《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì).docVIP

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（蘇教版）五年級(jí)下冊第三單元P22例1、例2及練習(xí)四的部分習(xí)題?！窘滩暮單觥俊肮稊?shù)和最小公倍數(shù)”一課是在學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)通分及分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)要從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合具體的情境讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、分析、比較、抽象和概括，探索并理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的含義，掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生通過具體的操作和交流活動(dòng)，理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義，會(huì)用列舉的方法求10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2.使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力，感受解決問題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3.使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索活動(dòng)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)生參與探索學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：理解公倍數(shù)含義，會(huì)求10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：理解公倍數(shù)含義，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材（多媒體出示教材P22頁例1）用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪下面的正方形。談話：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？請同學(xué)們猜想一下，可以正好鋪滿哪個(gè)正方形？你是怎樣想的？預(yù)設(shè)猜想的理由：1.大面積除以小面積 2.正方形邊長與小長方形長和寬的關(guān)系【設(shè)計(jì)意圖】猜想是對事物變化方向的一種“試探”性判斷，通過讓學(xué)生大膽猜想，使學(xué)習(xí)目標(biāo)以問題的形式提出，激發(fā)了學(xué)生的思維，使學(xué)生主動(dòng)在頭腦中搜索相關(guān)知識(shí)。讓學(xué)生簡單陳述猜想的根據(jù)，有利于培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)的猜想的良好習(xí)慣。二、分析素材，理解概念1.操作驗(yàn)證，同桌交流談話：每個(gè)同學(xué)手中都有一疊長3厘米、寬2厘米的長方形貼紙和兩個(gè)邊長分別為6厘米和8厘米的正方形，請同學(xué)們先自己擺一擺，看能正好鋪滿哪個(gè)正方形。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，了解信息。（擺完的和同桌交流你是怎樣擺的）2.全班交流，初步感知（1）交流邊長6厘米的正方形擺的過程。多媒體展示學(xué)生的擺法，學(xué)生結(jié)合直觀圖講解擺法。教師結(jié)合學(xué)生交流適時(shí)質(zhì)疑：用長邊擺了兩次，為什么？用寬邊擺了3次，為什么？（2）分析正方形邊長與長方形長和寬的關(guān)系。談話：根據(jù)剛才擺的過程，你能利用這些數(shù)據(jù)，用算式表示為什么這樣擺嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，在小組內(nèi)交流。教師巡視指導(dǎo)。預(yù)設(shè)：算式62=3；63=2同桌互相說一說算式表示的意義，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將擺的過程引導(dǎo)到思考數(shù)據(jù)之間的關(guān)系上。小結(jié)“為什么邊長是6厘米的正方形能鋪滿？”（3）交流邊長8 厘米的正方形擺的過程。預(yù)設(shè)：教師重點(diǎn)結(jié)合第一種擺法的交流適時(shí)質(zhì)疑：用長邊擺了2次，還余多少厘米？你是怎樣想的？你能用算式表示為什么這樣擺嗎？預(yù)設(shè)：82=4；83=22小結(jié)：“為什么邊長是8厘米的正方形不能正好鋪滿？”3.深入探究，抽象認(rèn)識(shí)談話：這樣的長方形紙片還能正好鋪滿邊長是多少厘米的正方形？預(yù)設(shè)：學(xué)生可能想到正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米的正方形。質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)與小長方形的長（3）和寬（2）有什么關(guān)系？師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解邊長的厘米數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】擺一擺、貼一貼，給學(xué)生提供了直觀的實(shí)物模型，讓學(xué)生在實(shí)踐操作活動(dòng)后展開思考與分析，經(jīng)歷概念的發(fā)生與形成過程，由直觀到抽象逐步完成“公倍數(shù)”這一概念建模。