高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)考試試卷解答.doc

藍天家教網(wǎng) 伴您快樂成長2008春學(xué)期江蘇省阜寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)測試卷解答命題人：曹志華一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. （1）復(fù)數(shù)的實部是（2）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則= （3）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 2 3按照以上排列的規(guī)律，第n行（） 4 5 6從左向右的第3個數(shù)為 7 8 9 10 （4）已知，則的最小值 （5）12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（6）設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（7）在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為(8)平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件充要條件（9）若隨機變量X服從0-1分布則方差V(x）的最大值為0.25 (10)設(shè)橢圓C1的離心率為5/13，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為x2/16-y2/9=1（11）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)yax(a0，a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是2,9 （12）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+c(a0).若，0x01,則x0的值為.（13）已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量（），（cosA,sinA）.若，且acosB+bcosA=csinC，則角B.（14）若不等式3x-b4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為（5，7）.二、解答題：本大題共6小題，共90分.（15）（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且（）求的值；（）求的最大值解析：（）在中，由正弦定理及可得即，則；（）由得當且僅當時，等號成立，故當時，的最大值為.（16）（本小題滿分15分） 設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。 （）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求 的分布列及期望?！窘狻浚河洷硎臼录哼M入商場的1位顧客購買甲種商品， 記表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（） （） （），故的分布列 所以（17）（本小題滿分15分）將數(shù)列an中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，構(gòu)成的數(shù)列為bn,b1=a1=1. Sn為數(shù)列bn的前n項和，且滿足（n2）.()證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項公式；（）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù).當時，求上表中第k(k3)行所有項和的和.()證明：由已知 .（）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q,且q0. 因為所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列an的前78項，故 a81在表中第13行第三列，因此又所以 q=2. 記表中第k(k3)行所有項的和為S，則（k3）.(18)(本小題滿分15分)如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點.（）證明：AEPD; （）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切 值為，求二面角EAFC的余弦值.證明：（）證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC=60，可得 ABC為正三角形.因為 E為BC的中點，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD.因為PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.解：（）設(shè)AB=2，H為PD上任意一點，連接AH， EH.由（）知 AE平面PAD，則EHA為EH與平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 當AH最短時，EHA最大，即 當AHPD時，EHA最大.此時 tanEHA=因此 AH=.又AD=2，所以ADH=45，所以 PA=2.解法一：因為 PA平面ABCD，PA平面PAC， 所以 平面PAC平面ABCD. 過E作EOAC于O，則EO平面PAC， 過O作OSAF于S，連接ES，則ESO為二面角E-AF-C的平面角， 在RtAOE中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=, 又F是PC的中點，在RtASO中，SO=AOsin45=, 又 在RtESO中，cosESO= 即所求二面角的余弦值為解法二：由（）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又E、F分別為BC、PC的中點，所以E、F分別為BC、PC的中點，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0）， ，所以 設(shè)平面AEF的一法向量為則因此 取因為 BDAC，BDPA，PAAC=A，所以 BD平面AFC，故 為平面AFC的一法向量.又 =（-），所以 cos, =因為 二面角E-AF-C為銳角，所以所求二面角的余弦值為（19）（本小題滿分15分）已知函數(shù)其中nN*,a為常數(shù).（）當n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；（）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當x2時，有f(x)x-1.（）解：由已知得函數(shù)f(x)的定義域為x|x1， 當n=2時， 所以 （1）當a0時，由f(x)=0得1，1，此時（x）=.當x（1，x1）時，f（x）0, f(x)單調(diào)遞減；當x（x1+）時，f（x）0, f(x)單調(diào)遞增.（2）當a0時，f（x）0恒成立，所以f(x)無極值.綜上所述，n=2時，當a0時，f(x)在處取得極小值，極小值為當a0時，f(x)無極值.（）證法一：因為a=1,所以 當n為偶數(shù)時，令則 g（x）=1+0（x2）.所以當x時，g(x)單調(diào)遞增，又 g(2)=0因此g(2)=0恒成立， 所以f(x)x-1成立.當n為奇數(shù)時， 要證x-1,由于0，所以只需證ln(x-1) x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 則 h（x）=1-0（x2）, 所以 當x時，單調(diào)遞增，又h(2)=10， 所以當x2時，恒有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命題成立.綜上所述，結(jié)論成立.證法二：當a=1時，當x2，時，對任意的正整數(shù)n，恒有1，故只需證明1+ln(x-1) x-1.令則當x2時，0，故h(x)在上單調(diào)遞增，因此當x2時，h(x)h(2)=0，即1+ln(x-1) x-1成立.故當x2時，有x-1.即f（x）x-1. (20)(本小題滿分18分)如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p0),M為 直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.（）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；（）已知當M點的坐標為（2，-2p）時， 求此時拋物線的方程；（）是否存在點M，使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在 拋物線 上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.（）證明：由題意設(shè)由得，則所以因此直線MA的方程為直線MB的方程為所以由、得因此，即所以A、M、B三點的橫坐標成等差數(shù)列.（）解：由（）知，當x0=2時， 將其代入、并整理得：所以x1、x2是方程的兩根，因此又所以由弦長公式得又，所以p=1或p=2，因此所求拋物線方程為或（）解：設(shè)D(x3,y3)，由題意得C(x1+ x2, y1+ y2), 則CD的中點坐標為設(shè)直線AB的方程為由點Q在直線AB上，并注意到點也在直線AB上，代入得若D（x3,y3）在拋物線上，則