數(shù)學(xué)人教版九年級上冊一元二次方程.1一元二次方程的概念.ppt

一元二次方程的概念 一 復(fù)習(xí)1 什么叫方程 我們學(xué)過那些方程 2 什么叫一元一次方程 3 什么叫分式方程 1 問題一 有一塊長100cm 寬50cm的鐵皮 在它的四周各減去一個同樣大的正方形 然后制作成一個無蓋的底面積為3600cm2的盒子 切去的正方形的邊長應(yīng)為多少 x 100 2x 據(jù)題意得 100 2x 50 2x 3600 整理得 x2 75x 350 0 1 50 2x x x 設(shè)切去的正方形邊長為xcm 則盒底的長 100 2x cm寬為 50 2x cm 3600cm2 2 問題二學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊 預(yù)計到明年年底增加到7 2萬冊 求這兩年的年平均增長率 析 設(shè)這兩年的年平均增長率為x 去年年底的圖書數(shù)是5萬冊 則今年年底的圖書數(shù)是5 1 x 萬冊 明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的 1 x 倍 即5 1 x 1 x 5 1 x 2萬冊 可列得方程5 1 x 2 7 2 整理可得5x2 10 x 2 2 0 2 3 思考 討論問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程x2 75x 350 0和5x2 10 x 2 2 0 顯然 這兩個方程都不是一元一次方程 那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里 它們有什么共同特點呢 共同特點 1 都是整式方程 2 只含有一個未知數(shù) 3 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 二 一元二次方程的概念只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程 通常可寫成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a b c是已知數(shù) a 0 其中 ax2叫做二次項 a叫做二次項系數(shù) bx叫做一次項 b叫做一次項系數(shù) c叫做常數(shù)項 三 例題與練習(xí)例1 下列方程中哪些是一元二次方程 1 2 3 4 下列方程那些是一元二次方程 一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系 ax b a 0 ax2 bx c 0 a 0 整式方程 只含有一個未知數(shù) 未知數(shù)最高次數(shù)是1 未知數(shù)最高次數(shù)是2 例2 將下列方程化為一般形式 并分別指出它們的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 例3 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么條件下此方程為一元一次方程 在什么條件下此方程為一元二次方程 解 a 2且b 0時是一元一次方程 當(dāng)2a 4 即a 2時是一元二次方程 選擇題1 方程 m 1 x2 mx 1 0為關(guān)于x的一元二次方程則m的值為 A任何實數(shù)Bm 0Cm 1Dm 0且m 12 關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2 bx c 0Bmx2 x m2 0C m 1 x2 m 1 2D m2 1 x2 m2 0 練習(xí) 1 關(guān)于x的方程 在什么條件下是一元二次方程 在什么條件下是一元一次方程 隨堂檢測 2 關(guān)于x的方程 2m2 m 3 xm 1 5x 13可能是一元二次方程嗎 3 若方程kx3 x 1 2 3 k 2 x3 1是關(guān)于x的一元二次方程 則k 4 a為何值關(guān)于x的方程 3a 1 x2 6ax 3 0是一元二次方程 5 K為何值方程 k2 9 x2 k 5 x 3 0不是關(guān)于x的一元二次方程 例4已知關(guān)于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根為2 求m 分析 一根為2即x 2 只需把x 2代入原方程 一元二次方程解的概念 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解 方程的解也叫做根 思考 你能否說出下列方程的解 根 1 2 3 隨堂練習(xí) 1 當(dāng)m 時 方程x2 m 1 x m 1 有解x 0 2 下面哪些數(shù)是方程的根 4 3 2 1012343 你能寫出方程的根嗎 A 1B 1C 1或 1D 0 B 知識縱橫 1 1 2 A3 x 3 23 C3 24 x 3 25 D3 25 x 3 26 B3 23 x 3 24 C 本課小結(jié)