三、借助素材，總結(jié)概念師引導(dǎo)學(xué)生給“6、12、18、24”這樣的數(shù)起名字。師總結(jié)并板書：6、12、18、24既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。（板書課題：公倍數(shù)）質(zhì)疑：為什么用“公倍數(shù)”這個(gè)名字？重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解“公有”、“既是又是”的概念內(nèi)涵。追問：8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么？ 你能再說出幾個(gè)2和3的公倍數(shù)嗎？能說完嗎？為什么？ 小結(jié)：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的，所以說不完?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生給“公倍數(shù)”起名加深對這一概念內(nèi)涵的理解，突出對“公有”理解；通過反例進(jìn)一步凸顯公倍數(shù)的含義，加深學(xué)生對“公倍數(shù)”這一概念外延的識(shí)別。四、應(yīng)用概念，深化理解1.獨(dú)立探究，小組交流談話：（多媒體出示例2）6和9的公倍數(shù)有哪些？請你試著找一找，寫在練習(xí)紙上，并在小組內(nèi)交流。學(xué)生活動(dòng)，師巡視指導(dǎo)，了解信息。2.全班交流預(yù)設(shè)：法一：先分別找6和9的倍數(shù)，再找6和9的公倍數(shù)。 法二：先找6的倍數(shù)，再從6的倍數(shù)中找9的倍數(shù)。 法三：先找9的倍數(shù)，再從9的倍數(shù)中找6的倍數(shù)。 法四：先找出6和9的最小公倍數(shù)18，6和9的公倍數(shù)就是18的倍數(shù)。師注意引導(dǎo)法二、三中法三更簡捷，重點(diǎn)交流法三，并讓學(xué)生明確所有方法均為列舉法。如果法四不出現(xiàn)可不提。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察公倍數(shù)：你發(fā)現(xiàn)了什么？順勢揭示最小公倍數(shù)的概念。（板書課題：最小公倍數(shù)）進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)有無數(shù)個(gè)的特征。追問：2和3的最小公倍數(shù)是幾？3.用集合圖表示公倍數(shù)、倍數(shù)談話：以前我們學(xué)過用集合圈分別表示6和9的倍數(shù)。（多媒體出示）十九世紀(jì)英國著名數(shù)學(xué)家韋恩想了個(gè)好辦法：把兩個(gè)集合圈合起來，這個(gè)圖就叫韋恩圖。（多媒體動(dòng)態(tài)演示）師引導(dǎo)學(xué)生分析韋恩圖的各部分表示的意義。通過重點(diǎn)質(zhì)疑加深對公倍數(shù)意義的理解：中間部分的數(shù)表示什么？“12”為什么不能填在中間的圈中？小結(jié)：同學(xué)們這么勤于思考，老師相信你們一定會(huì)像韋恩一樣有更多的創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過獨(dú)立探索，交流、比較，掌握用列舉法求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，并適時(shí)揭示出最小公倍數(shù)的意義。通過韋恩圖的介紹激發(fā)學(xué)生的再創(chuàng)造的動(dòng)機(jī)，會(huì)分析并填寫韋恩圖，進(jìn)而加深學(xué)生對公倍數(shù)意義的理解。五、鞏固練習(xí)，拓展延伸（多媒體出示練習(xí)題）1.把50以內(nèi)6和8的倍數(shù)、公倍數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最小公倍數(shù)。 6的倍數(shù) 8的倍數(shù) 6的倍數(shù) 8的倍數(shù) 6和8的公倍數(shù)6和8的最小公倍數(shù)： 交流時(shí)注意讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、找到出錯(cuò)原因并改正，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)讀題的良好習(xí)慣。2.紅棋每次走3格，黃棋每次走4格，你能在兩種棋都走的方格里涂上顏色嗎？交流時(shí)讓學(xué)生說明求什么？怎樣找最快？3.走進(jìn)生活。阿凡提的故事（機(jī)動(dòng)練習(xí)）從前有個(gè)長工,在巴依老爺家干了一年也沒有拿到一個(gè)銅板。長工們于是自發(fā)地組織了起來并邀請阿凡提幫他們?nèi)ハ虬鸵览蠣斢懝べY。巴依老爺含著煙斗冷笑著說:“工資我可以給你,不過我的錢都在我的賬房先生那里。從八月一日起,我要連續(xù)出去收賬3天才休息一天,我的賬房先生要連續(xù)收賬5天才可以休息一天,你們就在我們兩人同時(shí)休息的時(shí)候來吧。我肯定給錢。”阿凡提動(dòng)了動(dòng)腦筋,便帶長工們離開了。到了某天,他真的從巴依老爺家?guī)烷L工拿到了工錢。 請大家想一想,阿凡提是哪天去巴依老爺家的?他用的是什么辦法找到這個(gè)日期的?你準(zhǔn)備如何解決這個(gè)問題?【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題，從抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)到學(xué)生喜歡的童話世界生活，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生的應(yīng)用中進(jìn)一步加深對概念的理解。五、