高考數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算高效演練分層突破文新人教A版.docx

第1講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 基礎(chǔ)題組練1下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中錯(cuò)誤的是()A(3x)3xln 3B(x2ln x)2xln xxC.D(sin xcos x)cos 2x解析：選C.因?yàn)?，C項(xiàng)錯(cuò)誤2已知曲線(xiàn)y3ln x的一條切線(xiàn)的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A3B2C1 D解析：選A.因?yàn)閥，令y，解得x3，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.3已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則 等于()Af(x) Bf(2)Cf(x) Df(2)解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)可導(dǎo)，所以f(x) ，所以 f(2)4函數(shù)g(x)x3x23ln xb(bR)在x1處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0，5)，則b的值為()A. B.C. D解析：選B.當(dāng)x1時(shí)，g(1)1bb，又g(x)3x25x，所以切線(xiàn)斜率kg(1)35311，從而切線(xiàn)方程為y11x5，由于點(diǎn)在切線(xiàn)上，所以b115，解得b.故選B.5已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，則稱(chēng)x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”給出下列四個(gè)函數(shù)：f(x)x2；f(x)ex；f(x)ln x；f(x)tan x.其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：選B.對(duì)于，若f(x)x2，則f(x)2x，令x22x，得x0或x2，這個(gè)方程顯然有解，故符合要求；對(duì)于，若f(x)ex，則f(x)ex，即exex，此方程無(wú)解，不符合要求；對(duì)于，若f(x)ln x，則f(x)，若ln x，利用數(shù)形結(jié)合法可知該方程存在實(shí)數(shù)解，符合要求；對(duì)于，若f(x)tan x，則f(x)，令f(x)f(x)，即sin xcos x1，變形可sin 2x2，無(wú)解，不符合要求故選B.6(2020江西南昌一模)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(ln x)xln x，則f(1) 解析：因?yàn)閒(ln x)xln x，所以f(x)xex，所以f(x)1ex，所以f(1)1e11e.答案：1e7(2020四川綿陽(yáng)一診改編)若函數(shù)f(x)x3(t1)x1的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)平行于x軸，則t ，切線(xiàn)方程為 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(t1)x1，所以f(x)3x2t1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)平行于x軸，所以f(1)3(1)2t12t0，解得t2.此時(shí)f(x)x33x1，f(1)1，切線(xiàn)方程為y1.答案：2y18已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線(xiàn)方程為y2x1，則曲線(xiàn)g(x)x2f(x)在點(diǎn)(2，g(2)處的切線(xiàn)方程為 解析：由題意知，f(2)2213，所以g(2)437，因?yàn)間(x)2xf(x)，f(2)2，所以g(2)2226，所以曲線(xiàn)g(x)x2f(x)在點(diǎn)(2，g(2)處的切線(xiàn)方程為y76(x2)，即6xy50.答案：6xy509求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(3x24x)(2x1)；(2)ysin(12cos2)；(3)y.解：(1)因?yàn)閥(3x24x)(2x1)6x33x28x24x6x35x24x，所以y18x210x4.(2)因?yàn)閥sin(cos)sin x，所以y(sin x)(sin x)cos x.(3)y.10(2020甘肅會(huì)寧一中模擬)已知曲線(xiàn)yx3x2在點(diǎn)P0處的切線(xiàn)l1平行于直線(xiàn)4xy10，且點(diǎn)P0在第三象限(1)求P0的坐標(biāo)；(2)若直線(xiàn)ll1，且l也過(guò)切點(diǎn)P0，求直線(xiàn)l的方程解：(1)由yx3x2，得y3x21.令3x214，解得x1.當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y4.又點(diǎn)P0在第三象限，所以切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，4)(2)因?yàn)橹本€(xiàn)ll1，l1的斜率為4，所以直線(xiàn)l的斜率為.因?yàn)閘過(guò)切點(diǎn)P0，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，4)，所以直線(xiàn)l的方程為y4(x1)，即x4y170.綜合題組練1.如圖，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線(xiàn)l：ykx2是曲線(xiàn)yf(x)在x3處的切線(xiàn)，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)()A1 B0C3 D4解析：選B.由題圖可知曲線(xiàn)yf(x)在x3處切線(xiàn)的斜率為，即f(3)，又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由題圖可知f(3)1，所以g(3)130.2(2020成都第二次診斷檢測(cè))若曲線(xiàn)yf(x)ln xax2(a為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C(0，) D0，)解析：選D.f(x)2ax(x0)，根據(jù)題意有f(x)0(x0)恒成立，所以2ax210(x0)恒成立，即2a(x0)恒成立，所以a0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，)故選D.3已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線(xiàn)yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線(xiàn)，求a的取值范圍解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得b0，a3或a1.(2)因?yàn)榍€(xiàn)yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線(xiàn)，所以關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范圍為.4已知拋物線(xiàn)C：yx2x4，過(guò)原點(diǎn)O作C的切線(xiàn)ykx，使切點(diǎn)P在第一象限(1)求k的值；(2)過(guò)點(diǎn)P作切線(xiàn)的垂線(xiàn)，求它與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，則y1kx1，y1xx14，將代入得xx140.因?yàn)镻為切點(diǎn)，所以160，得