們引人了一個(gè)新數(shù)j，叫作虛數(shù)單位，并由此產(chǎn)生的復(fù)數(shù)。由意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)在十六世紀(jì)首次引人，經(jīng)過(guò)達(dá)朗貝爾，棣莫弗，歐拉，高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受。復(fù)數(shù)有多種表示方法，諸如向量表示，三角表示，指數(shù)表示等，它滿足四則運(yùn)算等性質(zhì)。它是復(fù)變涵數(shù)論，解析數(shù)論，傅里葉分析、分形，流體力學(xué)，相對(duì)論，量子力學(xué)等學(xué)科中最基礎(chǔ)的對(duì)象和工具。2、 學(xué)生對(duì)此部分內(nèi)容在了解的基礎(chǔ)上要能夠產(chǎn)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的興趣和好奇心。（二） 概念講解部分（此過(guò)程應(yīng)按部就班，層層遞進(jìn)）1、 虛數(shù)單位（1） 它的平方等于-1，即j2=-1（2） j和實(shí)數(shù)一起，可以按照通常的四則運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算2、 與-1的關(guān)系i就是-1的一個(gè)平方根，即方程X2=-1的一個(gè)根，方程X2=-1的另一個(gè)根是-i3、 復(fù)數(shù)的定義形如a+bj(a，b R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a 叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部，全體復(fù)數(shù)所成的集合叫復(fù)數(shù)集，用字母C表示。4、 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)通常用字母Z表示，即Z=a +bj(a，b R)把復(fù)數(shù)表示成a +bj的形式，叫復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。5、 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)，以及0的關(guān)系對(duì)于復(fù)數(shù)a +bj(a，b R)當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)Z=a +bj(a，b R)是實(shí)數(shù)，當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)Z=a +bj(a，b R)叫虛數(shù)，當(dāng)a=0，b0時(shí)，Z= bj叫純虛數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，Z是實(shí)數(shù)06、 復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系（由學(xué)生討論得到）7、 兩復(fù)數(shù)相等的定義如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等8、 共扼復(fù)數(shù)若Z1=a +bj，Z2= a bj，則Z1 和Z2互為共扼復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。三典型例題解析（注重引導(dǎo)）例1 解方程 X2+4=0解：移項(xiàng)得了 X2=-4因?yàn)椋?2j）2=-4所以 X1=2j，X2=-2j 例2 解方程 X2+6X+10=0 解：方程可變形為X2+6X+9=-1 即 （X+3）2=-1 因?yàn)?（j）2=-1 則 X+3= j，或X+3= -j 所以 X1=-3+j，X2=-3-j例3：求適合下列方程的X和Y（X，YR）的值。（1）(x+2y)-j=6x+(x-y)j (2) (x+y-1)-(x-y+3)j=0四、練習(xí)課后練習(xí)1，2五、 小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了虛數(shù)單位j及它的兩條性質(zhì)，復(fù)數(shù)的定義，實(shí)部，虛部及有關(guān)分類問(wèn)題，復(fù)數(shù)相等的充要條件等等?；舅枷胧牵豪脧?fù)數(shù)的概念，聯(lián)系以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)復(fù)數(shù)的