數(shù)學人教版八年級上冊平面鑲嵌教學設(shè)計.docx

第十一章 數(shù)學活動平面鑲嵌南昌三中 李振江1、 內(nèi)容和內(nèi)容解析1 內(nèi)容多邊形的平面鑲嵌.2 內(nèi)容解析本節(jié)數(shù)學活動是在學習了多邊形及其內(nèi)角和的基礎(chǔ)上展開的，通過活動探究引導學生發(fā)現(xiàn)多邊形平面鑲嵌的條件，并運用于探究活動。它體現(xiàn)了多邊形及其內(nèi)角和知識在實際生活中的應(yīng)用.本節(jié)教材從生活中存在的平面鑲嵌圖案入手，引出平面鑲嵌的概念，然后探究了三個問題：一是一種正多邊形的鑲嵌問題，引導學生通過動手操作、觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：公共頂點處各角的和為3600，然后分析得到只有正三角形、正方形和正六邊形能單獨鑲嵌；二是邊長相同的兩種正多邊形的鑲嵌問題，學生動手操作得到正三角形與正方形鑲嵌后，引導學生運用規(guī)律：公共頂點處各角的和為3600，借助方程思想探究兩種正多邊形平面鑲嵌的問題；三是形狀、大小相同的任意三角形、四邊形的鑲嵌問題，學生動手鑲嵌后，引導學生依據(jù)三角形、四邊形的內(nèi)角和闡述能夠鑲嵌的原理.本節(jié)課的學習，通過讓學生動手操作，經(jīng)歷從生活經(jīng)驗抽象出數(shù)學問題，綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程。從而加深對相關(guān)知識的理解，并培養(yǎng)動手能力、歸納能力，以及理論與實踐相結(jié)合的能力.基于以上分析，確定本節(jié)的教學重點：通過動手操作發(fā)現(xiàn)并運用平面鑲嵌的規(guī)律解決問題.2、 目標和目標解析1 目標（1） 理解平面鑲嵌的定義.（2） 掌握多邊形平面鑲嵌的條件；體會從特殊到一般，從簡單到復(fù)雜的研究問題的方法.（3） 在數(shù)學活動中培養(yǎng)動手操作、合作探究、歸納總結(jié)的能力，積累數(shù)學活動的基本經(jīng)驗.2 目標解析達成目標（1）的標志：學生能辨別平面鑲嵌，會用多邊形進行平面鑲嵌.達成目標（2）的標志：學生能運用多邊形平面鑲嵌的條件，探究正多邊形以及形狀、大小相同的任意三角形、四邊形的鑲嵌問題；能理解特殊問題的結(jié)論并運用到一般問題中去.達成目標(3)的標志：學生在小組活動中積極動手操作，敢于發(fā)表自己的想法，并能積極合作歸納出規(guī)律。積累了數(shù)學活動的基本經(jīng)驗：提出問題動手實踐尋求規(guī)律歸納總結(jié).3、 教學問題診斷分析八年級學生思維活躍，求知欲強，對于新學年的第一次活動課興趣高昂。但對于平面鑲嵌的認識來源于生活實際中的感性認識，對其內(nèi)在規(guī)律關(guān)注不夠。因而在本節(jié)教學中教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)情境，組織學生動手活動，在活動中與學生共同探究加深對平面鑲嵌的認識，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，將感性認識上升為理性認識.本節(jié)課的教學難點：運用平面鑲嵌的條件探究兩種正多邊形以及形狀、大小相同的任意三角形、四邊形的鑲嵌問題.4、 教學支持條件分析本節(jié)教學目標的實現(xiàn)，需要課前準備卡紙制作的不同顏色的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形和形狀、大小相同的任意三角形、四邊形進行平面鑲嵌。為了便于小組合作與展示，還需要小黑板與不同顏色的磁釘.5、 教學過程設(shè)計1 了解平面鑲嵌的有關(guān)概念教師引入本節(jié)課內(nèi)容：同學們，我們先來欣賞一組圖片（圖1）.