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文檔簡介

泛函分析一，距離空間定義1.1.1設(shè)X是任一非空集合，對于X中的任意兩點x,y，均有一個實數(shù)d(x,y)與它對應(yīng)，且滿足：1） d(x,y)0（非負(fù)性）2） d(x,y)=0當(dāng)且僅當(dāng)x=y(嚴(yán)格正)3） d(x,y)=d(y,x)4） d(x,y)d(x,z)+d(z,y)（三角不等式）則稱d(x,y)為X中的一個距離，定義了距離d的集合稱為一個距離空間，記為（X,d），有時簡記為X。1.2設(shè)（X,d）是一個距離空間，X中的一個數(shù)列，存在X中的任意點，如果當(dāng)n趨于無窮時，這個數(shù)列按照距離收斂到這個點，則稱這個數(shù)列以這點收斂。1.3d(x,y)是x,y的二元函數(shù)，若當(dāng)存在一個x的數(shù)列收斂到x,存在一個y的數(shù)列收斂到y(tǒng)，則這個距離關(guān)于x,y的二元函數(shù)也收斂。(利用三角不等式證明)2.1開球的定義（X,d）是一個距離空間，r0，集合B(x0,r)=xX|d(x,x0)0,使得對于每一點ta,b及一切xA， |x(t)|K等度連續(xù)：對于任意的0，存在0,當(dāng)|t1-t2|時， |x(t1)-x(t2)| (任意xA)完備的距離空間：稱X是完備的距離空間，若X中的任意柯西列都收斂。完備空間的任一閉子空間的都是完備的。列緊空間是完備的距離空間。完備距離空間的性質(zhì)

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