這些是生活中常見的地面、墻面，這是蜜蜂的巢穴，這些都是著名藝術(shù)家的作品.圖1問題1 （1）你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點呢？（2）你們想不想拼接出這么美麗的圖案呢？師生活動：學生仔細欣賞圖片.教師引導學生發(fā)現(xiàn)都是由相同的圖案拼接出來的,然后通過設(shè)問引入課題，再給出平面鑲嵌在數(shù)學中的定義.追問1：平面鑲嵌定義中你覺得哪些字比較重要？師生活動：教師引導學生仔細研讀定義找到關(guān)鍵字. 追問2：給出圖案，請學生回答是不是平面鑲嵌？為什么？師生活動：教師出示圖案讓學生判斷是不是平面鑲嵌？為什么？設(shè)計意圖：帶領(lǐng)學生欣賞鑲嵌圖片，讓學生感受到鑲嵌美，激發(fā)學生探索鑲嵌秘密的興趣，引入活動課題平面鑲嵌.并提煉出平面鑲嵌的概念，便于學生理解.提問學生找出關(guān)鍵字，再通過反例讓學生直觀的理解平面鑲嵌的特點：不重疊，完全覆蓋.2 通過探究一歸納平面鑲嵌規(guī)律探究一：僅用一種正多邊形鑲嵌，哪些正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？問題2 了解了平面鑲嵌的定義，現(xiàn)在請四個小組分別用正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形動手拼一拼，看能否圍繞一個點平面鑲嵌？可以的話，最少用幾個？相鄰正多邊形最好顏色不同，以方便展示，開始！ 師生活動：小組成員分工合作，用一種正多邊形圍繞一個點平面鑲嵌，教師巡視點撥.各小組活動結(jié)束后，請各組派一位同學上臺展示.展示的學生回答是否能平面鑲嵌，最少用幾個正多邊形？追問1：出示正三角形、正方形、正六邊形圍繞公共頂點平面鑲嵌的過程.我們發(fā)現(xiàn)這三種正多邊形都能圍繞公共頂點平面鑲嵌，為什么能鑲嵌？與什么有關(guān)系？ 師生活動：教師通過不斷的追問引導學生發(fā)現(xiàn)公共頂點處各角的和為3600.（如果學生回答相鄰多邊形的公共邊相等，教師可以分析一下這是可以鑲嵌成平面圖案的條件）.追問2：我們知道正五邊形每個內(nèi)角1080，誰能解釋為何不能平面鑲嵌？其他正多邊形能否單獨鑲嵌？師生活動：教師引導學生得出結(jié)論一：一種正多邊形平面鑲嵌只能用正三角形、正方形、正六邊形.設(shè)計意圖：學生通過動手實驗、觀察，對平面鑲嵌有了更多的感性認識。老師不斷的追問，讓學生上升到理性的認識！從而發(fā)現(xiàn)并理解多邊形平面鑲嵌的條件：公共頂點處各角的和為3600，并思考解決一種正多邊形鑲嵌的問題.3 通過探究二理解并運用平面鑲嵌規(guī)律探究二：用邊長相等的哪兩種正多邊形能夠鑲嵌？問題3 剛才我們探究了用一種正多邊形進行平面鑲嵌，那邊長相同的兩種正多邊形呢？請先用正三角形和正方形拼一拼，看能否平面鑲嵌？能的話，最少用幾個？相鄰正多邊形最好顏色不同，開始！師生活動：小組成員分工合作，用正三角形和正方形繞一個點平面鑲嵌，教師巡視點撥.活動結(jié)束后，請只有一種拼法的同學上臺展示，展示的學生回答是否能平面鑲嵌，最少用幾個正三角形？幾個正方形？追問1：有沒有不同拼法展示？師生活動：學生回答展示另一種拼法，教師引導得出結(jié)論：同樣的正多邊形可能有不同的拼法！追問2：除了動手操作，能否根據(jù)公共頂點處各角的和等于3600通過計算得出結(jié)論？師生活動：教師引導學生想到列方程求解，師生共同分析，教師板書：設(shè)公共頂點處有m個正三角形，n個正方形，則有一組正整數(shù)解，因而公共頂點處用3個正三角形，2個正方形可以平面鑲嵌.追問3：請同學們列方程解決問題.一二兩個小組解決問題1：正三角形與正五邊形能否鑲嵌？三四兩個小組解決問題2：正三角形與正六邊形能否鑲嵌？ 開始！師生活動：引導學生獨立思考，運用方程思想設(shè)列解答解決問題,教師在關(guān)鍵環(huán)節(jié)給予適當點撥. 學生列方程求解完成后，請兩位解答過程有瑕疵的同學各自板書一個問題.追問4：對于兩位同學板書的結(jié)果，大家有沒有不同想法？師生活動：鼓勵學生說出自己的想法，并相互補充.引導學生指出板書中存在的問題，以更好的掌握列方程求解平面鑲嵌問題.教師再用大屏幕顯示邊長相同的正三角形與正六邊形、正三角形與正十二邊形、正方形與正八邊形、正五邊形與正十邊形平面鑲嵌的圖案.追問5：從探究兩種正多邊形平面鑲嵌的過程，你能概括出研究多邊形平面鑲嵌的方法有哪些嗎？師生活動：師生共同概括探究多邊形平面鑲嵌的方法：動手操作和方程思想.教師再總結(jié)說：科學研究也往往是綜合運用實驗操作和理論思想！設(shè)計意圖：讓學生通過動手操作得出正三角形與正方形可以鑲嵌.再引導學生運用規(guī)律：公共頂點處各角的和等于3600,借助方程思想探究兩種正多邊形平面鑲嵌的問題.最后師生共同概括出探究多邊形平面鑲嵌的方法有：動手操作和方程思想.4 通過探究活動三，熟練掌握并運用平面鑲嵌規(guī)律探究三：用幾個形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個平面圖案嗎？四邊形呢？問題4 之前我們都是用正多邊形平面鑲嵌，那么請各組動手拼一拼，用幾個形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個平面圖案嗎？四邊形呢？能鑲嵌的話，最少用幾個？開始！師生活動：小組成員分工合作，用形狀、大小相同的任意三角形或四邊形圍繞一個點平面鑲嵌，教師巡視點撥.各小組活動結(jié)束后，請兩位同學上臺分別展示三角形、四邊形平面鑲嵌的圖案.展示的學生回答是否能平面鑲嵌，最少用幾個多邊形？追問1：公共頂點處的角能隨意放嗎？比如都放最小的內(nèi)角？為什么？師生活動：引導學生發(fā)現(xiàn)公共頂點處的角不能隨意放！因為需要公共頂點處各角的和等于3600. 追問2：你們這種方式為什么能鑲嵌？師生活動：引導學生解釋用形狀、大小相同的任意三角形、四邊形圍繞一個點平面鑲嵌的原理.然后教師用大屏幕演示鑲嵌過程，讓學生直觀的感受到：公共頂點處三角形每個內(nèi)角出現(xiàn)2次，相當于2個三角形的內(nèi)角和3600.公共頂點處四邊形每個內(nèi)角出現(xiàn)1次，相當于1個四邊形的內(nèi)角和3600. 設(shè)計意圖：學生通過動手操作得出形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形能鑲嵌成平面圖形.通過追問讓學生介紹如何鑲嵌的，再引導學生綜合運用三角形、四邊形內(nèi)角和闡述能夠平面鑲嵌的原理.最后用大屏幕演示鑲嵌過程，讓學生直觀的感受平面鑲嵌的原理.5 歸納小結(jié)，提出問題問題5 同學們，探究活動已經(jīng)完成了.那么今天這堂課，你學到了什么？還要什么疑問？師生活動：教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，掌握平面鑲嵌需要滿足的條件，總結(jié)探究多邊形平面鑲嵌的方法：動手操作和方程思想.鼓勵學生從多方面提出問題，并布置大家課后上網(wǎng)了解更多平面鑲嵌知識.設(shè)計意圖：通過小結(jié)，引導學生歸納本節(jié)課所學知識，掌握多邊形平面鑲嵌的條件：公共頂點處各角的和等于3600.體會從特殊到一般，從簡單到復(fù)雜的研究問題的方法.鼓勵學生提出問題，培養(yǎng)學生的問題意識和發(fā)散思維.6 課后延伸，拓展思維1、 用邊長相同的正三角形、正方形、正六邊形中的一種或幾種平面鑲嵌，有幾種方法？2、 上網(wǎng)了解更多平面鑲嵌知識，并設(shè)計一幅美麗的鑲嵌圖案！設(shè)計意圖：通過第一項作業(yè)，讓學生